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第4讲功能关系能量守恒定律一、单项选择题1.(2018南通二模)如图所示,木块A放在木板B的左端上方,用水平恒力F将A拉到B的右端,第一次将B固定在地面上,F做功W1,生热Q1;第二次让B在光滑水平面可自由滑动,F做功W2,生热Q2,则下列关系中正确的是()A.W1W2,Q1=Q2B.W1=W2,Q1=Q2C.W1W2,Q1Q2D.W1=W2,Q1Q2答案A木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=Ffx,因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长,所以W1W2;摩擦产生的热量Q=Ffl相对,两次都从木板B左端滑到右端,相对位移相等,所以Q1=Q2,故选项A正确。2.某海湾共占面积1.0105 m2,涨潮时平均水深20 m,此时关上水坝闸门,可使水位保持20 m不变。退潮时,坝外水位降至18 m(如图所示)。利用此水坝建一座水力发电站,重力势能转化为电能的效率为10%,每天有两次涨潮,该电站每天能发出的电能是(g取10 m/s2)()A.1108 JB.2108 JC.4108 JD.8108 J答案C涨潮时蓄的水水位保持20 m不变,退潮时,坝外水位降至18 m,相当于水坝中共有m=Sh=2108 kg的水,重心下降了h=1 m,重力势能减少E=mgh=2109 J,重力势能转化为电能的效率为10%,每天两次涨潮,故该电站每天能发出的电能是E电=2E10%=4108 J。3.(2018天津理综)滑雪运动深受人民群众喜爱,某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中()A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变答案C因为运动员做曲线运动,所以合力一定不为零,A项错误;运动员受力如图所示,重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力,故有FN-mg cos =mv2RFN=mv2R+mg cos ,运动过程中速率恒定,且在减小,所以曲面对运动员的支持力越来越大,根据f=FN可知摩擦力越来越大,B项错误;运动员运动过程中速率不变,质量不变,即动能不变,动能变化量为零,根据动能定理可知合力做功为零,C项正确;因为克服摩擦力做功,机械能不守恒,D项错误。4.(2017苏锡常镇四市调研)以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球,小球上升到最高点之后,又落回到抛出点,假设小球所受空气阻力与速度大小成正比,则小球在运动过程中的机械能E随离地高度h变化关系可能正确的是()答案D由于f=kv,由能量关系可知:上升过程中,速度减小,故E-h图像的斜率随h的增大而减小;下降过程中,速度增大,故E-h图像的斜率随h的减小而变大;上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力,故上升过程中机械能的减少量比下降过程中机械能的减少量大,则选项D正确,A、B、C错误。5.(2018扬州检测)夏季游乐场的“飞舟冲浪”项目受到游客的欢迎,如图所示,一游客(可视为质点)以某一水平速度v0从A点出发沿光滑圆轨道运动,至B点时脱离轨道,最终落在水面上的C点,不计空气阻力,下列说法正确的是()A.在A点时,游客处于超重状态B.从A到B过程,游客水平方向的加速度先增大后减小C.在B点时,游客的向心加速度为gD.从B到C过程,游客的机械能增大答案B在A点,游客具有竖直向下的向心加速度,此时处于失重状态,故A项错误;游客在A点时合力沿竖直方向,在B点时合力也沿竖直方向,但A到B过程中的各点支持力却有水平向右的分力,所以游客水平方向的加速度必定先增加后减小,故B项正确;游客在B点时刚离开圆轨道,则游客对圆轨道的压力为零,游客的加速度为g,竖直向下,但向心加速度小于g,故C项错误;从B到C过程,游客只受重力作用,游客的机械能守恒,故D项错误。二、多项选择题6.(2018南京模拟)一质量为m的物体在竖直向上的拉力F作用下沿竖直方向向上运动,运动过程中物体的动能与位移的关系如图所示,其中0x1为一曲线,x1x2为一与横轴平行的直线,x2x3为一倾斜直线,不计空气阻力,关于物体在这段位移内的运动,下列说法正确的是()A.0x1过程中拉力F逐渐增大B.x1x2过程中物体的重力势能可能不变C.x2x3过程中拉力F为恒力D.0x3过程中物体的机械能增加答案CD由动能定理Ek-Ek0=F合x得,F合=Ek-Ek0x,即图像的斜率(曲线切线)表示物体所受合力F合,在0x1过程中曲线的斜率越来越小,F合越来越小,mg不变,则拉力F越来越小,A项错误;在x1x2过程中物体匀速上升,其重力势能一直增加,B项错误;在x2x3过程中斜率是一定值,F合是一定值,所以拉力F是恒力,C项正确;在0x3过程中拉力F一直做正功,物体机械能一直增加,D项正确。7.(2018镇江一模)如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,重力加速度为g,则()A.由A到C的过程中,圆环的加速度先减小后增大B.由A到C的过程中,圆环的动能与重力势能之和先增大后减少C.由A到B的过程中,圆环动能的增加量小于重力势能的减少量D.在C处时,弹簧的弹性势能为mgh答案ACD圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,所以圆环先做加速运动,再做减速运动,经过B处的速度最大,所以经过B处的加速度为零,所以加速度先减小,后增大,故A项正确;圆环的动能、重力势能和弹性势能之和守恒,因由A到C的过程中,弹性势能逐渐变大,则圆环的动能与重力势能之和逐渐减少,选项B错误;由A到B的过程中,因圆环的动能、重力势能和弹性势能之和守恒,则弹性势能和动能增加量之和等于重力势能的减少量,则圆环动能的增加量小于重力势能的减少量,选项C正确;研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程,由动能定理得mgh-W弹=0-0=0,则W弹=mgh,故D项正确。三、非选择题8.(2018苏州调研)如图甲所示的陀螺绕在圆轨道外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一样,被称为“魔力陀螺”。它可等效为如图乙所示的模型;竖直固定的磁性轨道半径为R,质量为m的质点在轨道外侧做完整的圆周运动,A、B两点分别为轨道上的最高点与最低点,质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒定,不计摩擦和空气阻力,重力加速度为g。(1)判断质点运动过程中机械能是否守恒,并说明理由;(2)若磁性引力的大小为10mg,质点在A点的速度为gR,求质点在该点对轨道的弹力;(3)求满足质点做完整圆周运动时磁性引力的极小值。答案(1)见解析(2)10mg(3)5mg解析(1)因为质点运动过程中只有重力做功,所以质点的机械能守恒。(2)设在A点轨道对质点向上的弹力大小为FN根据牛顿第二定律得10 mg+mg-FN=mv2R解得FN=10mg由牛顿第三定律得,质点在A点对轨道的弹力大小为10mg,方向竖直向下。(3)质点在B点不脱轨即可,当vA=0时,质点到达B处速度最小由动能定理得mg2R=12mvB2-0根据牛顿第二定律得FB-mg-FN=mvB2R可得FB=5mg+FN故当FN=0时磁性引力最小,即FBmin=5mg9.(2018泰州一模)如图所示,在倾角为30的光滑斜面上,一劲度系数为k=200 N/m的轻质弹簧一端连接在固定挡板C上,另一端连接一质量为m=4 kg的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端与质量也为m的球B相连,细绳与斜面平行,斜面足够长,用手托住球B使绳子刚好没有拉力,然后由静止释放。求:(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力;(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度;(3)物体A的最大速度的大小。答案(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s解析(1)弹簧恢复原长时对B有mg-T=ma对A有T-mg sin 30=ma解得T=30 N(2)初态弹簧压缩x1=mgsin30k=10 cm当A速度最大时mg=kx2+mg sin 30弹簧伸长x2=mg-mgsin30k=10 cm所以A沿斜面向上运动x1+x2=20 cm(3)因x1=x2,故弹性势能改变量为0,则Ep=0,由系统机械能守恒mg(x1+x2)-mg(x1+x2) sin 30=122mv2解得v=1 m/s7
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