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第四课时 集合的运算-交集【学习导航】 知识网络 集合的运算定义交集性质运用学习要求 1理解交集的概念及其交集的性质;2会求已知两个集合的交集; 3理解区间的表示法;4提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1交集的定义: 一般地,_,称为A与B交集(intersection set),记作_读作“_”.交集的定义用符号语言表示为: _交集的定义用图形语言表示为: _注意:(1)交集(AB)实质上是A与B的公共元素所组成的集合. (2)当集合A与B没有公共元素时,不能说A与B没有交集,而是AB=.2交集的常用性质: (1) AA = A; (2) A=; (3) AB = BA; (4)(AB)C =A(BC); (5) AB A, ABB3集合的交集与子集:思考: AB=A,可能成立吗?【答】_ _听课随笔结论: AB = A AB4区间的表示法: 设a,b是两个实数,且a0,B=x|x1,求AB;(3)设A=x|x=3k,kZ,B=y|y=3k+1 kZ ,C=z|z=3k+2,kZ,D=x|x=6k+1,kZ,求AB; AC;CB;DB;【解】(1)AB=0,1; (2)AB=x|0x1;(3)AB= AC= CB= DB= D点评:不等式的集合求交集时,运用数轴比较直观,形象.例2: 已知数集 A=a2,a+1,-3,数集B=a-3,a-2,a2+1,若AB=-3,求a的值【解】 AB=-3 -3 A -3 B 当a-3=-3时,即a= 0时,B=-3,-2,1, A=0,1,-3满足题意; 当a-2=-3时,即a=-1时,B=-4,-3,2, A=1,0,-3不满足题意; a = 0点评: 在集合的运算中,求有关字母的值时,要注意分类讨论及验证集合的特性例3:(1)设集合A=y|y=x2-2x+3,xR,B=y|y=-x2+2x+10,xR, 求AB;(2)设集合A=(x,y)|y=x+1,xR, B=(x,y)|y=-x2+2x+,xR, 求AB;分析: 先求出两个集合的元素,或者集合中元素 的范围,再进行交集运算特别注意(1)、 (2)两题的区别,这是同学们容易忽视的地方【解】(1) 两个集合表示的是y的取值范围, A=y|y=x2-2x+3,xR= y|y2, B=y|y=-x2+2x+10,xR= y|y11, AB=y|2y11; (2)AB= (x,y)|y=x+1,xR(x,y)|y=-x2+2x+,xR =(x,y)| =点评:求集合的交集时,注意集合的实质,是点集还时数集是数集求元素的公共部分,是点集的求方程组的解所组成的集合追踪训练一1. 设集合A=小于7的正偶数,B=-2,0,2,4,求AB;听课随笔2. 设集合A=x|x0,B=x|x0,xR,求AB;3. 设集合A=(x,y)|y=-4x+6,xR,B=(x,y)|x=y2-1求AB; 4. 设集合A=x|x=2k+1,kZ,B=y|y=2k-1,kZ,C=x|x=2k ,kZ,求AB,BC 二、运用交集的性质解题例4:已知集合A=2,5,B=x|x2+px+q=0,xR(1)若B=5,求p,q的值(2)若AB= B ,求实数p,q满足的条件分析: (1)由B=5,知:方程x2+px+q=0有两个 相等,再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p,q的值(2)由AB= B可知:B A,而A=2,5从而顺利地求出实数p,q满足的条件【解】(1) AB=5 方程x2+px+q=0有两个相等的实根5 5+5=-p 55=q p=-10,q=25(2) AB= B B A 当B=时,=p2-4q0,即 p24q; 当B=2时,可求得p=-4,q=4; 当B=5时,p=-10,q=25; 当B=2,5时,可求得p=-7,q=10; 综上所述: 实数p,q满足的条件为p2a-2,若MN,则a满足的条件是什么?三、借助Venn图解决集合的运算问题例5:已知全集U=不大于20的质数,M,N是U的两个子集,且满足M()=3,5,7,19,2,17,求M,N的值分析:用Venn图表示集合M,N,U,将符合条件的元素依次填入即可【解】点评:Venn图的形象直观,简化了运算过程,降低了思维难度,因此我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算,特别是抽象集合(或听课随笔较为复杂集合)间的运算问题高考热点:例6:已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0,若AB ,求实数m的取值范围点拔:本题如果直接求解,情况较多十分麻烦,可从求解的反面来考虑,就比较简单【师生互动】学生质疑教师释疑
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