2019-2020学年高中数学 第3章 指数函数和对数函数 2 指数扩充及其运算性质 2.1 指数概念的扩充 2.2 指数运算的性质学案 北师大版必修1

2.1指数概念的扩充 2.2指数运算的性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化(重点)2了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用实数指数幂逼近的思想方法(易混点)3掌握指数的运算性质，能熟练地进行指数的运算(重难点)1.通过理解分数指数幂与根式的互化，培养数学抽象素养2通过运用指数的运算性质进行指数运算，提升数学运算素养.1分数指数幂阅读教材P64P66的有关内容，完成下列问题(1)定义给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bnam，把b叫作a的次幂，记作ba，它就是分数指数幂(2)几个结论正分数指数幂的根式形式：a(a0)负分数指数幂的意义：a (a0，m，nN，且n1)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义思考1：(1)分数指数幂a可以理解为个a相乘吗？(2)在分数指数幂的概念中，我们只对正数和零的分数指数幂进行了定义，那么负数也有分数指数幂吗？提示(1)当是正整数时，可以；当不是正整数时，不可以(2)有的负数有分数指数幂，例如(2) ；有的负数没有分数指数幂，例如(2) .2指数运算的性质阅读教材P66P67的有关内容，完成下列问题若a0，b0，对任意实数m，n指数运算有以下性质：(1)amanamn；(2)(am)nam_n；(3)(ab)nanbn.思考2：(2)38，上述计算正确吗？若不正确，应如何计算提示不正确. (26) 238.1下列等式一定成立的是()A.4 BCa01 DD当a0，所以(1) (1) 2.化为分数指数幂为_aaa3(0.027) _.(0.027) .4化简的结果为_162416.根式与分数指数幂的互化【例1】(1)将各式化为根式：(2)将各式化为分数指数幂：解 根式与分数指数幂互化的关键与技巧(1)关键：解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用(a0，m，nN，且n1).(2)技巧：当表达式中的根号较多时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂的形式写出来，然后再利用相关的运算性质进行化简.1将下列根式化成分数指数幂的形式解 分数指数幂的运算【例2】计算下列各式解 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用.一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题.2(1) ()A1 BmCm Dm(2)化简 (a0，b0)的结果是()A6a BaC9a D9a(1)A(2)C条件求值探究问题1已知aa3，求 aa1的值提示：法一：2提示：3在探究1的条件下，求aa1的值提示：aa1(aa)(aa)3()3.【例3】解 1(变条件)若将本例条件“xx3”改为“xx1”，如何求值？解将xx1两边平方，得xx121，所以xx13，则.2(变结论)在本例条件下，如何求x2x2的值？解将xx3两边平方可得xx129，则xx17，两边再平方，得x2x2249，所以x2x247.解决此类问题的思路步骤如下：1掌握两个公式：(1)()na(nN)；(2)n为奇数且nN，a，n为偶数且nN，|a|2根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解1思考辨析(1)2表示个2相乘()(2)a(a0，m，nN，且n1)()(3)()n.()答案(1)(2)(3)解 - 8 -