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专题分层突破练4万有引力定律及其应用A组1.(2019安徽六安三校联考)北京时间2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片面世。该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心,距离地球5 500万光年,质量约为太阳的65亿倍。若某黑洞质量M和半径R的关系满足:MR=c22G(其中c为光速,G为引力常量),且观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.光年是时间的单位B.该黑洞质量为v2r2GC.该黑洞的半径为2v2rc2D.该黑洞表面的重力加速度为c2R2.(2019四川成都三模)2019年初,流浪地球的热映激起了人们对天体运动的广泛关注。木星的质量是地球的317.89倍,已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同,且它们均做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期B.卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度C.卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度D.卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力3.由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划”,采用三颗相同的探测卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如图所示。地球恰好处于三角形中心,探测卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进行探测。若地球表面附近的卫星运行速率为v0,则三颗探测卫星的运行速率最接近()A.0.10v0B.0.25v0C.0.5v0D.0.75v04.(2019河南5月质量检测)某卫星在距月球表面H处的环月轨道上做匀速圆周运动,其运行的周期为T;随后该卫星在该轨道上某点采取措施,使卫星降至椭圆轨道上,如图所示。若近月点接近月球表面,而H等于月球半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响,则该卫星在轨道上的运行周期为()A.34TB.38TC.338TD.34T5.(2019山东泰安5月模拟)“嫦娥四号”于2019年1月3日自主着陆在月球背面,实现人类探测器首次月背软着陆。由于“嫦娥四号”在月球背面,不能与地球直接通信,需要通过中继通信卫星才能与地球“沟通”,“鹊桥”是“嫦娥四号”月球探测器的中继卫星,该中继卫星运行在地月系的拉格朗日L2点附近的圆轨道上。地月系的拉格朗日L2点可理解为在地月连线的延长线上(也就是地球和月球都在它的同一侧),地球和月球对处于该点的卫星的引力的合力使之绕地球运动,且在该点的卫星运动的周期与月球绕地球运动的周期相同。若某卫星处于地月系的拉格朗日L2点,则下列关于该卫星的说法正确的是()A.在地球上可以直接看到该卫星B.该卫星绕地球运动的角速度大于月球绕地球运动的角速度C.该卫星绕地球运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度D.该卫星受到地球与月球的引力的合力为零6.(2019广东南海中学等七校联合体冲刺模拟)为探测引力波,中山大学领衔的“天琴计划”将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列,地球恰处于三角形的中心,卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行,针对确定的引力波源进行引力波探测。如图所示,这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴,故命名为“天琴计划”。已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万千米,以下说法错误的是()A.若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T,则可估算出地球的密度B.三颗卫星绕地球运动的周期一定大于地球的自转周期C.三颗卫星具有相同大小的加速度D.从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面7.(2019河南郑州第三次质量检测)地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动,地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所成夹角叫做地球对该行星的观察视角,如图中所示。当行星处于最大观察视角时是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时机。已知某行星的最大观察视角为0,则该行星绕太阳转动的角速度与地球绕太阳转动的角速度之比为()A.1sin30B.sin20C.1sin0D.1sin08.(2019山东临沂模拟)2018年12月30日8时,“嫦娥四号”探测器由距月面高度约100 km的环月轨道,成功实施降轨控制,进入近月点高度约15 km、远月点高度约100 km 的着陆轨道。2019年1月3日早,“嫦娥四号”探测器调整速度方向,由距离月面15 km处开始实施动力下降,速度从相对月球1.7 km/s,至距月面100 m处减到零(相对于月球静止),并做一次悬停,对障碍物和坡度进行识别,再缓速垂直下降。10时26分,在反推发动机和着陆缓冲机的作用下,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。探测器的质量约为1.2103 kg,地球质量约为月球的81倍。地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度约为10 m/s2,下列说法正确的是()A.探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中,机械能守恒B.沿轨道运行至P点的加速度小于沿轨道运行至P点的加速度C.若动力下降过程可看做竖直向下的匀减速直线运动,则加速度大小约为97 m/s2D.最后100 m缓慢垂直下降,探测器受到的反冲作用力约为1.2104 N9.(多选)(2017全国卷)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点。M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于T04B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大C.从P到Q阶段,速率逐渐变小D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功B组10.(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3103 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2,则此探测器()A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度11.如图所示,设月球半径为R,假设某探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近月点B时,再次点火进入近月轨道绕月球做匀速圆周运动,引力常量为G,则下列说法正确的是()A.月球的质量可表示为2562R3GT2B.探测器在轨道上B点速率大于在轨道上B点的速率C.探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中,机械能变小D.探测器从远月点A向近月点B运动的过程中,加速度变小12.(2019陕西质量检测卷)宇航员在某星球表面做了如图甲所示的实验,将一插有风帆的滑块放置在倾角为的粗糙斜面上由静止开始下滑,风帆在星球表面受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比,即F=kv,k为已知常数。宇航员通过传感器测量得到滑块下滑的加速度a与速度v的关系图象如图乙所示,已知图中直线在纵轴与横轴的截距分别为a0、v0,滑块与足够长斜面间的动摩擦因数为,星球的半径为R,引力常量为G,忽略星球自转的影响,由上述条件可判断出()A.滑块的质量为ka0v0B.星球的密度为3a04GR(sin-cos)C.星球的第一宇宙速度为a0Rcos-sinD.该星球近地卫星的周期为sin-cosa0专题分层突破练4万有引力定律及其应用1.C解析 光年是光在一年运动的距离,则光年是距离单位,选项A错误;由题意可知GmMr2=mv2r,解得M=v2rG,选项B错误;由MR=c22G可得R=2v2rc2,选项C正确;由MR=c22G以及GmMR2=mg,解得g=c22R,选项D错误。2.C解析 根据万有引力提供卫星圆周运动向心力有:GmMr2=mr42T2=mv2r=ma;两颗卫星的轨道半径相同,但木星的质量大,故其周期小,即甲卫星的周期小于乙卫星的周期,故A错误;线速度v=GMr,两颗卫星的轨道半径相同,但木星的质量大,故线速度大,即甲卫星的线速度大于乙卫星的线速度,故B错误;向心加速度a=GMr2,两颗卫星的轨道半径相同,但木星的质量大,故其向心加速度大,即甲卫星的向心加速度大于乙卫星的向心加速度,故C正确;木星的质量大,但不知道两颗卫星的质量大小关系,故无法求得它们间万有引力的大小,无法比较,故D错误。3.B解析 由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的33,所以卫星的轨道半径与地球半径的关系为:r=2733R=93R;根据v=GMr可得v探v表=R93R0.25,则v探=0.25v0,故选B。4.C解析 在轨道上,轨道半径r1=R+H=2R,在轨道上,半长轴为a=2R+H2=32R,据开普勒第三定律知(2R)3T2=(32R)3T12,解得T1=338T,故选项C正确,A、B、D错误。5.C解析 如图所示,“鹊桥”卫星在地月连线的延长线上,故在地球上不能直接看到该卫星,故A错误;“鹊桥”卫星绕地球运动的周期与月球绕地球运动的周期相同,故“鹊桥”卫星与月球绕地球的角速度大小相等,故B错误;据线速度v=r可知,卫星与月球绕地球角速度相等,则“鹊桥”卫星的轨道半径大线速度大,故C正确;该卫星绕地球圆周运动,向心力由地球和月球对它的万有引力的合力提供,则合力不为零,故D错误。6.A解析 若知道引力常量G及三颗卫星绕地球的运动周期T,根据万有引力提供向心力:GMmr2=m42T2r得到:M=42r3GT2,因地球的半径未知,也不能计算出轨道半径r,不能计算出地球体积,故不能估算出地球的密度,故A错误;根据万有引力等于向心力,GMmr2=m42T2r解得:T=2r3GM,由于三颗卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径,故三颗卫星绕地球运动的周期大于地球同步卫星绕地球运动的周期,即大于地球的自转周期,故B正确;根据GMmr2=ma,由于三颗卫星到地球的距离相等,则绕地球运动的轨道半径r相等,则它们的加速度大小相等,故C正确;当等边三角形边与地球表面相切的时候,恰好看到地球表面的13,所以本题中,从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面,故D正确。7.A解析 由题意,当地球与行星的连线与行星轨道相切时,视角最大,可得行星的轨道半径r=Rsin0,得rR=sin0。设太阳的质量为M,根据万有引力提供向心力,则有:GMmr2=mv2r,得:2=GMr3,行星绕太阳转动的角速度与地球绕太阳转动的角速度之比为:行星地球=R3r3=1sin30;故A正确,B、C、D错误。8.C解析 探测器由环月轨道降至着陆轨道的过程中,由于受到了反冲作用力,且反冲作用力对探测器做负功,探测器机械能减小,故A错误;在P点的加速度都是由万有引力产生,在同一点万有引力产生的加速度相同,与在哪条轨道无关,故B错误;若动力下降过程做匀减速直线运动,初速度为1.7km/s,末速度为零,位移为x=15km-0.1km=14.9km,根据速度位移公式,有:v2-v02=2ax代入数据解得a大小约为97m/s2,故C正确;根据月球与地球质量和半径关系可知,月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度,故最后100m的缓速垂直下降过程近似平衡,故探测器受到的反冲作用力与重力平衡,为:F=mgB1.210310N=1.2104N,故D错误。9.CD解析 根据开普勒第二定律可知,海王星离太阳越近线速度越大,从P到Q的速率逐渐变小,所以从P到M经历的时间小于T04,故选项A错误,选项C正确;海王星绕太阳运动过程中只有引力做功,机械能守恒,故选项B错误;太阳对海王星的万有引力沿两星体的连线指向太阳,从M到N,海王星到太阳的距离先变大后变小,万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。10.BD解析 由GMmR2=mg得g=GMR2,则g月g地=M月R月2R地2M地16,即g月=16g地1.6m/s2,由v2=2g月h,得v3.6m/s,选项A错误;悬停时受到的反冲作用力F=mg月2103N,选项B正确;从离开近月轨道到着陆的时间内,有其他力对探测器做功,机械能不守恒,选项C错误;由GMmR2=mv2R,得v=GMR,有v月v地=M月R月R地M地=3.7811,即v月v地,选项D正确。11.A解析 探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动,则轨道半径为4R;在轨道上运动过程中,万有引力充当向心力,故有GMm(4R)2=m42T2(4R),解得M=2562R3GT2,故A正确;在轨道的B点需要减速做近心运动才能进入轨道做圆周运动,所以在轨道上B点速率小于在轨道上B点的速率,故B错误;探测器沿椭圆轨道从A运动到B的过程中只受到地球引力作用,机械能保持不变,故C错误;根据公式GMmr2=ma可得a=GMr2,所以轨道半径越大,向心加速度越小,故从远月点到近月点运动过程中,轨道变小,加速度变大,故D错误。12.B解析 带风帆的滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的作用,沿斜面方向,由牛顿第二定律得:mgsin-mgcos-F=ma,而F=kv,联立可解得:a=gsin-gcos-kvm,由题意知:km=a0v0,gsin-gcos=a0,即滑块的质量为:m=kv0a0,星球的表面重力加速度为:g=a0sin-cos,根据:GMmR2=mg和M=43R3可得星球的密度为:=3g4GR=3a04GR(sin-cos);根据:GMmR2=mv2R可得星球的第一宇宙速度为:v=a0Rsin-cos;根据:GMmR2=m42RT2可得该星球近地卫星的周期为:T=42R(sin-cos)a0,故选项B正确,A、C、D错误。9
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