两角和与差文档

备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.1.主要考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式进行化简、求值，如2012年江苏T11，广东T16等2.考查形式既有选择题、填空题，也有解答题，且常与三角函数的性质、向量、解三角形的知识相结合命题，如2012年安徽T16，山东T17等.归纳知识整合1两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()sin_cos_cos_sin_cos()cos_cos_sin_sin_tan()探究1.两角和与差的正切公式对任意角都适用吗？若出现不适用的情况如何化简？提示：在T()与T()中，都不等于k(kZ)，即保证tan ，tan ，tan()都有意义；若，中有一角是k(kZ)，可利用诱导公式化简2二倍角余弦公式的常用变形是什么？它有何重要应用？提示：二倍角余弦公式的常用变形是：cos2，sin2，这就是使用极其广泛的降幂扩角公式在三角恒等变换中，这两个公式可以实现三角式的“次数”降低，利于问题的研究2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_cos 2cos2sin22cos2112sin2tan 2自测牛刀小试1计算cos 28cos 17sin 28sin 17的结果等于()A.B.C. D.解析：选B原式cos(2817)cos 45.2已知tan，tan，则tan()的值为()A. B.C. D1解析：选Dtan()tan1.3(教材习题改编)下列各式中，值为的是()A2sin 15cos 15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215解析：选A2sin15cos 15sin 30；cos215sin215cos 30；2sin2151cos 30；sin215cos2151.4(教材习题改编)已知cos ，0，则cos_.解析：cos ，0，sin ，coscos cossin sincos sin .答案：5(教材习题改编)在ABC中，cos A，tan B2，则tan(2A2B)_.解析：在ABC中，cos A，0A，得sin A.tan A.tan 2A，tan 2B，tan(2A2B).答案：三角函数式的化简例1(1)化简：(0)；(2)求值：sin 10.自主解答(1)原式.因为0，所以0，所以cos0，所以原式cos .(2)原式sin 10sin 10sin 102cos 10.1.三角函数式化简的原则三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即一看角，二看名，三看式子结构与特征.2.解决给角求值问题的基本思路对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值.1化简下列各式：(1)；(2).解：(1)原式tan.(2)sin 50(1tan 10)sin 50sin 501，cos 80sin 10sin210.三角函数的求值问题例2(2012广东高考)已知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值自主解答(1)f(x)2cos，0的最小正周期T10，.(2)由(1)知f(x)2cos，而，f，f，即2cos，2cos，即cos，cos ，于是sin ，cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin .解决给值求值问题的方法三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”的关系2已知0，且cos，sin，求cos()的值解：0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.三角函数的求角问题例3若sin A，sin B，且A，B均为钝角，求AB的值自主解答A、B均为钝角且sin A，sin B，cos A，cos B，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，又A，B，AB2，由知，AB.若将“A，B均为钝角”改为“A，B均为锐角”，如何求解？解：A，B均为锐角，且sin A，sin B，cos A，cos B， cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又A，B(0, )，AB(0，)，AB.1解决给值求角问题的一般步骤(1)求角的某一个三角函数值；(2)确定角的范围；(3)根据角的范围写出要求的角2在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好3已知cos ，cos()，且0.(1)求tan 2的值；(2)求.解：(1)由cos ，0，得sin .故tan 4.于是tan 2.(2)由0，得00，00，02.此时tan(2)1.tan 0，.则20.2.19