指数函数教案

会计学1指数函数教案指数函数教案复习复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它其它第1页/共32页引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？第2页/共32页分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324第3页/共32页引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？第4页/共32页截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(第5页/共32页第6页/共32页;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(2 ,xy :以上两个函数有何设问1共同特征？我们称上面两个函数为指数函数，你能给出指数函数的定义吗？第7页/共32页思考思考 ( (1)1)为什么定义域为为什么定义域为R？ (2) (2)为什么规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？ 。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx) 1, 0(第8页/共32页范围的说明：关于底数a(1)0a 时(2)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 xa当x 时，=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1( 2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，xa0. 因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+).0,1aa第9页/共32页8xy (21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 第10页/共32页 0,1xf xaaa3, 013fff 、思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想一想想第11页/共32页2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图第12页/共32页x2xy -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31( )2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.13第13页/共32页8765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461第14页/共32页xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246第15页/共32页第16页/共32页XOYY=1y=3Xy = 2 x观察右边图象，回答下列问题：观察右边图象，回答下列问题：问题一：问题一：图象分别在哪几个象限？图象分别在哪几个象限？问题二：问题二：图象的上升、下降与底数图象的上升、下降与底数a有联系吗？有联系吗？问题三：问题三：图象中有哪些特殊的点？图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点答：四个图象都经过点、1a0 1a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.第18页/共32页xR303xx由 ，得 |3 ;x x 所以，函数的定义域为( )1xf xa、212xy、313xy 、,(0,1)aa 01,xax由 1-a，得 0ax即 a10ax当 时，；010ax当 时，1|0ax x所以，当 时，定义域为；01|0 .ax x当 时，定义域为第19页/共32页 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3第20页/共32页 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数， 而指数而指数2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 0第22页/共32页3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3,而而1 . 33 . 09 . 07 . 1从而有从而有第23页/共32页 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法总结：方法总结： 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较. .第24页/共32页12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2 . 1,8 . 0,8 . 08 . 09 . 07 . 0cbacba,Cab0,且 ）的图象恒过定点，并求此定点坐标1a例2、求下列函数的定义域和值域xxyy13)2(31) 1 (第26页/共32页 例例2、说明下列函数的图象、说明下列函数的图象与指数函数与指数函数 y = 2x的图象的关系的图象的关系，并画出它们的示意图。，并画出它们的示意图。（1）y = 2x+1（2）y = 2x-2第27页/共32页例3、已知 ，求函数 的值域2)41(22xxxxxy22例4、函数 y=a2x+2ax-1 在-1,1 上的最大值为14，求实数a的值) 1, 0(aa第28页/共32页1 1、指数函数概念；、指数函数概念； 2 2、指数比较大小的方法；、指数比较大小的方法； 、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是不同底不同指。征是不同底不同指。 函数函数y y = = a ax x( (a a 0 0，且，且a a 1)1)叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R R . .第29页/共32页方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3 3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1）定义域：）定义域： 值值 域：域：),(),0(（2）函数的特殊值：）函数的特殊值：)1 ,0(（3）函数的单调性：）函数的单调性：单调增，a1单调减, 10 a第30页/共32页4.4.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.第31页/共32页