第数制与编码学习教案

会计学1第数制与编码第数制与编码(bin m)第一页，共100页。3.1 数制及其转换数制及其转换(zhunhun) 数制也称计数制，是用一组固定的符号和统数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。一的规则来表示数值的方法。 通常采用通常采用(ciyng)的数制有十进制、二进制的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。、八进制和十六进制。 学习数制，必须首先掌握基数、数码和位权学习数制，必须首先掌握基数、数码和位权这三个概念。这三个概念。第1页/共100页第二页，共100页。数制数制基数基数数码数码位权位权特点特点十进制数十进制数（D D）10100 09 91010i i逢十进一逢十进一二进制数二进制数（B B）2 20 0，1 12 2i i逢二进一逢二进一八进制数八进制数（O O）8 80 07 78 8i i逢八进一逢八进一十六进制数十六进制数（H H）16160 09 9，A AF F1616i i逢十六进一逢十六进一数制的三要素：基数数制的三要素：基数(jsh)、数码、位权、数码、位权第2页/共100页第三页，共100页。基数基数(jsh)位权位权数码数码(shm)678.34=6102+7101+8100 +310-1+410-2小数点左边小数点左边(zu bian)：从右向左，每一位对应权值分别为：从右向左，每一位对应权值分别为100、101、102小数点右边：从左向右，每一位对应的权值分别为小数点右边：从左向右，每一位对应的权值分别为10-1、10-210101.01=124+023+122+021+120+02-1+12-2小数点左边：从右向左，每一位对应的权值分别为小数点左边：从右向左，每一位对应的权值分别为20、21、22、23、24小数点右边：从左向右，每一位对应的权值分别为小数点右边：从左向右，每一位对应的权值分别为2-1、2-2第3页/共100页第四页，共100页。十十 进进 制制 数数 二二 进进 制制 数数 八八 进进 制制 数数 十十 六六 进进 制制 数数 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 10 0 2 2 2 2 3 3 1 11 1 3 3 3 3 4 4 1 10 00 0 4 4 4 4 5 5 1 10 01 1 5 5 5 5 6 6 1 11 10 0 6 6 6 6 7 7 1 11 11 1 7 7 7 7 8 8 1 10 00 00 0 1 10 0 8 8 9 9 1 10 00 01 1 1 11 1 9 9 1 10 0 1 10 01 10 0 1 12 2 A A 1 11 1 1 10 01 11 1 1 13 3 B B 1 12 2 1 11 10 00 0 1 14 4 C C 1 13 3 1 11 10 01 1 1 15 5 D D 1 14 4 1 11 11 10 0 1 16 6 E E 1 15 5 1 11 11 11 1 1 17 7 F F 第4页/共100页第五页，共100页。第5页/共100页第六页，共100页。2n(13.25)10方法方法(fngf)：按权展开相加：按权展开相加第6页/共100页第七页，共100页。第7页/共100页第八页，共100页。2. 2. 十进制数转换十进制数转换(zhunhun)(zhunhun)为为R R进制数进制数第8页/共100页第九页，共100页。由于是整数，用除由于是整数，用除2取余法，即取余法，即用整数部分用整数部分(b fen)不断去除不断去除2，并记下每次的余数，直到商为并记下每次的余数，直到商为0为止。余数从下至上即为转换结为止。余数从下至上即为转换结果。果。（83）10=（1010011）2第9页/共100页第十页，共100页。273 余数余数(ysh)32 36 1418 052 9 06 4 172 2 08 1 09 0 1十进制整数十进制整数(zhngsh)转换为转换为R进制数用进制数用“除除R逆向取逆向取余余”法。法。（73）10=（1001001）2第10页/共100页第十一页，共100页。(0.8125)10=(0. 10)2第11页/共100页第十二页，共100页。第12页/共100页第十三页，共100页。 （1 1）二进制数与八进制数间的转换）二进制数与八进制数间的转换(zhunhun)(zhunhun) 八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数 一位八进制数用三位二进制数表示一位八进制数用三位二进制数表示(biosh)（一分（一分为三）。为三）。 二进制数转换成八进制数二进制数转换成八进制数 以小数点为基准，分别向两侧将每三位分为一组以小数点为基准，分别向两侧将每三位分为一组，每组三位二进制数转换成一位八进制数（三合，每组三位二进制数转换成一位八进制数（三合一）。一）。第13页/共100页第十四页，共100页。第14页/共100页第十五页，共100页。 十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数 一位十六进制数用四位二进制数表示一位十六进制数用四位二进制数表示(biosh)（一（一分为四）。分为四）。 二进制数转换成十六进制数二进制数转换成十六进制数 以小数点为基准，分别向两侧，每四位为一组，组以小数点为基准，分别向两侧，每四位为一组，组成一位十六进制数（四合一）成一位十六进制数（四合一） 。 （2 2）二进制数与十六进制）二进制数与十六进制(sh li jn zh)(sh li jn zh)数间的转换数间的转换第15页/共100页第十六页，共100页。(64.5)16=(0110 0100.0101)2 6 4 . 5(11 0110 1110.1101 0100)2=(36E.D4)16 3 6 E . D 4右补右补0第16页/共100页第十七页，共100页。十进制数二进制数八进制数十六进制(sh li jn zh)数整数整数(zhngsh)：除：除2逆向取余逆向取余小数：乘小数：乘2取整取整按权展开相加按权展开相加三位幷一位三位幷一位一位拆三位一位拆三位四位幷一位四位幷一位一位拆四位一位拆四位按权展开相加按权展开相加按权展开相加按权展开相加整数：除整数：除8逆向取余逆向取余小数：乘小数：乘8取整取整整数：除整数：除16逆向取余逆向取余小数：乘小数：乘16取整取整第17页/共100页第十八页，共100页。算术算术运算运算加加 0+0=0 1+0=0+1=1 1+1=0+0=0 1+0=0+1=1 1+1=1010（有进位）（有进位）减减 0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=0-0=0 1-0=1 1-1=0 0-1=1 1（有借位）（有借位）乘乘 0 0* *0=00=0* *1=11=1* *0=0 10=0 1* *1=11=1除除 0/1=0 1/1=10/1=0 1/1=1逻辑逻辑运算运算与与 00=0 01=0 10=0 11=100=0 01=0 10=0 11=1或或 00=0 01=1 10=1 11=100=0 01=1 10=1 11=1非非 非非0 0为为1 1 非非1 1为为0 0第18页/共100页第十九页，共100页。10+ 1 0 1 110101110 - 1 0 0 1 1例例2. 计算计算(j sun)11101 10011 1 1 1 0 111010 0 0 0例例3. 计算计算11011001 1 1 0 1 1 0 0 11 1 0 10 0 0 01 1 0 1+1 1 1 0 1 0 11 0 1 1例例4. 计算计算100100011011 1 0 0 1 0 0 0 11 0 1 11 1 1 011 0 1 11 1 0 11 0 1 11 0011第19页/共100页第二十页，共100页。要点：逻辑运算按位进行要点：逻辑运算按位进行(jnxng)，不同位之间不存在任何联，不同位之间不存在任何联系，不象算术运算中位之间可能有进位或借位。系，不象算术运算中位之间可能有进位或借位。二进制数逻辑运算举例二进制数逻辑运算举例(j l)第20页/共100页第二十一页，共100页。0负号用负号用1存储。存储。3.2 数值数值(shz)的存储的存储第21页/共100页第二十二页，共100页。 整型数的存储整型数的存储(cn ch)第22页/共100页第二十三页，共100页。n代表代表(dibio)-5(dibio)-5n常用的机器数有三种：原码、常用的机器数有三种：原码、反码和补码。反码和补码。真值真值机器数机器数第23页/共100页第二十四页，共100页。第24页/共100页第二十五页，共100页。第25页/共100页第二十六页，共100页。 X反反 数值数值(shz)位位 X真值真值 X原原 数值数值(shz)位位 X补补原码、反码和补码原码、反码和补码(b m)之间的转换图示之间的转换图示数值数值(shz)位不变位不变+,0,1符号位不变符号位不变符号位不变符号位不变不变不变 （符号位为（符号位为0）取反加取反加1（符号位为（符号位为1）不变不变 （符号位为（符号位为0）取反取反 （符号位为（符号位为1）第26页/共100页第二十七页，共100页。十十进进制制数数原原码码反反码码补补码码+0-0+1-1+73-73+127-127000000001000000000000001100000010100100111001001011111111111111100000000111111110000000111111110010010011011011001111111100000000000000000000000000000011111111101001001101101110111111110000001原码原码(yun m)(yun m)、反码、补码举例（以、反码、补码举例（以8 8位位字长为例）字长为例）第27页/共100页第二十八页，共100页。补码运算补码运算在计算机中带符号整数是采用在计算机中带符号整数是采用(ciyng)补码存储的。补码存储的。使用补码的表示方法，能将减法一律转使用补码的表示方法，能将减法一律转换为加法。符号位和数值位一样参与换为加法。符号位和数值位一样参与运算，如果符号位产生进位，则将此运算，如果符号位产生进位，则将此进位丢掉。进位丢掉。运算规则：运算规则： X+Y补补 = X补补+Y补补 X-Y补补 = X补补+-Y补补 第28页/共100页第二十九页，共100页。1111 1111 1111 11100000 0000 0000 00111111 1111 1111 1011+1111 1111 1111 1110第29页/共100页第三十页，共100页。 负数的补码转换为原码负数的补码转换为原码(yun m)： 除符号位外，逐位取反末位加除符号位外，逐位取反末位加1。例如：。例如： 1111 1111 1111 1110补补 =1000 0000 0000 0010原原 =-2补码补码(b m)转换为转换为原码原码第30页/共100页第三十一页，共100页。实型数的存储实型数的存储(cn ch) 例如例如(lr)(lr)： 12.375 = 1100.011B 12.375 = 1100.011B 将将1100.0111100.011转换为：转换为：11000111100011211 211 尾数尾数 若若x = S2 p，则，则S叫做叫做x的尾数，的尾数，p叫做叫做x的阶码的阶码。第31页/共100页第三十二页，共100页。阶符阶符阶码阶码(p)数符数符尾数（尾数（s）1 位位m位位1位位n位位 阶码和尾数都用补码阶码和尾数都用补码(b m)存储，阶码在左，尾存储，阶码在左，尾数在右。数在右。 阶码的长度决定阶码的长度决定(judng)数的范围，尾数的长度数的范围，尾数的长度决定决定(judng)数的精度。数的精度。 第32页/共100页第三十三页，共100页。1111110111111111,11111111,10011101例：例： 12.375在机器在机器(j q)中的表示。中的表示。第33页/共100页第三十四页，共100页。存储的基本问题，因此都以国存储的基本问题，因此都以国家标准或国际标准的形式颁布家标准或国际标准的形式颁布施行。施行。第34页/共100页第三十五页，共100页。第35页/共100页第三十六页，共100页。0最高位取最高位取“0”余下的余下的7位可给出位可给出128个二进制编个二进制编码，即：码，即：0000 0000-0111 1111可以表示可以表示128个字符个字符第36页/共100页第三十七页，共100页。第第0到到32 控制字符编码控制字符编码第第48到到5709字符编码字符编码第第65到到90AZ字符编码字符编码 第第97到到122az字符编码字符编码 其余其余标点符号、运算符号等字符编码标点符号、运算符号等字符编码 第第127 控制字符编码控制字符编码记住记住(j zh)：0字符的字符的ASCII码是码是48A字符的字符的ASCII码是码是65a字符的字符的ASCII码是码是97a与与A 的的ASCII码之差是码之差是32第37页/共100页第三十八页，共100页。HLA为（为（0100 0001）2=65第38页/共100页第三十九页，共100页。各种代码各种代码(di m)之间之间的关系：的关系：汉字输入汉字输入输入码输入码（外码（外码）国标码国标码机机内内码码输出码（输出码（字形码）字形码）汉字输汉字输出出高位置高位置“1”包括：信息交换包括：信息交换(jiohun)码（国标码）、机内码、输码（国标码）、机内码、输入码和输出码。入码和输出码。第39页/共100页第四十页，共100页。第40页/共100页第四十一页，共100页。 机内码（亦称内码）：汉字（符号）在计算机机内码（亦称内码）：汉字（符号）在计算机内部的二进制代码。内部的二进制代码。 内码与信息交换码的关系内码与信息交换码的关系(gun x)： 将两个字节的最高位取将两个字节的最高位取“1” 例如：已知例如：已知“啊啊”的信息交换码为的信息交换码为 (3021)16 ，求机内码。，求机内码。 (3021)16 =(0011000000100001)2 机内码：机内码： (1011000010100001)2第41页/共100页第四十二页，共100页。第42页/共100页第四十三页，共100页。第43页/共100页第四十四页，共100页。16x16点阵(din zhn)汉字及编码24x24点阵汉字32x32点阵汉字第44页/共100页第四十五页，共100页。3.5 多媒体信息编码多媒体信息编码(bin m) 多媒体多媒体 是多种媒体的组合是多种媒体的组合(zh)(zh)，即文字、声音、图像、图形、动画，即文字、声音、图像、图形、动画、视频等各种媒体的组合、视频等各种媒体的组合(zh)(zh)。 多媒体技术多媒体技术 就是以计算机为中心，把语音处理技术、图像处理技术和视频就是以计算机为中心，把语音处理技术、图像处理技术和视频处理技术等集成在一起，并进行综合信息处理的技术。处理技术等集成在一起，并进行综合信息处理的技术。 多媒体信息必须转换为数字信息，即进行多媒体信息编码。多媒体信息必须转换为数字信息，即进行多媒体信息编码。第45页/共100页第四十六页，共100页。矢量图多媒体技术处理多媒体技术处理(chl)的主要对象的主要对象第46页/共100页第四十七页，共100页。 图像：是采用扫描设备、摄像设备或其他图像处理图像：是采用扫描设备、摄像设备或其他图像处理设备生成的用像素点记录的自然影像。设备生成的用像素点记录的自然影像。 视频：动态的影视图像称为视频。视频：动态的影视图像称为视频。 音频：是指大约在音频：是指大约在20 Hz20 kHz频率范围的连续频率范围的连续(linx)变化的声音信号。变化的声音信号。 动画：是采用计算机动画软件制作并可连续动画：是采用计算机动画软件制作并可连续(linx)播放的画面。播放的画面。声音(shngyn)动画图像(t xin)第47页/共100页第四十八页，共100页。声音（音频）是一种通声音（音频）是一种通过空气传播过空气传播(chunb)的一种连续的波，叫声的一种连续的波，叫声波。这些声波到达人耳波。这些声波到达人耳，人会感到压力的变化，人会感到压力的变化，这就是声音。，这就是声音。1. 音频信息的特性音频信息的特性第48页/共100页第四十九页，共100页。音频音频(ynpn)(ynpn)信号在时间和幅度上信号在时间和幅度上都是连续变化的，是一种模拟信号都是连续变化的，是一种模拟信号。 时间上的连续：时间上的连续：在一个确定的时间范围内，音频在一个确定的时间范围内，音频(ynpn)(ynpn)信号的幅值有无穷多个。信号的幅值有无穷多个。 幅度的连续：幅度的连续：幅度的值有无穷多个。幅度的值有无穷多个。模拟信号模拟信号第49页/共100页第五十页，共100页。 音频数据的数字音频数据的数字(shz)(shz)化化是由声卡中的模拟是由声卡中的模拟/ /数字数字(shz)(shz)转换功能完成的。转换功能完成的。 数字数字(shz)(shz)化的结果是将化的结果是将音频数据用二进制代码表音频数据用二进制代码表示。示。数字信号数字信号第50页/共100页第五十一页，共100页。采样采样(ci yn)量化量化编码编码第51页/共100页第五十二页，共100页。t第52页/共100页第五十三页，共100页。t第53页/共100页第五十四页，共100页。t第54页/共100页第五十五页，共100页。第55页/共100页第五十六页，共100页。0000000100100011010001010110011110001001幅度幅度(fd)数值数值用用4位二进制代码表示原来连续的幅度位二进制代码表示原来连续的幅度(fd)值的取值范围值的取值范围例如：一段相同的音乐信息，例如：一段相同的音乐信息，16位声卡能把它分为位声卡能把它分为65536个精度（个精度（216=65536 ）单位进行处理，而）单位进行处理，而8位声卡只能处位声卡只能处理理256个精度（个精度（28=256）单位，造成了较大的信号损失）单位，造成了较大的信号损失，最终的采样效果自然是无法相提并论的。，最终的采样效果自然是无法相提并论的。第56页/共100页第五十七页，共100页。第57页/共100页第五十八页，共100页。采样点t1t2t3t4t5t6t7. 幅值 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1110.第58页/共100页第五十九页，共100页。采样采样(ci yn)频频率率11KHz 8位量化位量化 采样采样(ci yn)频率频率22KHz 16位量化位量化第59页/共100页第六十页，共100页。第60页/共100页第六十一页，共100页。例如例如(lr)： 采样频率采样频率=44.1kHz 样本精度样本精度=16bit 立体声立体声 播放时间播放时间=60秒秒存储容量存储容量=44.1*1000*16*60*2/8=10584000B =10.09MB第61页/共100页第六十二页，共100页。 在二维空间在二维空间(kngjin)上的上的分布是连续的。分布是连续的。 亮度值（或色彩亮度值（或色彩值）的取值空间值）的取值空间(kngjin)是连是连续的。续的。图像信息图像信息(xnx)编码编码第62页/共100页第六十三页，共100页。2. 图象图象(t xin)信息的编码信息的编码第63页/共100页第六十四页，共100页。量量 化化 黑白方式：用一个黑白方式：用一个“位位”表示像元的颜色，有表示像元的颜色，有2 2种颜色种颜色 彩色方式：用一个字节彩色方式：用一个字节(z ji)(z ji)表示像元的颜色，具有表示像元的颜色，具有256256个不同的颜色个不同的颜色 真彩色方式：用三个字节真彩色方式：用三个字节(z ji)(z ji)表示一个像元的颜色表示一个像元的颜色，具有，具有224224个不同的颜色个不同的颜色第64页/共100页第六十五页，共100页。第65页/共100页第六十六页，共100页。采样：在横方向采样：在横方向(fngxing)和纵方向和纵方向(fngxing)上都设置上都设置10个采样点，得到个采样点，得到10*10个个像素像素量化：用量化：用1位二进制代码位二进制代码表示一个像素（黑白图像表示一个像素（黑白图像），并假定），并假定“0”表示黑表示黑色，色，“1”表示白色表示白色编码：将编码数值一行一编码：将编码数值一行一行地记录保存起来，就完行地记录保存起来，就完成了对图像的二进制编码成了对图像的二进制编码 10 0 0 1 1 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 0 00 0 0 1 1 1 1 0 0 0编码编码(bin m)结果结果第66页/共100页第六十七页，共100页。第67页/共100页第六十八页，共100页。宽度：宽度：271 高度高度(god)：300颜色：颜色：2大小：大小：9.9 KB宽度宽度(kund)：271 高高度：度：300颜色：颜色：4大小：大小：19.8 KB第68页/共100页第六十九页，共100页。宽度：宽度：271 高度高度(god)：300颜色：颜色：256大小：大小：79.4 KB宽度宽度(kund)：271 高度：高度：300颜色：真彩色颜色：真彩色大小：大小：238.2 KB第69页/共100页第七十页，共100页。第70页/共100页第七十一页，共100页。第71页/共100页第七十二页，共100页。第72页/共100页第七十三页，共100页。第73页/共100页第七十四页，共100页。第74页/共100页第七十五页，共100页。第75页/共100页第七十六页，共100页。3.6 数据压缩数据压缩(sh j y su)第76页/共100页第七十七页，共100页。第77页/共100页第七十八页，共100页。第78页/共100页第七十九页，共100页。第79页/共100页第八十页，共100页。第80页/共100页第八十一页，共100页。无损压缩可逆；有损压缩不可逆无损压缩可逆；有损压缩不可逆第81页/共100页第八十二页，共100页。实现文本文件压缩的方法很多实现文本文件压缩的方法很多介绍：自适应介绍：自适应(shyng)模型替代法模型替代法第82页/共100页第八十三页，共100页。第83页/共100页第八十四页，共100页。自适应自适应(shyng)模型替代法将模型替代法将44个字节（包括空格和标点）个字节（包括空格和标点）长的句子压缩到长的句子压缩到29个字节。个字节。原始文件原始文件包含包含44个个字节字节the rain in Spain falls mainly on the plain.用用“”替替代代“the ”用用“”替替代代“ain”%r in Sp falls mly on%pl.%rain in Spain falls mainly on%plain.第84页/共100页第八十五页，共100页。 the ain“压缩压缩”后建立后建立一个一个字典式记录字典式记录。第85页/共100页第八十六页，共100页。例如例如(lr)：在右侧图像中，兰色：在右侧图像中，兰色区域中所有点（像素）的颜色是区域中所有点（像素）的颜色是相同的，如果仍相同的，如果仍“逐点记录逐点记录”，必然产生很大的数据冗余。必然产生很大的数据冗余。 图像信息是图像信息是“逐点记录逐点记录(jl)的的”。 之所以能进行压缩是因为信息本身通常存在很之所以能进行压缩是因为信息本身通常存在很大的数据冗余量。大的数据冗余量。第86页/共100页第八十七页，共100页。第87页/共100页第八十八页，共100页。 有一个有一个32323232象素，象素，256256色的位色的位图（如右图所示），其中每个图（如右图所示），其中每个像素需要一个字节像素需要一个字节(z ji)(z ji)存存储颜色；如白色用储颜色；如白色用1111 11111111 1111表表示，黑色用示，黑色用0000 00000000 0000表示表示 没压缩时：没压缩时： 图像的前九行有图像的前九行有32329=2889=288个个像素，需像素，需288288个字节个字节(z ji)(z ji)存存储储3232像素像素(xin s)第88页/共100页第八十九页，共100页。游程游程(yu chn)长度编码方法长度编码方法第89页/共100页第九十页，共100页。前前167个白色个白色(bis)像素被压缩成像素被压缩成2B：10100111 11111111下面5个黑色像素(xin s)编码为：00000101 00000000代表代表(dibio)5个黑色个黑色代表代表1673232像素像素压缩图示：压缩图示：第90页/共100页第九十一页，共100页。重复次数重复次数(十进制十进制)重复次数重复次数(二进制二进制)像素颜色像素颜色像素颜色像素颜色(二进制二进制)16710100111白色白色11111111500000101黑色黑色000000002600011010白色白色11111111100000001黑色黑色00000000500000101黄色黄色10100000100000001黑色黑色000000002300010111白色白色11111111200000010黑色黑色00000000700000111黄色黄色101000001800010010黑色黑色00000000500000101白色白色11111111100000001黑色黑色000000002500011001黄色黄色10100000100000001白色白色11111111100000001黑色黑色00000000用游程长度编码压缩用游程长度编码压缩(y su)后，后，前前9行只需行只需30个字节个字节即第二、四列的二进制数即第二、四列的二进制数第91页/共100页第九十二页，共100页。第92页/共100页第九十三页，共100页。帧内压缩通常会导致帧内压缩通常会导致20:1到到40:1 的压缩比的压缩比第93页/共100页第九十四页，共100页。第94页/共100页第九十五页，共100页。电影的播放电影的播放(b fn)速率为速率为24帧帧/秒秒第95页/共100页第九十六页，共100页。第96页/共100页第九十七页，共100页。第97页/共100页第九十八页，共100页。第98页/共100页第九十九页，共100页。第99页/共100页第一百页，共100页。