《30°、45°、60°角的三角函数值》说课稿

30、45、60角的三角函数值说课稿银川市第十四中学 牛庆锐教材：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级（下册）第一章第二节课题：30、45、60角的三角函数值课时：1课时一、背景分析 30、45、60角的三角函数值是义务教育课程标准北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系的第二节。在此之前，学生已学习了锐角三角函数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节主要是从学生熟悉的三角尺引入特殊角，并探索这三个特殊锐角的三角函数值，然后应用他们解决有关距离、高度、角度的计算问题。因此，在解直角三角形中，占有很重要的地位。1、学习任务分析本节课的学习任务是：利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单的计算。本节课是在学生已学过锐角三角函数的概念的基础上，开始比较系统地研究特殊角的三角函数值，为后续第三节三角函数的有关计算做铺垫。教材这样的安排符合由特殊到一般，由易到难的认知规律，更有利于学生的层层递进式的学习。 本节课看似简单，但在教材中却处于重要的地位，因此，我确定本节课的教学重点是：熟记30、45、60角的三角函数值和初步正确应用。2、学生情况分析 九年级学生不好动、沉静、不爱表现，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的符号性和逻辑性， 也有一定严谨性，通过引导探究使他们归纳得出特殊三角函数值并不困难，但要让他们正确理解三角函数的意义以及灵活应用三角函数值精心计算，许多学生比较困难，特别是学生两极分化严重制约着教学。这就需要教师在课堂上引导学生进行系列活动，进而逐步达成教学目标。因此，我确定本节课的教学难点是：三角函数意义的理解与应用.二、教学目标设计 依据数学课程标准、结合教学内容的特点及九年级学生的认知水平，我最终确定本节课三级教学目标如下： 1、知识目标：熟记30、45、60角的三角函数值。 2、能力目标：让学生经历30、45、60角的三角函数值推导过程，在解决实际问题中掌握特殊角的三角函数的应用。3、情感目标：通过学习让学生体会锐角三角函数的数学美，进一步培养学生的数学应用意识。在数学活动的探索过程中体验合作与交流。三、教学媒体设计1、 借助多媒体进行辅助教学，增强教学直观性，增大课堂容量，提高教学效率。利用多媒体帮助学生突破难点，另外也提高了课堂容量及教学效率，节省时间，激发学生的兴趣. 2、利用黑板进行必要的板书，起到书写的示范作用,并达到规范学生运用几何语言与图形语言的目的。 四、课堂结构设计新课程倡导“数学教学是数学活动的教学”，教学过程也是师生互动，共同发展的过程。结合教学内容和学生的学习特点，我将从以下几个环节进行本节课的教学：复习提问 ，引起思考； 知识回顾， 加深理解；探究发现，引入新课；共同探究， 归纳表格；例题学习， 初步应用； 随堂练习， 巩固提高；总结反思 拓展升华；作业布置 课后延伸。五、教学过程设计AB C c ba（一）复习提问 ，引起思考1、.结合图形回答以下问题在RtABC中,C90。 sinA sinB= cosA cosB= ABC tanA tanB2、 在Rt ABC中,C90， BCa, A30,求AB和AC.【设计意图】复习提问，引起学生思考。课堂重现以前所学，唤起回忆。针对性个别提问了解学情为学习新知做铺垫，为后面的学习打下基础。 （二）知识回顾， 加深理解1、用幻灯片出示：锐角三角函数的定义。在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做A的正弦、余弦、正切.sinA cosA tanA 2、本节我们一起来学习30、45、60角的三角函数值。教师板书课题【设计意图】温故而知新，以旧知引出新知。所有同学统一知识起点，为后续学习突破重难点准备。（三）探究发现，引入新课：探究一、观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交流. cos30等于多少? tan30呢? （采用学生结合问题，动手画图操作尝试推导，同桌交流，全班展示，随后教师展示推导。）展示交流：30正弦、余弦、正切的推导过程。【设计意图】鼓励学生亲自动手实践、从锐角三角函数的定义入手发现知识，培养学生的创新精神和实践能力，本处的预设是学生能推导出给学生机会展示，学生确有困难，教师以30正弦、余弦、正切的推导过程为范例引导启发，突破知识与技能培养的重难点。（四） 共同探究， 归纳表格：1、探究二： 60角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? 与同伴进行交流2、展示交流：60正弦、余弦、正切的推导过程。3、探究三： 45角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? 与同伴进行交流4、展示交流：45正弦、余弦、正切的推导过程。5、归纳列表sincostan30451606、想一想：如果已知某一锐角的某种三角函数值, 你能求出这一锐角吗? 比如tanA1,锐角A是多 少度?【设计意图】学生是学习的主人，课堂中要给学生充分从事数学活动的时间和空间。“观察操作发现交流归纳运用”是本节课学生学习的主要模式，是观察归纳学习法。学生通过动手共同交流实现合作学习加深学生的认识，让他们体会数学的应用价值。【设计意图】想一想设置的目的加深学生对特殊角函数值的理解。此问题是前面问题的延伸，将学生思维推向更高一层，有助于学生思维的培养。（五）例题学习， 初步应用：为了初步应用本节课所学知识，我精心挑选例题:例1 计算 sin30cos45; sin260cos260tan45. 例一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰为60,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.【设计意图】 例1是30、45、60角的三角函数值的简单计算。 例是让学生体会三角函数解决实际问题，让学生进一步体会数学来源于生活，应用与生活。 例题涵盖了经典题型，起示范模仿的作用。例题不是学生思维的终点，而是学生创新能力的起点。题目顺序的安排由易到难，符合学生的认知规律。（六） 随堂练习， 巩固提高 计算: sin60tan45; cos60tan60; sin45sin602cos45 某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30,高为7m.扶梯的长度是多少? 3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之 间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?【设计意图】练习对应例题的类型，由简单计算到解决实际生活中的问题，在练习中发现为题解决问题，实现教与学的反馈交流。促进对学生素质能力的培养和思维品质的训练提升。教学时针对实际情况可随时调整教学，积极指导。 （七）总结反思，归纳升华1、本节课你学到了哪些知识？2、在学习过程中，你认为自己解决最好的问题是什么?还有哪些疑问?谈谈你的体会。3、师归纳知识点：【设计意图】：引导学生对本节课学习过程进行回顾，让学生用自己的语言总结这节课探索的知识点，使他们养成善于总结的良好习惯，这样有利于帮助学生理清知识脉络，同时对培养学生表达能力，数学学习的能力都能起到很好的作用. 此时教师应重点关注:积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.理清本节所学知识,总结情感收获.数学知识与实际运用的密切关系.） （八）布置作业，拓展延伸1、必做题:p13 1、2、32、选做题:p14 4活动目的：设计必做与选做作业，满足不同基础水平的学生需要，反馈不同层次学生对本节课的理解及掌握程度，使不同的学生在数学上得到不同的发展.六、教学评价设计教学评价不仅是知识的获取，更重要的是知识获取的过程，因此，我将评价的主要标准定义为学生是否积极主动参与了数学探究的活动，学生独立思考后与人交流，讨论和质疑时，是否用数学语言有条理，清晰的表达了自己的想法。在课堂教学中随时评价学生，对他们的微小进步都予以肯定，尊重学生的个体差异，用激励性的语言鼓励他们勇于探究，让学生通过这种评价获得成就感，树立自信心。最后，我谈谈对本节课教学过程的自我评价：在问题讨论，引导发现，巩固训练的过程中，师生的信息交流畅通，充分体现师生和谐，课堂民主。反馈评价及时，学生与学生积极参与合作交流，讨论、思维活跃，教学过程始终体现教师只是作为引导者、合作者，学生才是学习的主体、学习的主动参与者、发现者和最终的实施者。 教学上尽量按新课标的教学理念去实施教学。关注学习的过程与关注学习的结果并重。让学生愉快学习，讲授在学生注意力集中的一二十分钟完成，讲课力图通俗易懂，幽默诙谐，吸引学生的注意力，激发其学习兴趣，从而达到良好的教学效果。6