【单元测验】第5章相交线与平行线

菁优网【单元测验】第5章 相交线与平行线 【单元测验】第5章 相交线与平行线一、选择题（共10小题）1已知n（n3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（）A6B7C8D92把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）A是一个确定的值B有两个不同的值C有三个不同的值D有三个以上不同的值3下列语句正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两条直线相交，交点叫做垂足D过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交4在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定5某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对A4B8C12D166如图所示，同位角共有（）A6对B8对C10对D12对7如图，ABCD，EG、EM、FM分别平分AEF，BEF，EFD，则图中与DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A5B6C7D88下列说法中正确的有（）个对顶角的角平分线成一条直线；相邻二角的角平分线互相垂直；同旁内角的角平分线互相垂直；邻补角的角平分线互相垂直A1个B2个C3个D4个9（2006东营）如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）A8格B9格C11格D12格10如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案平移得到（）ABCD二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2012营口）如图，a、b、c为三条直线，ab，若2=121，则1=_12（2012郴州）如图，已知ABCD，1=60，则2=_度13（2012铁岭）如图，已知1=2，B=40，则3=_14（2012南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_15（2012绵阳）如图，ABCD，AD与BC交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF=_度16（2012鄂尔多斯）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=3524，则2的度数为_17（2012贵阳）如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是_18（2012阜新）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上若1=30，那么2=_度19（2011湘西州）如图，已知直线ab，1=60，则2度数是_20（2012长沙）如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=_度三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）21如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角 （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0）（1）当动点P落在第部分时，有APB=PAC+PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立？若不成立，试写出PAC、APB、PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第部分时，探究PAC、APB、PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明（3分）【单元测验】第5章 相交线与平行线参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1已知n（n3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（）A6B7C8D9考点：相交线419473 专题：规律型分析：首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可解答：解：当n3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n1即：当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5（=2+3）个交点；当n=5时，共有9（=5+4）个交点；，n条直线共有交点2+3+4+（n1）=个解方程=27，得n=8或7（负值舍去）故选C点评：本题考查了平面内直线的交点个数与直线的条数、位置之间的关系，属于竞赛题型，有一定难度找到用含n的代数式表示交点个数的规律是解题的关键2把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x+y（）A是一个确定的值B有两个不同的值C有三个不同的值D有三个以上不同的值考点：平移的性质419473 专题：网格型；分类讨论分析：根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案解答：解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x=2，y=3，x+y=5；（2）当两直角边重合时有两种情况，短边重合，此时x=2，y=3，x+y=5；长边重合，此时x=2，y=5，x+y=7综上可得：x+y=5或7故选B点评：本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答3下列语句正确的是（）A过一点有且只有一条直线与已知直线平行B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C两条直线相交，交点叫做垂足D过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交考点：垂线；平行线419473 分析：本题要根据平行线、垂线的画法，概念及性质，逐一判断解答：解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误故选B点评：此题是基础题，要求学生对一些定义性质的掌握一定要牢固4在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3l8，若l1l2，l2l3，l3l4，l4l5以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A平行B垂直C平行或垂直D无法确定考点：平行线的判定419473 分析：如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行解答：解：l2l3，l3l4，l4l5，l5l6，l6l7，l7l8，l2l4，l4l6，l6l8，l2l8l1l2，l1l8故选A点评：灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键5某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对A4B8C12D16考点：同位角、内错角、同旁内角419473 专题：分类讨论分析：观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2被l3所截，l1、l2被l4所截，l1、l3被l4所截，l2、l3被l4所截，l3、l4被l1所截，l3、l4被l2所截l1、l4被l3所截、l2、l4被l3所截来讨论解答：解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角28=16对故选D点评：在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏6如图所示，同位角共有（）A6对B8对C10对D12对考点：同位角、内错角、同旁内角419473 分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和解答：解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角则总共10对故选C点评：本题主要考查同位角的概念即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角7如图，ABCD，EG、EM、FM分别平分AEF，BEF，EFD，则图中与DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A5B6C7D8考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义419473 分析：由FM平分EFD可知：与DFM相等的角有EFM；由于ABCD，EG、EM、FM分别平分AEF、BEF、EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FMEG，由此可以写出与DFM相等的角解答：解：FM平分EFD，EFM=DFM=CFE，EG平分AEF，AEG=GEF=AEF，EM平分BEF，BEM=FEM=BEF，GEF+FEM=（AEF+BEF）=90，即GEM=90，FEM+EFM=（BEF+CFE），ABCD，EGF=AEG，CFE=AEFFEM+EFM=（BEF+CFE）=（BEF+AEF）=90，在EMF中，EMF=90，GEM=EMF，EGFM，与DFM相等的角有：EFM、GEF、EGF、AEG以及GEF、EGF、AEG三个角的对顶角故选C点评：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂8下列说法中正确的有（）个对顶角的角平分线成一条直线；相邻二角的角平分线互相垂直；同旁内角的角平分线互相垂直；邻补角的角平分线互相垂直A1个B2个C3个D4个考点：同位角、内错角、同旁内角；角平分线的定义；对顶角、邻补角419473 分析：本题考查几个类别图形的角平分线的关系，要从两个角的位置及大小上，进行判断解答：解：因为对顶角相等，其角平分线所分得的角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一条直线，正确；相邻二角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；同旁内角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；由于邻补角互补，又有位置关系，故邻补角的角平分线互相垂直，正确故选B点评：对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别9（2006东营）如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）A8格B9格C11格D12格考点：平移的性质419473 专题：网格型分析：根据题意，结合图形，求得结果注意正确的计数，查清方格的个数解答：解：如图所示：将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动4+3+2=9格故选B点评：本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等10如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案平移得到（）ABCD考点：生活中的平移现象419473 专题：作图题分析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答：解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案平移得到故选D点评：本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11（2012营口）如图，a、b、c为三条直线，ab，若2=121，则1=59考点：平行线的性质419473 专题：计算题分析：由ab，根据平行线的性质得到3+1=180，由对顶角相等得3=2=121，然后把3=121代入3+1=180进行计算即可得到1的度数解答：解：如图，ab，3+1=180，3=2=121，1=180121=59故答案为59点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补也考查了邻补角的定义12（2012郴州）如图，已知ABCD，1=60，则2=120度考点：平行线的性质419473 专题：计算题分析：根据平行线的性质得1=3=60，再根据邻补角的定义得2+3=180，则2=18060=120解答：解：如图，ABCD，1=3，而1=60，3=60，又2+3=180，2=18060=120故答案为120点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了邻补角的定义13（2012铁岭）如图，已知1=2，B=40，则3=40考点：平行线的判定与性质419473 专题：计算题分析：由1=2，根据“内错角相等，两直线平行”得ABCE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到3=B=40解答：解：1=2，ABCE，3=B，而B=40，3=40故答案为40点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等14（2012南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行考点：平行线的判定419473 分析：根据同位角相等，两直线平行判断解答：解：根据题意，1与2是三角尺的同一个角，所以1=2，所以，ABCD（同位角相等，两直线平行）故答案为：平行点评：本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键15（2012绵阳）如图，ABCD，AD与BC交于点E，EF是BED的平分线，若1=30，2=40，则BEF=35度考点：平行线的性质；角平分线的定义419473 分析：首先过点E作EMAB，由ABCD，可得EMABCD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得AEC的度数，又由对顶角相等，求得BED的度数，由EF是BED的平分线，即可求得答案解答：解：过点E作EMAB，ABCD，EMABCD，1=30，2=40，3=1=30，4=2=40，BED=AEC=3+4=70，EF是BED的平分线，BEF=BED=70=35故答案为：35点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16（2012鄂尔多斯）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=3524，则2的度数为12524考点：平行线的性质419473 分析：由直线ab，根据两直线平行，内错角相等，即可求得BAC的度数，又由ABBC，根据三角形外角的性质，即可求得2的度数解答：解：直线ab，1=3524，BAC=1=3524，ABBC，ABC=90，2=BAC+ABC=3524+90=12524故答案为：12524点评：此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用17（2012贵阳）如图，已知1=2，则图中互相平行的线段是ABCD考点：平行线的判定419473 专题：探究型分析：直接根据平行线的判定定理进行解答即可解答：解：1=2（已知），ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABCD点评：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行18（2012阜新）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上若1=30，那么2=60度考点：平行线的性质419473 分析：由题意得：ab，ACB=90，根据平角的定义，可求得3的度数，又由两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数解答：解：如图，由题意得：ab，ACB=90，1=30，3=180ACB1=1809030=60，2=3=60故答案为：60点评：此题考查了平行线的性质与平角的定义此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用19（2011湘西州）如图，已知直线ab，1=60，则2度数是60考点：平行线的性质419473 分析：由直线ab，1=60，根据两直线平行，同位角相等，即可求得2的度数解答：解：直线ab，1=60，2=1=60故答案为：60点评：此题考查了平行线的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用20（2012长沙）如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=360度考点：平行线的性质419473 专题：计算题分析：先根据ABCD求出BAC+ACD的度数，再由CDEF求出CEF+ECD的度数，把两式相加即可得出答案解答：解：ABCD，BAC+ACD=180，CDEF，CEF+ECD=180，+得，BAC+ACD+CEF+ECD=180+180=360，即BAC+ACE+CEF=360点评：此题比较简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）21如图，直线ACBD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成PAC、APB、PBD三个角 （提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0）（1）当动点P落在第部分时，有APB=PAC+PBD，请说明理由；（3分）（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立？若不成立，试写出PAC、APB、PBD三个角的等量关系（无需说明理由）；（2分）（3）当动点P在第部分时，探究PAC、APB、PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明（3分）考点：平行线的性质419473 专题：推理填空题分析：（1）过点P向左作PQAC，根据平行公理可得PQBD，然后根据两直线平行，内错角相等可得APQ=PAC，BPQ=PBD，相加即可得解；（2）过点P向右作PQAC，根据平行公理可得PQBD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得APQ+PAC=180，BPQ+PBD=180，两式相加即可得解；（3）分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况，分别过点P向右作PQAC，根据平行公理可得PQBD，然后根据两直线平行，同旁内角互补用PAC表示出APQ，用PBD表示出BPQ，然后结合图形整理即可得解解答：解：（1）如图，过点P向左作PQAC，则APQ=PAC，ACBD，PQBD，BPQ=PBD，APB=APQ+BPQ，APB=PAC+PBD；（2）不成立APB+PAC+PBD=360理由如下：如图，过点P向右作PQAC，则APQ+PAC=180，ACBD，PQBD，BPQ+PBD=180，APQ+PAC+BPQ+PBD=1802=360，APB=APQ+BPQ，APB+PAC+PBD=360；（3）若点P在直线AB左侧，过点P向右作PQAC，则APQ=180PAC，ACBD，PQBD，BPQ=180PBD，APB=BPQAPQ=（180PBD）（180PAC）=PACPBD，PAC=APB+PBD；若点P在直线AB右侧，过点P向右作PQAC，则APQ=180PAC，ACBD，PQBD，BPQ=180PBD，APB=APQBPQ=（180PAC）（180PBD）=PBDPAC，PBD=APB+PAC点评：本题考查了平行线的性质，读懂题目信息，过点P作出平行线，构造出内错角或同旁内角是解题的关键，（3）注意要分点P在直线AB的左、右两侧两种情况讨论求解2010-2013 菁优网