模糊控制及应用PPT课件

基于模糊推理的智能控制系统1 引言2 模糊集合及其运算3 模糊关系与模糊关系合成4 模糊语言变量与模糊语句5 模糊推理6 模糊控制器的工作原理7 模糊控制应用实例第1页/共175页1 1 引言引言1.1 1.1 模糊控制理论的产生和发展1.2 1.2 模糊控制的概念和特点第2页/共175页控制系统简介 控制系统的基本结构可分为： 开环控制系统开环控制系统 闭环控制系统闭环控制系统 它们以被控对象的状态变量是否引入负反馈到控制器被控对象的状态变量是否引入负反馈到控制器来予以区分。第3页/共175页输出量 控制装置被控对象给定值开环控制系统 适用于控制对象变化缓慢， 不能建立系统数学模型的， 控制精度要求不高的场合。第4页/共175页 从被控对象检测出状态变量值，并以此检测值与目标期望值（给定值）进行比较，以偏差值偏差值作为控制器的输入量，由控制器按某种数学模型进行运算后的结果，作为控制量。第5页/共175页闭环控制系统是负反馈系统控制量反馈量给定值偏差信号 e比较器+-第6页/共175页传统控制方法的局限性 若用计算机实现传统控制方法： A. 首先要设定控制目标值。 B. 根据被控对象的特性变化和环 境变化，通过负反馈原理，不断进行调节,以跟踪所设定的目标值。 C. 设计一个满足控制目标的控制 器，必须要有数学模型。 实际实现很困难，特别是对特别是对复杂的非线性系统和多因素的时变系统复杂的非线性系统和多因素的时变系统。第7页/共175页随着系统复杂程度的提高，将难以建立系随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。统的精确数学模型和满足实时控制的要求。人们希望探索一种除数学模型以外的描述人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和处理方法。手段和处理方法。例如：例如：骑自行车骑自行车水箱水温控水箱水温控制制1.11.1模糊控制理论的产生和发展第8页/共175页模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。含了人的控制经验和知识。 模糊控制方法既可用于简单的控制对象，模糊控制方法既可用于简单的控制对象，也可用于复杂的过程。也可用于复杂的过程。模糊控制以模糊集合论作为数学基础。模糊控制以模糊集合论作为数学基础。1965年美国教授年美国教授)首先提出了模糊集合的首先提出了模糊集合的概念。概念。1974年英国教授年英国教授)首先将模糊集合理论应用首先将模糊集合理论应用于加热器的控制。于加热器的控制。1.1模糊控制理论的产生和发展第9页/共175页模糊控制的主要应用领域p航空航天p无人驾驶车辆p生产调度系统p能源生产系统p过程控制系统p机器人第10页/共175页模糊控制的主要应用领域第11页/共175页模糊控制的主要应用领域第12页/共175页模糊控制的主要应用领域第13页/共175页1.2 模糊控制的概念和特点 模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理论在控制技术上的应用。p用语言变量代替数学变量或两者结合应用;p用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系;p用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学习和自适应能力。 第14页/共175页模糊逻辑控制方法 把模糊数学理论应用于自动控制领域，从而产生的控制方法称为模糊控制方法。 传统控制依赖于被控系统的传统控制依赖于被控系统的 数学模型数学模型； 模糊逻辑控制依赖于被控系统的模糊逻辑控制依赖于被控系统的 物理特性物理特性。 第15页/共175页优 点 A. 无需预先知道被控对象的精确数学模型； B. 容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的经验总结出来、以条件语句表示）； C. 有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形式表示控制知识）。第16页/共175页2 模糊集合及其运算2.1 经典集合2.2 模糊集合2.3 模糊性与随机性2.4 模糊集合表示方法2.5 其它模糊集合的概念2.6 隶属函数2.7 模糊集合的基本运算第17页/共175页模糊集合与经典集合 经典集合-描述清晰概念 模糊集合描述不确定的概念康托（1845年1918年），德国数学家把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物(对象)称为该集合的元素。 属于不属于第18页/共175页2.1 经典集合1.基本概念论域 ：当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这个范围称为论域。元素：论域中的每个对象称为元素。集合：在某一论域中，具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合。第19页/共175页相互关系的常用符号有： 表示元素属于集合， 表示元素不属于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素aAaAaA aA 2.1 经典集合第20页/共175页2普通集合的表示方法(1) 列举法 例如：“小于10的正奇数的集合”记为1，3，5，7，9。(2) 定义法 例如：是5的整数倍(3) 特征函数法例如: |Xx xUx10( )AaACaaA2.1 经典集合第21页/共175页3几种特殊的集合全集是包含论域中的全部元素的集合，记为 空集是不包含任何元素的集合，记为 A是B 的一个子集，记作 ，或集合的幂集，是由集合的所有子集构成的集合 EBAAB2.1 经典集合第22页/共175页4.普通集合的基本运算 并运算交运算 补运算2.1 经典集合经典集合第23页/共175页 差运算 集合的直积ABx xA and xB A-BA-BB BYyXxyxYX,|,2.1 经典集合经典集合第24页/共175页例: 设 ，则直积 , , X1 2 3= , Ya b= 3 ,3 ,2 ,2 ,1 ,1 ,bababaXY bababaYX, 3, 3, 2, 2, 1, 12.1 经典集合经典集合第25页/共175页5.普通集合运算的基本性质1) 交换律2) 结合律 3) 分配律 ABBAABBAABCABC()()ABCABC()()ABCABAC()()()ABCABAC()()()2.1 经典集合经典集合第26页/共175页4) 幂等律5) 同一律 6) 零一律 7) 补余律（互补律） AAAAAAAAAEAAEEAAAAAE2.1 经典集合经典集合第27页/共175页8) 吸收律9) 德摩根律10) 双补律（复原律或称双重否定律）AABA()AABA()ABAB()ABAB()()AA2.1 经典集合经典集合第28页/共175页6.集合的直积由两个集合 和 各自的元素， 构成的序偶 的集合，称为集合的直积，记作 11.mnxXYyyx111212122212.mmnnnmx yx yx yx yx yx yx yx yx yXYxXyY( , )x yXY2.1 经典集合经典集合第29页/共175页7.二元关系 如果对集合中的元素之间搭配加以某种限制，则满足此限制的所有序偶 构成的集合是直积中的一个子集。 定义 设 和 是两个非空集合，集合 和 的直积 的一个子集 称为 到 的一个二元关系，简称关系。 ( , )x yXYXYXYRYX.,),(xRyRyxRyx记作记作”具有关系具有关系对对则称“则称“若若 2.1 经典集合经典集合第30页/共175页8. 关系矩阵 关系 可用关系矩阵来表示。关系矩阵的第 行第 列上的元素按如下定义 Rij10 ,ijx yRrx yR若若1 21 2(, ,. ;, ,. )in jm2.1 经典集合经典集合第31页/共175页 模糊性总是伴随复杂性而出现的，复杂性模糊性总是伴随复杂性而出现的，复杂性意味着因素的多样性，联系的多样性。意味着因素的多样性，联系的多样性。 事物的普通联系造成了事物的复杂性和模事物的普通联系造成了事物的复杂性和模糊性。糊性。 模糊性也起源于事物的发展变化性，变化模糊性也起源于事物的发展变化性，变化性就是不确定性。过渡阶段的事物表现为从属性就是不确定性。过渡阶段的事物表现为从属于到不属于的变化过程的渐进性。于到不属于的变化过程的渐进性。2.2 模糊集合第32页/共175页模糊概念模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第33页/共175页 日常生活中的成年人、青年人、高个子、日常生活中的成年人、青年人、高个子、冷与热等等都是一些不分明的模糊的概念，冷与热等等都是一些不分明的模糊的概念，对这样的概念，传统的集合论显得无能为力，对这样的概念，传统的集合论显得无能为力，因此，美国控制论专家于因此，美国控制论专家于19651965年提出了模糊年提出了模糊集合用以描述模糊概念。集合用以描述模糊概念。2.2 模糊集合第34页/共175页2.2 模糊集合（一）模糊集合的基本概念及其表示方法（一）模糊集合的基本概念及其表示方法 定义：所谓给定了论域定义：所谓给定了论域U U上的一个模糊集上的一个模糊集A A是指：对任何是指：对任何 ，都指定了一个，都指定了一个数数 与之对应，它叫做与之对应，它叫做x x对对A A的隶属度。这意味着构造了一个的隶属度。这意味着构造了一个映射映射， 这个映射称为这个映射称为A A的隶属函数。的隶属函数。Ux 1 , 0 xA1 , 0:UA第35页/共175页2.2 模糊集合 （二）符号意义：模糊集合用大写字母A表示，隶属度函数用 来表示。A中的元素用x来表示，则 称为x属于A的隶属度，表示论域中的元素x属于其模糊子集A的程度。U表示集合的全体，即论域。模糊集合可以表示为： xA UxxxAA|,第36页/共175页2.2 模糊集合第37页/共175页 模糊性是由于对象无精确定义造成的。模糊性是由于对象无精确定义造成的。因此，对它的描述需要采用隶属函数。因此，对它的描述需要采用隶属函数。 随机性是在事件是否发生的不确定性中随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的不确定性，而事件本身的状态和表现出来的不确定性，而事件本身的状态和类属是确定的。类属是确定的。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性第38页/共175页 由上述定义可知，模糊性也是一种不确由上述定义可知，模糊性也是一种不确定性，但它不同于随机性，所以模糊理论不定性，但它不同于随机性，所以模糊理论不同于概率论。模糊性通常是指对概念的定义同于概率论。模糊性通常是指对概念的定义以及语言意义的理解上的不确定性。例如，以及语言意义的理解上的不确定性。例如，“老人老人”、“温度高温度高”、“数量大数量大”等所含等所含的不确定性即为模糊性。可见，模糊性主要的不确定性即为模糊性。可见，模糊性主要是人为的主观理解上的不确定性，而随机性是人为的主观理解上的不确定性，而随机性则主要反映的是客观上的自然的不确定性，则主要反映的是客观上的自然的不确定性，或者是事件发生的偶然性。或者是事件发生的偶然性。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性第39页/共175页2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性 随机性与模糊性具有本质上的不同，它随机性与模糊性具有本质上的不同，它们是不同情况下的不确定性。例如，们是不同情况下的不确定性。例如，“明天明天有雨有雨”的不确定性，是由今天的预测产生的，的不确定性，是由今天的预测产生的，时间过去了，到明天就变成确定的了。再有时间过去了，到明天就变成确定的了。再有“掷一下色子是四点掷一下色子是四点”的不确定性是根据掷的不确定性是根据掷之前推测发生的，实际做一下掷色子的实验，之前推测发生的，实际做一下掷色子的实验，它就是确定的事件了。但是它就是确定的事件了。但是“老人老人”、“气气温高温高”等的不确定性，即使时间过去了，即等的不确定性，即使时间过去了，即使做了实验，它仍然是不确定的，这是由语使做了实验，它仍然是不确定的，这是由语言意义模糊性的本质所确定的。言意义模糊性的本质所确定的。 第40页/共175页模糊与随机的区别和联系 模糊：表示某个事件本身多大程度属于某个分类的度量。 随机：表示某个事件发生可能性大小的度量。 两种不确定性，不能互相替代，可以结合。 例如求“明天下大雨”的概率，“下大雨”是模糊事件。2.3 模糊性与随机性模糊性与随机性第41页/共175页（1 1）向量表示法）向量表示法（2 2）ZadehZadeh表示法表示法（3 3）序偶表示法）序偶表示法2.4 2.4 模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法第42页/共175页（1 1）向量表示法）向量表示法第43页/共175页（2 2）ZadehZadeh表示法表示法第44页/共175页（3 3）序偶表示法）序偶表示法第45页/共175页示例示例2.4 2.4 模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法第46页/共175页第47页/共175页2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念第48页/共175页2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念第49页/共175页2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念第50页/共175页2.5 2.5 其它模糊集合的概念其它模糊集合的概念第51页/共175页2.6 2.6 隶属函数隶属函数（一）隶属度函数 经典集合的特征函数只能取0和1两种值，与二值逻辑相对应。 模糊集合的特征函数取值范围从0，1集合扩大到0，1区间 ，与连续逻辑相对应，是经典集合特征函数的扩展和一般化。第52页/共175页两种函数的关系2.6 2.6 隶属函数隶属函数第53页/共175页（二）确定隶属函数应遵循的一些基本原则:例:适中速度的集合是模糊集合.可表示为:“适中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70 从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值是必须是单调递减的,而不允许有波浪形.1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合2.6 2.6 隶属函数隶属函数第54页/共175页凸模糊集合凸模糊集合非凸模糊集合非凸模糊集合o x2.6 2.6 隶属函数隶属函数第55页/共175页2) 变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的3) 隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠恰当的重叠附近隶属函数的范围附近隶属函数的范围重叠范围重叠范围LUA1A2x 1.0000.51.032很高很高适中适中高高交叉越界的隶属函数示意图交叉越界的隶属函数示意图重叠指数的定义重叠指数的定义速度速度/km.h-12.6 2.6 隶属函数隶属函数第56页/共175页4) 论域中每个点至少属于一个隶属函数的论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。5) 当两个隶属函数重叠时，重叠部分对两当两个隶属函数重叠时，重叠部分对两个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。6) 当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任当两个隶属函数重叠时，重叠部分的任何点的隶属函数的和应该小于或等于何点的隶属函数的和应该小于或等于1。2.6 2.6 隶属函数隶属函数第57页/共175页2.6 2.6 隶属函数隶属函数第58页/共175页Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)第59页/共175页隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数xccxbbxaaxcbaxtrigbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxTrapcdxdabax 0 1 0),(2.6 2.6 隶属函数隶属函数第60页/共175页隶属函数参数化高斯形隶属函数一般钟形隶属函数的宽度。决定的中心；代表MFMFcecxgcx ),;(2)(21bacxcbaxbell211),;(2.6 2.6 隶属函数隶属函数第61页/共175页cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化：以钟形函数为例，bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。第62页/共175页第63页/共175页人的“工作认真”程度在0,1中打分，便得到一个从U到0,1的映射，记模糊集A=“工作认真”例如，设 表示4个人，对每个1234 ,iUx x x xx1234()0.35,()0.72,()0.97,()0.83AAAAxxxx( )Aix这样 就确定了一个模糊集，它表示出每个人对“工作认真”的符合程度。2.6 2.6 隶属函数隶属函数第64页/共175页 例：设例：设F是远大于是远大于0的实数集合，（显然的实数集合，（显然F是模是模糊集合，而论域糊集合，而论域U表示全部实数集合）表示全部实数集合）U中任一元中任一元素素u隶属模糊集合隶属模糊集合F的隶属度的隶属度 F (u)可有下式来定义：可有下式来定义： F (u)=0 u 0 211001uu02.6 2.6 隶属函数隶属函数第65页/共175页例：以人的岁数作为论域U0,120，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下： “年轻”（u） “年老”（u） 121025251251205uuu120050251501205uuu2.6 2.6 隶属函数隶属函数第66页/共175页论域的二种形式：1）离散形式（有序或无序）： 举例：X=上海 北京 天津 西安为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为： C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)隶属函数的性质： a) 定义为有序对； b) 隶属函数在0和1之间； c) 其值的确定具有主观性和个人的偏好。又：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目”C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)第67页/共175页6X6X6X1A0A1131 0)(xA精确集合模糊集合1)(xA1136第68页/共175页2) 连续形式:令X = R+ 为人类年龄的集合,模糊集合 B = “年龄在50岁左右”则表示为: 4)1050(11)( | )(,xxXxxxBBB式中：图示:第69页/共175页模糊集合的公式表示()/ ()/ iAiixXAiXxxXAxxX为离散对象集合为连续空间（通常为实轴）注意: 和并非求和和积分符号.上述三个例子分别可写为C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.6 /西安C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxBR/)1050(114/ 不是除法运算第70页/共175页 设模糊集 ，规定模糊集之间的并、交以及补运算如下：( )1( )( )1( )A xA xB xB x=-=- xBxAxBxAxBA,max xBxAxBxAxBA,minUBA,2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算第71页/共175页2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算第72页/共175页2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算第73页/共175页例 设x=1,2,3上有两个模糊子集为1/1 0.8/20.6/3A0.3/1 0.5/20.7/3B 1/10.8/20.7/3AB则有0.3/10.5/20.6/3AB0/1 0.2/20.4/3A0.7/1 0.5/20.3/3B 2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算第74页/共175页第75页/共175页模糊集合的其它类型模糊集合的其它类型第76页/共175页设U为论域， ，则有幂等律交换律结合律吸收律模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质UCBA,AAAAAA,ABBAABBA,CBACBACBACBAAABAAABA,2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算第77页/共175页同一律分配律复原律对偶律不满足互补律：AEAEEAAAA,CABACBACABACBAAA BABABABA,AAEAA,2.7 2.7 模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算第78页/共175页3 模糊关系与模糊关系合成模糊关系与模糊关系合成3.1 模糊关系3.2 模糊关系合成第79页/共175页3.1 模糊关系（一）模糊关系的定义 设X 、Y是两个非空集合，则直积（笛卡儿乘积 ） 为论域中的一个模糊子集R, 称为从集合X到Y的一个模糊关系，也称二元模糊关系。R由其隶属函数刻画。隶属度表明了(x, y)具有关系 R的程度。( , )|,XYx yxX yY1 , 0:,YXyxR第80页/共175页3.1 模糊关系第81页/共175页3.1 模糊关系第82页/共175页 模糊关系矩阵R 的元素 rij表示论域X中第i个元素与论域Y中的第j个元素对于关系的隶属程度，即 10 ,ijijrryxR3.1 模糊关系第83页/共175页（二）模糊关系矩阵的基本运算 （1）并运算 （2）交运算 （3）补运算 max( ,)ijijijijijtrsrs min( ,)ijijijijijtrsrs(1)ijRr=-设R、S是 XY 上的模糊关系，其模糊关系矩阵为( )ijRr=()ijSs=模糊关系是一类特殊的模糊集。同模糊集合一样有交、并、补、包含、相等等运算法则相似。 ijtSRT ijtSRT3.1 模糊关系第84页/共175页（4）相等若总存在 ，则称R 和 S 相等，记作R = S 。（5）包含若总存在 ，则称R包含于 S ，记作 。（6）转置将模糊关系矩阵 中行与列相互交换 ，得到 。ijijrsijijrsTRSR ijrR 3.1 模糊关系第85页/共175页 模糊矩阵运算的性质：恒等律模糊矩阵运算的性质：恒等律, , 交换律交换律, ,分配律分配律, , 结合律结合律, , 吸收律吸收律, , 复原律复原律, ,对偶律对偶律, , 同一律和模糊集合的性质一样。同一律和模糊集合的性质一样。对模糊矩阵，互补律不成立。AAEAA,3.1 模糊关系第86页/共175页第87页/共175页3.2 3.2 模糊关系合成模糊关系合成第88页/共175页第89页/共175页3.2 3.2 模糊关系合成模糊关系合成第90页/共175页第91页/共175页第92页/共175页定义：设有模糊关系矩阵R=(rij) 及S=(sjk)。则R对S合成运算 指的是一个n行l列的模糊关系矩阵T=(tik)，其中的第i行第k列元素tik 等于R的第i行元素与S的第k列的对应元素两两先进行取小运算，然后在所得结果中进行取大运算所得结果，即RSo1 ()mikijjkjtrs1 21 21 2, ,. ;, ,. ;, ,.,in jm kl3.2 3.2 模糊关系合成模糊关系合成第93页/共175页模糊关系和模糊矩阵的合成例子模糊关系和模糊矩阵的合成例子例 某家中，子女与父母的长像相似关系R是模糊关系。可看作A=子，女、B=父，母模糊关系可表示为：R 父 母子 0.8 0.3女 0.3 0.66 . 03 . 03 . 08 . 06 . 03 . 03 . 08 . 0模糊矩阵R=该家中父母与祖父母（C=祖父，祖母）的相似关系也是模糊关系：S 祖父 祖母父 0.7 0.5母 0.1 0.11 . 01 . 05 . 07 . 0模糊矩阵S=孙子、孙女与祖父母的相似程度？RS=1 . 01 . 05 . 07 . 0=) 1 . 06 . 0()5 . 03 . 0() 1 . 06 . 0()7 . 03 . 0() 1 . 03 . 0()5 . 08 . 0() 1 . 03 . 0()7 . 08 . 0(3 . 03 . 05 . 07 . 0= 此模糊关系表明：孙子与祖父、祖母的相似程度为0.7、0.5;孙女与祖父、祖母的相似程度为0.3、0.3。第94页/共175页 模糊关系合成中的幂运算：模糊关系矩阵的幂定义为 nnRRRRRRR23.2 3.2 模糊关系合成模糊关系合成第95页/共175页4 4 模糊语言变量与模糊语句（一）模糊语言语言是信息交流的重要工具，分为两种语言是信息交流的重要工具，分为两种:形式语言形式语言有严格的语法规则和语义，不存有严格的语法规则和语义，不存在任何模糊性和歧义。在任何模糊性和歧义。自然语言自然语言具有语义丰富、灵活等特点，同具有语义丰富、灵活等特点，同时具有模糊性，如温度很高，年龄很大等。时具有模糊性，如温度很高，年龄很大等。第96页/共175页1. 模糊语言我们把带有模糊性的语言称为模糊语言，我们把带有模糊性的语言称为模糊语言，如长、短、大、小等。如长、短、大、小等。模糊语言变量是具有模糊性和一定歧义的模糊语言变量是具有模糊性和一定歧义的词语，取值用模糊语言表示的模糊集合。词语，取值用模糊语言表示的模糊集合。设论域设论域 U=0，150，以语言变量名称，以语言变量名称N=年年龄为例，则龄为例，则T(年龄年龄)可定义为：可定义为： T(年龄年龄)=（儿童（儿童,少年少年,青年青年,中年中年,老年）。老年）。4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句第97页/共175页评价“自然语言”一组学生共10人，考试成绩为：72 68 71 70 8669 70 82 72 75如何评价上述数据？这些学生平均分73.5分这次考试成绩大多数在分左右，个别在分以上精确，但是不直观第98页/共175页语言算子是指语言系统中一类修饰字词的前缀词语言算子是指语言系统中一类修饰字词的前缀词或模糊量词，用来调整词的含义，如新、旧等。或模糊量词，用来调整词的含义，如新、旧等。通常分为：通常分为：语气算子，如极、很、特别、较、稍微等。语气算子，如极、很、特别、较、稍微等。模糊化算子，如大概、大约、近似等。模糊化算子，如大概、大约、近似等。判定化算子，如偏向于、多半是等。判定化算子，如偏向于、多半是等。2. 2. 模糊语言算子模糊语言算子4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句第99页/共175页（1）语气算子用 作为语气算子定量描述模糊集合A ，得到一个新的模糊集合( )，模糊集合的隶属函数为H当 时， 称为集中化算子，它能加强语气的肯定程度 1H当 时， 称为散漫化算子，它能减弱语气的肯定程度 1HAH uAuAH4 模糊语言变量与模糊语句第100页/共175页（2 2）模糊化算子）模糊化算子 “大约大约”、“近似近似”之类的修饰词属于模糊化算子，作用是把确定转化为模之类的修饰词属于模糊化算子，作用是把确定转化为模糊。糊。 （3 3）判断化算子）判断化算子 “倾向于倾向于”、“偏向于偏向于”之类词称为判定化算子。其作用是对模糊值进行肯之类词称为判定化算子。其作用是对模糊值进行肯定化处理或作出倾向性判断。处理方法有点类似于定化处理或作出倾向性判断。处理方法有点类似于“四舍五入四舍五入”，并常把隶属，并常把隶属度为度为0.50.5作为分界。作为分界。 4 模糊语言变量与模糊语句第101页/共175页3模糊语言变量 一个语言变量可定义为一个五元体 式中式中x为语言变量的名称，如年龄、速度等；为语言变量的名称，如年龄、速度等； T(x)为语言变量值的集合，每个语言值都是定义在论为语言变量值的集合，每个语言值都是定义在论域域U上的一个模糊集合；上的一个模糊集合；U为为x的论域；的论域；G为语法为语法规则，用以产生语言变量规则，用以产生语言变量x的值的名称的值的名称；M为语义为语义规则，是与语言变量相联系的算法规则，用以产规则，是与语言变量相联系的算法规则，用以产生模糊集合的隶属函数。生模糊集合的隶属函数。 MGUxTx,4 模糊语言变量与模糊语句第102页/共175页010203040很慢慢较慢中等较快快很快5060708090100110120速度语义规则语义值集合语法规则速度语言变量五元素的相互关系4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句第103页/共175页（二）模糊语句（二）模糊语句 模糊语句可分为模糊直言语句和模糊条件语句两类。模糊语句可分为模糊直言语句和模糊条件语句两类。 1. 1. 模糊直言语句。句型为：模糊直言语句。句型为：“A A是是B B” 例如：例如：“A A是非常小是非常小” 4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句第104页/共175页2.2.模糊条件语句模糊条件语句有三种基本句型，分别为：有三种基本句型，分别为： “若若A A，则，则B B”型型若炉温偏低，则增加燃料量。若炉温偏低，则增加燃料量。 “若若A A，则，则B B，否则，否则C C”型型若炉温偏低，则增加燃料量，否则减少燃料量。若炉温偏低，则增加燃料量，否则减少燃料量。 “若若A A且且B B，则，则C C”型型 若炉温偏低且温度变化的系数为负，则增加燃料若炉温偏低且温度变化的系数为负，则增加燃料量。量。 4 4 模糊语言变量与模糊语句模糊语言变量与模糊语句第105页/共175页5 模糊推理 模糊推理的概念：推理就是根据已知的模糊推理的概念：推理就是根据已知的一些命题，按照一定的法则，去推断一个新一些命题，按照一定的法则，去推断一个新的命题的思维过程和思维方式。简单的说，的命题的思维过程和思维方式。简单的说，从已知条件求未知结果的思维过程就是推理。从已知条件求未知结果的思维过程就是推理。第106页/共175页5 模糊推理（一）判断句与推理句1. 判断句。直言判断句的句型是：“ u是A ”型他（u）八成是感冒 （A） 了。 2. 推理句 。“若u是 A ，则u是 B ”型 若西红柿变红了，则西红柿熟了。 第107页/共175页（二）模糊推理1二值逻辑推理 传统的二值逻辑推理为三段论推理，即 大前提：若 A ，则 B ； 小前提：如今 A ； 结 论： B 。后件前件5 模糊推理第108页/共175页大前提：健康则长寿；大前提：健康则长寿；小前提：这位老人健康；小前提：这位老人健康； 结论结论 ：这位老人长寿。：这位老人长寿。5 模糊推理第109页/共175页2 2模糊逻辑推理模糊逻辑推理 然而，在现实生活中的人们获得的信息往然而，在现实生活中的人们获得的信息往往是不精确的、不完全的、模糊的，但又必须往是不精确的、不完全的、模糊的，但又必须对具有模糊性的信息进行判断和决策。例如对具有模糊性的信息进行判断和决策。例如如果如果X X小，则小，则Y Y就大；就大；问问“如果如果X X很小，则很小，则Y Y将怎样将怎样”？ 显然这不同于二值逻辑推理。人们在日常生显然这不同于二值逻辑推理。人们在日常生活中，对具有模糊性的信息总是采用近似推理活中，对具有模糊性的信息总是采用近似推理的方法进行推理的。应用模糊集理论，可以对的方法进行推理的。应用模糊集理论，可以对近似推理进行定量的讨论。近似推理进行定量的讨论。 5 模糊推理第110页/共175页 在模糊推理中，一般运用的方式是：给定一个模糊蕴含关系“若A则B”， ， ；现已知 ，求从蕴含关系能推断出什么样的结论B1。模糊蕴含关系一般是经过大量的实验或经验得到的，它是统计的结果。因此，这些实验或经验的量越大越多，则所得的蕴含关系就越准确。它是推理的依据和出发点。 按照条件变量和模糊规则的多少，推理方法可以分成以下几种：UAVBUA 15 模糊推理第111页/共175页（一）近似推理（一）近似推理 在控制系统中经常有这样的问题，在控制系统中经常有这样的问题，“如果温度低，则控制电压就增大如果温度低，则控制电压就增大”，那么那么“如果温度很低，则控制电压将该是多少呢？如果温度很低，则控制电压将该是多少呢？”，由一般思维方式可以推，由一般思维方式可以推知，知， “如果温度很低，则控制电压就很大如果温度很低，则控制电压就很大”，这种推理方式可以用如下的形式，这种推理方式可以用如下的形式来表达：来表达：5 模糊推理第112页/共175页近似推理方法的推理规则为：大前提：若 A则 B ；小前提：如今 A1 ；结论： 即结论B1可用A1与由A到B的推理关系进行合成而得到。11ABBAR5 模糊推理第113页/共175页若若x是是A，则则y是是B的推理句的模糊关系为的推理句的模糊关系为几种常用的近似推理算法 Zadeh的模糊推理算法的模糊推理算法( )/ ,( )/ABXYAxx Byy( , ) ( )( ) 1( )ABRx yA xB yA x 5 模糊推理第114页/共175页 Mamdani的模糊推理算法( , ) ( )( )ABABABRx yA xB y5 模糊推理第115页/共175页Lukasiewicz蕴含是由波兰数学家Jan Lukasiewicz提出的，其隶属函数表示为有限和蕴含的隶属函数表示为( , )1 1( )( )ABRx yA xB x ( , )1 ( )( )ABRx yA xB x 5 模糊推理第116页/共175页（二）模糊条件推理（二）模糊条件推理模糊条件推理有两种基本类型：（1）“if A then B else C ”的模糊条件推理 ()()ABACRA BA C( , ) ( )( )(1( )( )R x yA xB yA xC y11BAR如果A1，则5 模糊推理第117页/共175页例：对于一个系统，当输入A时，输出为B，否则为C，且有：已知当前输入 。求输出D。 3211 . 04 . 01uuuA3212 . 05 . 08 . 0vvvB3217 . 06 . 05 . 0vvvC3214 . 012 . 0uuuA5 模糊推理第118页/共175页解：先求模糊关系矩阵因为则CABAR1 . 01 . 01 . 02 . 04 . 04 . 02 . 05 . 08 . 0BA7 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 0000CA7 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 02 . 05 . 08 . 0CABAR5 模糊推理第119页/共175页输出即6 . 06 . 05 . 07 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 02 . 05 . 08 . 04 . 012 . 0 RAD3216 . 06 . 05 . 0vvvD5 模糊推理第120页/共175页（2）“if A and B then C ”的模糊条件推理 1TRABC现在 A1 且 B1 ，则 C1 。根据推理合成规则5 模糊推理RBACT2111第121页/共175页在控制系统中，一般用在控制系统中，一般用系统输出的偏差系统输出的偏差和和偏差变化率偏差变化率作为输入控制器的信息，作为输入控制器的信息，把把控制量的变化控制量的变化作为控制器的输出，这样就构成双输入单输出的控制器。作为控制器的输出，这样就构成双输入单输出的控制器。当偏差，偏差变化率和控制量均为模糊集合时，控制器为模糊控制器。当偏差，偏差变化率和控制量均为模糊集合时，控制器为模糊控制器。5 模糊推理第122页/共175页（三）复杂形式模糊条件语句的模糊推理(1)模糊条件语句“if A and B then C else D ”(2)模糊条件语句“if A and B and C then D ” 11TTRA BCA BD2111TCABR1TRAB CD21111TDABCR5 模糊推理第123页/共175页第124页/共175页第125页/共175页第126页/共175页第127页/共175页第128页/共175页第129页/共175页第130页/共175页第131页/共175页第132页/共175页6 模糊控制器的工作原理6.1 模糊控制与传统控制6.2 模糊控制系统的组成6.3 模糊控制器设计步骤第133页/共175页这里这里R R相当于一个变换器，如下图所示：相当于一个变换器，如下图所示：第134页/共175页 传统控制（Conversional control）：经典反馈控制和现代控制理论。它们的主要特征是基于精确的系统数学模型的控制。适于解决线性、时不变等相对简单的控制问题。 模糊控制（fuzzy control）：也可以解决线性时不变的控制问题，同时也可用于一些非线性的复杂的时变系统之中。 两者可以统一在智能控制的框架下。6.1模糊控制与传统控制第135页/共175页模糊控制器(Fuzzy Controller)特点： 模糊控制是一种基于规则的控制； 由工业过程的定性认识出发，容易建立语言控制规则； 控制效果优于常规控制器； 具有一定的智能水平； 模糊控制系统的鲁棒性强。 6.1模糊控制与传统控制第136页/共175页6.2 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成第137页/共175页第138页/共175页模糊逻辑控制系统结构模糊逻辑控制系统结构给定值R+-6.2 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成第139页/共175页数字量转化数字量转化为模糊量为模糊量模糊量转化模糊量转化为数字量为数字量模模糊糊推推理理模糊化模糊化解模糊化解模糊化模糊控制器的基本结构：6.2 模糊控制系统的组成第140页/共175页第141页/共175页1 ,kkkkrkeeeyyek为：误差和误差的变化定义在采样时刻决策逻辑去模糊化知识库过程模糊化模模糊糊控控制制器器ee 和计算+ +- -模糊推理单元精确值模糊值模糊值精确值第142页/共175页6.2 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成那么怎样设计一个模糊控制器那么怎样设计一个模糊控制器? ?第一个问题是如何把确定量转换为对应的第一个问题是如何把确定量转换为对应的模糊量。模糊量。如何形成模糊控制规则库。如何形成模糊控制规则库。 如何实现模糊输出量的解模糊判决。如何实现模糊输出量的解模糊判决。 第143页/共175页6.3 模糊控制器设计步骤1 1、输入量模糊化、输入量模糊化 模糊控制的理论基础是模糊集合理论，模模糊控制的理论基础是模糊集合理论，模糊控制中的模糊推理是基于模糊量进行的，而糊控制中的模糊推理是基于模糊量进行的，而作为模糊控制器的输入量，无论是误差还是状作为模糊控制器的输入量，无论是误差还是状态量通常是在一定精度范围内的精确数值量，态量通常是在一定精度范围内的精确数值量，因此要进行模糊控制，首先要进行模糊化处理。因此要进行模糊控制，首先要进行模糊化处理。选定模糊控制器的输入、输出变量，一般取选定模糊控制器的输入、输出变量，一般取e e、ecec和和u u。确定各变量的模糊语言取值及相应的隶。确定各变量的模糊语言取值及相应的隶属函数，即进行模糊化。属函数，即进行模糊化。 模糊语言值通常选取模糊语言值通常选取3 3、5 5或或7 7个，例如取个，例如取为为 负，零，正负，零，正 等，然后对所选取的模糊集定等，然后对所选取的模糊集定义其隶属函数。在模糊控制中，主要采用义其隶属函数。在模糊控制中，主要采用单点单点模糊模糊和和三角形模糊三角形模糊两种方法。两种方法。第144页/共175页（一）模糊控制器的语言变量（一）模糊控制器的语言变量 模糊控制器的输入语言变量一般取系模糊控制器的输入语言变量一般取系统误差统误差e e及其变化率及其变化率 。 e 6.3 模糊控制器设计步骤第145页/共175页（二）语言变量值的选取（二）语言变量值的选取 误差、误差变化率和控制量的变化量，均为误差、误差变化率和控制量的变化量，均为语言变量，一般可分为大、中、小三个等级。考语言变量，一般可分为大、中、小三个等级。考虑到变量的正负，常选用正大、正中、正小、零、虑到变量的正负，常选用正大、正中、正小、零、负小、负中、负大等七个语言变量值。负小、负中、负大等七个语言变量值。 6.3 模糊控制器设计步骤第146页/共175页第147页/共175页第148页/共175页第149页/共175页 上表只是一个参考性的模糊集的表，上表只是一个参考性的模糊集的表，具体模糊集的赋值要根据具体的问题来确具体模糊集的赋值要根据具体的问题来确定。这里只是从原理上加以说明。实际问定。这里只是从原理上加以说明。实际问题的输入量都是连续变化的量，通过上述题的输入量都是连续变化的量，通过上述的模糊化处理，把连续量离散为的模糊化处理，把连续量离散为-6-6，+6+6之间有限个整数值的做法是为了使模糊推之间有限个整数值的做法是为了使模糊推理方便。当然，这种转化是比较粗糙的，理方便。当然，这种转化是比较粗糙的，人在使用大脑进行这一转化时也同样是不人在使用大脑进行这一转化时也同样是不精确的。精确的。6.3 模糊控制器设计步骤第150页/共175页2 2、知识库、知识库 建立模糊控制规则或控制算法。这是指规则的归纳和规则库的建立，是从实建立模糊控制规则或控制算法。这是指规则的归纳和规则库的建立，是从实际控制经验过渡到模糊控制器的中心环节。控制律通常由一组际控制经验过渡到模糊控制器的中心环节。控制律通常由一组if-thenif-then结构的模结构的模糊条件语句构成，反映了控制专家的经验和知识。糊条件语句构成，反映了控制专家的经验和知识。 例如例如:if e=NL and ec=NS:if e=NL and ec=NS，then u=PBthen u=PB等；或总结为模糊控制规则表等；或总结为模糊控制规则表, ,可直接可直接由由e e和和ecec查询相应的控制量查询相应的控制量u u。6.3 模糊控制器设计步骤第151页/共175页( (一一) ) 常见的控制规则常见的控制规则 1 1单输入单输入- -单输出模糊控制器的模糊控单输出模糊控制器的模糊控制规则制规则 if E then U if E then U else V6.3 模糊控制器设计步骤第152页/共175页2.2.双输入双输入- -单输出模糊控制器的模糊控制规则单输出模糊控制器的模糊控制规则 if E and then Uif E and then U3.3.多输入多输入- -单输出模糊控制器的模糊控制规则单输出模糊控制器的模糊控制规则 if A and B and if A and B and and N then Uand N then UE6.3 模糊控制器设计步骤第153页/共175页3.3.双输入双输入- -多输出模糊控制器的模糊控制规则多输出模糊控制器的模糊控制规则 若控制规则有多个控制通道，各控制若控制规则有多个控制通道，各控制通道可以输出多个不同的控制，相当于双通道可以输出多个不同的控制，相当于双输入输入单输出的多个系统的叠加。单输出的多个系统的叠加。 if E and then U And if E and then V And EE6.3 模糊控制器设计步骤第154页/共175页例第155页/共175页( (二二) )基于控制规则的模糊关系基于控制规则的模糊关系描述整个系统控制规则的模糊关系可写作描述整个系统控制规则的模糊关系可写作121.mmiiRRRRR6.3 模糊控制器设计步骤第156页/共175页3 3、模糊推理、模糊推理 模糊推理是模糊控制器的核心，它具模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程是基于模糊逻辑中的模糊关系和推理过程是基于模糊逻辑中的模糊关系和推理规则来进行的。推理规则来进行的。6.3 模糊控制器设计步骤第157页/共175页 已知：表达手动控制策略的模糊关系 R 和输入语言变量对应的模糊集合 E1 ，或 E1 and ，或 A1 and B1 and C1 ，求：输出语言变量对应的模糊集合。 11UER111()UEER1111()UABCR1E6.3 模糊控制器设计步骤第158页/共175页4 4、解模糊化方法。、解模糊化方法。 解模糊化（清晰化）是将模糊推理得到解模糊化（清晰化）是将模糊推理得到的控制量（模糊量）变换为实际用于控制的的控制量（模糊量）变换为实际用于控制的清晰量。也就是从模糊输出隶属函数中找出清晰量。也就是从模糊输出隶属函数中找出一个最能代表这个模糊集合作用的精确量一个最能代表这个模糊集合作用的精确量 解模糊化方法有最大隶属度法，中位数解模糊化方法有最大隶属度法，中位数法，加权平均，重心法，求和法或估值法等法，加权平均，重心法，求和法或估值法等等。等。6.3 模糊控制器设计步骤第159页/共175页 最大隶属度法最大隶属度法 在模糊集合中选隶属度最大的论域元在模糊集合中选隶属度最大的论域元素作为确定量输出素作为确定量输出 取中位数法取中位数法 先计算输出模糊集合的隶属度曲线和论先计算输出模糊集合的隶属度曲线和论域元素横坐标围成区域的面积，取平分该域元素横坐标围成区域的面积，取平分该面积的数作为模糊判决结果。面积的数作为模糊判决结果。 重心法重心法11011()()niiiniiy UyyUy6.3 模糊控制器设计步骤第160页/共175页 例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求炉温给定值例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求炉温给定值，人工，人工控制时，根据对炉温的观测值，调节电热炉供电电压，达到升降炉温的目的。控制时，根据对炉温的观测值，调节电热炉供电电压，达到升降炉温的目的。现改为模糊控制系统，试设计模糊控制器。现改为模糊控制系统，试设计模糊控制器。0600otC=7 模糊控制应用实例模糊控制应用实例第161页/共175页解：设计工作分为五步进行：解：设计工作分为五步进行：(1)(1)首先确定模糊控制器的输入量和输出量首先确定模糊控制器的输入量和输出量 实测炉温实测炉温t t与给定值与给定值t t0 0之误差之误差 作为输入量；输出量采用晶闸管整流电源的触作为输入量；输出量采用晶闸管整流电源的触发电压发电压u u的变化量。这是一个典型的二维模糊控制器。的变化量。这是一个典型的二维模糊控制器。0ett=-7 模糊控制应用实例模糊控制应用实例第162页/共175页(2)输入、输出变量的模糊划分 模糊控制规则前提部中每一个语言变量都形成一个与确定论域相对应的模糊输入控制空间，而在结论部中的语言变量则形成模糊输出空间，每一个语言值被定义在同一论域上。在本问题中，将描述输入变量以及输出变量的语言值 E 和 U 均取为 “负大 NB ” 、“负小 NS” 、“零 O” 、“正小 PS ” 、“正大 PB ”误差的论域为控制量的论域为 每一个语言都对应于一个模糊子集。一般来说，模糊划分越细，控制精度就越高，但过细的划分将增加模糊规则的数目，使控制器复杂化。 3,2,1,0,0,1,2,3X =-+ 3,2,1,0,0,1,2,3Y =-+7 模糊控制应用实例模糊控制应用实例第163页/共175页7 模糊控制应用实例模糊控制应用实例第164页/共175页(2)(2)模糊化模糊化 模糊化是一种主观评价，它把测量值转化为模糊化是一种主观评价，它把测量值转化为主观量值的评价。由此，它可以定义为在确定的主观量值的评价。由此，它可以定义为在确定的输入论域中将所观察的输入空间转换为模糊集的输入论域中将所观察的输入空间转换为模糊集的映射。为实现模糊化，必须确定基本模糊集的隶映射。为实现模糊化，必须确定基本模糊集的隶属度函数。隶属度函数的选择对模糊控制器的性属度函数。隶属度函数的选择对模糊控制器的性能有重要影响。能有重要影响。7 模糊控制应用实例模糊控制应用实例第165页/共175页 设计误差隶属度函数如下图所示。模糊化过程就是设计误差隶属度函数如下图所示。模糊化过程就是根据输入变量模糊子集的隶属度函数找出相应的隶属度根据输入变量模糊子集的隶属度函数找出相应的隶属度值的过程。值的过程。 也可以设计误差隶属度函数如下图所示。也可以设计误差隶属度函数如下图所示。7 模糊控制应用实例模糊控制应用实例第166页/共175页(3)模糊控制规则语言描述：操作人员经验的语言描述可以归纳为若炉温低于 ，则升压，低得越多升压越高；若e负大，则u正大；若e负小，则u正小；若炉温等于 ，则保持电压不变；若e为零，则u为零；若炉温高于 ，则降压，高得越多降压越低；若e正大，则u负大；若e正小，则u负小。600oC600oC600oC7 模糊控制应用实例模糊控制应用实例第167页/共175页ENBNSOPS