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第1讲曲线运动、运动的合成与分解一、单项选择题1.(2018盐城模拟)如图所示,一物体以速度v向左运动,从A位置开始受到恒定的合力F作用。四位同学画出物体此后的运动轨迹AB和物体在B点的速度方向,四种画法中正确的是()答案A物体做曲线运动时,合外力指向轨迹的凹侧,C项错误;做曲线运动时轨迹始终在力的方向和速度方向之间,A项正确,B、D项错误。2.(2018扬州模拟)竖直下落的冰雹经过某一高度处时,突然刮起一阵水平风,且越刮越大,空气阻力可忽略,下列说法中正确的是()A.冰雹下落时间与风力无关B.风力越大,冰雹下落时间越短C.风力越大,冰雹着地速度越小D.冰雹着地速度与风力无关答案A冰雹下落时间与风力无关,A项正确,B项错误;风力越大,冰雹着地时的水平分速度越大,竖直分速度不变,导致合速度变大,C项错误;冰雹着地速度与风力有关,D项错误。3.(2018南京模拟)如图所示,冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速打击冰球,冰球立即获得沿打击方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力,下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动轨迹的是()答案B冰球以速度v1在水平冰面上向右运动,运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速打击冰球,冰球立即获得沿打击方向的分速度v2,两个方向上都是匀速直线运动,故合运动为匀速直线运动,B选项正确。4.(2018无锡模拟)如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t。相对地面通过的路程为L,则下列说法正确的是()A.v增大时,t增大B.v增大时,t减小C.v增大时,L增大D.v增大时,L减小答案C红蜡块在水平方向上和竖直方向上都做匀速直线运动,在竖直方向上,t=dv,管长不变,竖直方向上的分速度不变,根据合运动与分运动具有等时性,知红蜡块由管口到顶端的时间不变,v增大,水平方向上的位移增大,根据运动的合成,知红蜡块相对地面通过的路程L增大,故C项正确,A、B、D项错误。5.(2018苏南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行,海面正刮着南风,风速为3v,以海岸为参考系,不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小,下列说法正确的是()A.帆船沿北偏东30方向航行,速度大小为2vB.帆船沿东偏北60方向航行,速度大小为2vC.帆船沿东偏北30方向航行,速度大小为2vD.帆船沿东偏南60方向航行,速度大小为2v答案A由于帆船的船头指向正东,并以相对静水中的速度v航行,南风以3v的风速吹来,当以海岸为参考系时,实际速度v实=v2+(3v)2=2v, cos =v2v=12,=30,即帆船沿北偏东30方向航行,选项A正确。6.人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为,则物体A实际运动的速度是()A.v0 sin B.v0sinC.v0 cos D.v0cos答案D由运动的合成与分解可知,物体A参与两个分运动:一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向右上方的运动,而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示。由几何关系可得v=v0cos,所以选项D正确。7.(2019泰州中学月考)如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游1003 m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达河岸,小船在静水中的速度至少是()A.433 m/sB.333 m/sC.2 m/sD.4 m/s答案C要使小船避开危险区沿直线到达河岸,则有合运动的最大位移为1002+(1003)2 m=200 m。此时小船的合速度与水流速度的夹角为,则有tan=1001003=33,所以=30;又已知水流速度,则可得小船在静水中最小速度为v船=v水 sin =124 m/s=2 m/s,故选C。二、多项选择题8.物体受到几个力的作用处于平衡状态,若再对物体施加一个恒力,则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动答案BD物体处于平衡状态,则原来几个力的合力一定为零,现受到另一恒力作用,物体一定做匀变速运动,A项错误;若物体原来做匀速直线运动,且速度方向与恒力方向共线,则物体做匀变速直线运动,B项正确;若速度方向与恒力方向不在同一直线上,则物体做匀变速曲线运动,C项错误,D项正确。9.(2017无锡期中)如图所示,甲、乙两船在同条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点,划船速度大小相同。若两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是()A.甲船能到达对岸P点B.两船渡河时间一定相等C.两船可能不相遇D.两船一定相遇在NP的中点答案BD乙船垂直河岸到达正对岸,说明水流方向向右;甲船参与了两个分运动:沿着船头指向的匀速运动和随着水流方向的匀速运动,故不可能到达对岸的P点,故A项错误;两小船垂直河岸方向的分速度相同,两船同时开始渡河,故甲、乙两船到达对岸的时间相同,故B项正确;以流动的水为参考系,相遇点在两个船速度方向所在直线的交点上,又由于乙船沿着NP方向运动,故相遇点在NP的中点,故C项错误,D项正确。10.(2018南京调研)如图所示,甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1、v2、v3,下列说法中正确的是()A.甲做的不可能是直线运动B.乙做的可能是直线运动C.甲可能做匀变速运动D.乙受到的合力不可能是恒力答案ACD甲、乙的速度方向在变化,所以甲、乙不可能做直线运动,故A正确,B错误;甲的速度变化量的方向不变,知加速度的方向不变,则甲的加速度可能不变,甲可能做匀变速运动,选项C正确;乙的速度变化量的方向在改变,知加速度的方向改变,所以乙的合力不可能是恒力,故D正确。11.(2019盐城中学月考)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,人顶杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法中正确的是()A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2 s内做匀变速曲线运动C.t=0时猴子的速度大小为8 m/sD.t=2 s时猴子的加速度大小为4 m/s2答案BD由题图乙、丙看出,猴子在竖直方向做初速度vy=8 m/s、加速度a=-4 m/s2的匀减速直线运动,人在水平方向做速度vx=-4 m/s的匀速直线运动,故猴子的初速度大小为v0=82+42 m/s=45 m/s,方向与合外力方向不在同一条直线上,故猴子做匀变速曲线运动,故选项B正确,A、C均错误;由题图乙、丙可得,t=2 s时,ay=-4 m/s2,ax=0,则合加速度大小a合=4 m/s2,故选项D正确。12.(2018兴化一中期初)在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体,在几个共点力的作用下做匀速直线运动。现突然将与速度反方向的2 N的力水平旋转90,则关于物体运动情况的叙述正确的是()A.物体做速度大小不变的曲线运动B.物体做加速度大小为2 m/s2的匀变速曲线运动C.物体做速度越来越大的曲线运动D.物体做非匀变速曲线运动,其速度越来越大答案BC物体原来所受的合外力为零,当将与速度反方向的2 N的力水平旋转90后,其受力如图所示,其中F是Fx、Fy的合力,即F=22 N,且大小、方向都不变,是恒力,那么物体的加速度为a=Fm=222 m/s2=2 m/s2。又因为F与v的夹角90,所以物体做速度越来越大、加速度大小为2 m/s2的匀变速曲线运动,故B、C项正确,A、D项错误。三、非选择题13.(2019启东中学月考)一物体在光滑水平面上运动,它在x轴方向和y轴方向上的两个分运动的速度-时间图像如图所示。求:(1)物体的运动性质;(2)物体的初速度大小;(3)物体在前3 s内和前6 s内的位移大小。答案(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)3013 m180 m解析(1)由题图可知,物体在x轴方向的分运动为匀速直线运动,在y轴方向的分运动为匀变速直线运动,故合运动为匀变速曲线运动。(2)物体的初速度大小为v0=vx02+vy02=302+(-40)2 m/s=50 m/s(3)在前3 s内x方向上的位移x=vxt=303 m=90 my方向上的位移y=-12403 m=-60 m合位移大小为s=x2+y2=902+(-60)2 m=3013 m前6 s内x方向上的位移x=vxt=306 m=180 my方向上的位移y=0合位移大小为s=x2+y2=1807
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