初二数学八下一次函数所有知识点总结和常考题型练习题

一次函数知识点 1 函数 1 变量 在一个变化过程中可以取不同数值的量 常量 在一个变化过程中只能取同一数值的量 2 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定的值 y 都有 唯一确定的值与其对应 那么我们就把 x 称为自变量 把 y 称为因变量 y 是 x 的函数 判断 y 是否为 x 的函数 只要看 x 取值确定的时候 y 是否有唯一确定的值与之对应 3 确定函数定义域的方法 1 关系式为整式时 函数定义域为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开放方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 4 函数的解析式 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 5 函数的图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标 平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 6 描点法画函数图形的一般步骤 第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数 值对应的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 7 函数的表示方法 列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函数之间的对应 规律 解析式法 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系 但有些实际 问题中的函数关系 不能用解析式表示 图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 2 一次函数 1 正比例函数和一次函数及性质 正比例函数 一次函数 概 念 一般地 形如 y kx k 是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫做比例系数 一般地 形如 y kx b k b 是常数 k 0 那么 y 叫做 x 的一次函数 当 b 0 时 是 y kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函 数 自变量 范 围 x 为全体实数 图 象 一条直线 必过点 0 0 1 k 0 b 和 0 kb 走 向 k 0 时 直线经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 从左向右上升 k0 时 将直线 y kx 的图象向上平移 个单b 位 b 0 时 将直线 y kx 的图象向下平移 个单 位 2 一次函数 y kx b 的图象的画法 根据几何知识 经过两点能画出一条直线 并且只能画出一条直线 即两点确定一条直线 所以画 一次函数的图象时 只要先描出两点 再连成直线即可 一般情况下 是先选取它与两坐标轴的交点 0 b 0 即横坐标或纵坐标为 0 的点 一次 函数 y kx b k 0 0k 0k kb 符号 0 b 0b 0b b0b 图象 O x y y x O O x y y x O O x y y x O 性质 随 的增大而增大y 随 的增大而减小y 3 直线 与 的位置关系1bky 0 2bk 0 1 两直线平行 且 2 两直线重合 且 2k1 21k 21b 4 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 1 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式 2 将 x y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的 方程 3 解方程得出未知系数的值 4 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式并检验 一次函数练习 1 下列 y 关于 x 的函数中 是正比例函数的为 A y x 2 B y C y D y x 22x21 x 2 在函数 y 中 函数的自变量 x 的取值范围是 xx 3 A x 0 B x 3 C x 0 D x 0 且 x 3 3 已知点 P a 1 2a 3 在第一象限 则 a 的取值范围是 A a 1 B a C a 1 D 1 a 4 一次函数 的图像不经过的象限是 12yx A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 一条直线 y kx b 其中 k b 5 kb 6 那么该直线经过 A 第二 四象限 B 第一 二 三象限 C 第一 三象限 D 第二 三 四象限 6 一次函数 y kx b k 0 的图象如右图所示 当 y 0 时 x 的取值范围是 A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 7 如图 在等腰 ABC 中 直线 l 垂直底边 BC 现将直线 l 沿线段 BC 从 B 点匀速平移至 C 点 直线 l 与 ABC 的边相交于 E F 两点 设线段 EF 的长度为 y 平移时间为 t 则下图中能较好反映 y 与 t 的函 数关系的图象是 A B C D 8 甲 乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城 在整个行驶过程中 甲 乙两车离开 A 城的距离 y 千米 与甲 车行驶的时间 t 小时 之间的函数关系如图所示 则下列结论 A B 两城相距 300 千米 乙车比 甲车晚出发 1 小时 却早到 1 小时 乙车出发后 2 5 小时追上甲车 当甲 乙两车相距 50 千米 时 t 或 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 若函数 y kx b 的图象如图所示 则关于 x 的不等式 k x 3 b 0 的解集为 A x 2 B x 2 C x 5 D x 5 10 某油箱容量为 60 L 的汽车 加满汽油后行驶了 100 Km 时 油箱中的汽油大约消耗了 如果加满汽 油后汽车行驶的路程为 x Km 邮箱中剩油量为 y L 则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是 A y 0 12x x 0 B y 60 0 12x x 0 C y 0 12x 0 x 500 D y 60 0 12x 0 x 500 11 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 经过点 A 作 AB x 轴于点 B 将 ABO 绕点 B 逆时 第 9 题图 第 11 题图 针旋转 60 得到 CBD 若点 B 的坐标为 2 0 则点 C 的坐标为 A 1 B 2 C 1 D 2 12 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 则一次函数 的大致图x0 xkb ykxb 象可能是 DCBA OOOO xyxyxyyx 13 若式子 k 1 0 有意义 则一次函数 y k 1 x 1 k 的图象可能是 A B C D 二 填空题 1 函数 的自变量 x 的取值范围是 2 已知函数 是正比例函数 则 a b 3 y 2 与 x 1 成正比例 且当 x 1 时 y 4 则当 x 2 时 y 4 已知一次函数 y 2x 6 与 y x 3 的图象交于点 P 则点 P 的坐标为 5 同一温度的华氏度数 y 与摄氏度数 x 之间的函数关系是 y x 32 如果某一温度的摄氏度5 9 数是 25 那么它的华氏度数是 6 放学后 小明骑车回家 他经过的路程 s 千米 与所用时间 t 分钟 的函数关系如右图所示 则小明 的骑车速度是 千米 分钟 7 已知直线 与 轴的交点在 A 2 0 B 3 0 之间 包括 A B 两点 则 的取值范围是 2 3 yxa x a 8 已知一次函数 y 1 m x m 2 当 m 时 y 随 x 的增大而增大 9 直线 y kx b 与直线 y 2x 1 平行 且经过点 2 3 则 kb 10 已知点 3 5 在直线 y ax b a b 为常数 且 a 0 上 则 的值为 ab 5 11 如图 一次函数的图象与 x 轴 y 轴分别相交于点 A B 将 AOB 沿直线 AB 翻折 得 ACB 若 C y xC B AO 则该一次幽数的解析式为 32 三 解答题 1 一次函数 的图象经过点 C 3 0 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 求该一次 0 ykxb 函数的解析式 2 已知直线 y kx b 经过点 A 5 0 B 1 4 如右图 1 求直线 AB 的解析式 2 若直线 y 2x 4 与直线 AB 相交于点 C 求点 C 的坐标 3 根据图象 写出关于 x 的不等式 2x 4 kx b 的解集 3 如图 1 所示 某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地 列车匀速行驶 图 2 为列车离乙地路程 y 千米 与行驶时间 x 小时 时间的函数关系图象 1 填空 甲 丙两地距离 千米 2 求高速列车离乙地的路程 y 与行驶时间 x 之间的函数关系式 并写出 x 的取值范围 4 某市为了鼓励居民节约用电 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费 月用电量不超过 200 度 时 按 0 55 元 度计费 月用电量超过 200 度时 其中的 200 度仍按 0 55 元 度计费 超过部分按 0 70 元 度计费 设每户家庭月用电量为 x 度时 应交电费 y 元 1 分别求出 0 x 200 和 x 200 时 y 与 x 的函数解析式 2 小明家 5 月份交纳电费 117 元 小明家这个月用电多少度 5 在一次蜡烛燃烧实验中 甲 乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y 厘米 与燃烧时间 x 时 之间 的关系如图所示 请根据图象所提供的信息回答下列问题 1 甲 乙蜡烛燃烧的高度分别是 乙蜡烛从点燃到燃尽的时间是 2 分别求出甲 乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式 3 燃烧多长时间时 甲 乙两蜡烛的高度相等 不考虑都燃尽的情况 第 2 题图 6 某商场计划购进 A B 两种新型节能台灯共 100 盏 这两种台灯的进价 售价如表所示 类型 价格 进价 元 盏 售价 元 盏 A 型 30 45 B 型 50 70 1 设商场购进 A 型节能台灯为 x 盏 销售完这批台灯时可获利为 y 元 求 y 关于 x 的函数解析式 2 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍 应怎样进货才能使商场在销售完这批 台灯时获利最多 此时利润为多少元 7 已知一次函数 的图像与 轴 轴分别相交于点 A B 点 P 在该函数图像上 P 到 轴 轴的距离分别为 1 当 P 为线段 AB 的中点时 求 的值 2 直接写出 的范围 并求当 时点 P 的坐标 3 若在线段 AB 上存在无数个 P 点 使 为常数 求 的值