匀速圆周运动专题整理

圆周运动模型物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力.物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和).具体运动类型如下。一、匀速圆周运动模型及处理方法1、传动带传动问题1、如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知，在传动时，皮带不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。2随盘匀速转动模型（无相对滑动，二者有共同的角速度）2、 如图所示，质量为的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。轻绳长度为。现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度做匀速圆周运动，求：（1）物体运动一周所用的时间；（2）绳子对物体的拉力。3、火车转弯模型（或汽车拐弯外侧高于内侧时）汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向mgtan ，根据牛顿第二定律：F向m，tan ，3、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D. B对4、圆锥摆模型小球在水平面内是匀速圆周运动，重力和拉力合力提供向心力4、如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力有以下说法，正确的是（ ） A.只受重力 B.只受拉力C.受重力.拉力和向心力 D.受重力和拉力Lm5、如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为。下列说法中正确的是A小球受重力、绳的拉力和向心力作用B小球只受重力和绳的拉力作用C 越大，小球运动的速度越大D 越大，小球运动的周期越大6、有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘.转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度与夹角的关系.二、匀速圆周运动中实例分析7、如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）球A的角速度一定大于球B的角速度球A的线速度一定大于球B的线速度球A的运动周期一定小于球B的运动周期球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力8、如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是()A螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C此时手转动塑料管的角速度 D若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 9、中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是()A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动C公路在设计上可能内(东)高外(西)低D公路在设计上可能外(西)高内(东)低 10、甲、乙两名溜冰运动员,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示.已知M甲=80 kg,M乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为96 N,下列判断正确的是 ( ) A.两人的线速相同,约为40 m/sB.两人的角速相同,约为2 rad/sC.两人的运动半径相同,都中0.45 m D.两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m二、常见的变速圆周运动模型1、线球模型（高中阶段只要求分析特殊位置最高点、最低点）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/Rv临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）无支撑模型（也叫绳模型） 能过最高点的条件：v，当V时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。不能过最高点的条件：VV临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）。2、杆球模型注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力。当v0时，Nmg（N为支持力）当 0v时， N随v增大而减小，且mgN0，N为支持力当v=时，N0有支撑模型（也叫杆模型）注意：当v时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心）管壁支撑情况与杆子一样。若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动因为轨道对小球不能产生拉力。11、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则在最高点的速率为D小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 12、如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）A小球能够通过最高点时的最小速度为0 B小球能够通过最高点时的最小速度为C如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管 道的外壁有作用力D如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最高点时与管道间无相互作用力三、圆周运动与其它运动的结合13、小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。（2）向绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？14、如图所示，离心轨道演示仪结构示意图。弧形轨道下端与半径为R的圆轨道相接，质量为m的小球从弧形轨道上端高h=4R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开圆轨道。不计一切摩擦阻力，重力加速度为g。试求:RhA(1)小球运动到圆轨道最高点时速度的大小；(2)小球在圆轨道最高点时对轨道压力的大小。4