2018中考反比例函数真题

第 1 页 共 14 页 反比例函数 参考答案与试题解析 一 选择题 共 23 小题 1 2018 凉山州 若 ab 0 则正比例函数 y ax 与反比例函数 y 在同一坐标系中的大致 图象可能是 A B C D 分析 根据 ab 0 及正比例函数与反比例函数图象的特点 可以从 a 0 b 0 和 a 0 b 0 两方面分类讨论得出答案 解答 解 ab 0 分两种情况 1 当 a 0 b 0 时 正比例函数 y ax 数的图象过原点 第一 三象限 反比例函数图象 在第二 四象限 无此选项 2 当 a 0 b 0 时 正比例函数的图象过原点 第二 四象限 反比例函数图象在第一 三象限 选项 B 符合 故选 B 2 2018 无锡 已知点 P a m Q b n 都在反比例函数 y 的图象上 且 a 0 b 则下列结论一定正确的是 A m n 0 B m n 0 C m n D m n 分析 根据反比例函数的性质 可得答案 解答 解 y 的 k 2 0 图象位于二四象限 a 0 P a m 在第二象限 m 0 b 0 Q b n 在第四象限 n 0 n 0 m 即 m n 第 2 页 共 14 页 故 D 正确 故选 D 3 2018 淮安 若点 A 2 3 在反比例函数 y 的图象上 则 k 的值是 A 6 B 2 C 2 D 6 分析 根据待定系数法 可得答案 解答 解 将 A 2 3 代入反比例函数 y 得 k 2 3 6 故选 A 4 2018 扬州 已知点 A x 1 3 B x 2 6 都在反比例函数 y 的图象上 则下列关系 式一定正确的是 A x 1 x 2 0 B x 1 0 x 2 C x 2 x 1 0 D x 2 0 x 1 分析 根据反比例函数的性质 可得答案 解答 解 由题意 得 k 3 图象位于第二象限 或第四象限 在每一象限内 y 随 x 的增大而增大 3 6 x 1 x 2 0 故选 A 5 2018 自贡 从 1 2 3 6 这四个数中任取两数 分别记为 m n 那么点 m n 在 函数 y 图象的概率是 A B C D 分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn 6 列表找出所有 mn 的值 根据表 格中 mn 6 所占比例即可得出结论 解答 解 点 m n 在函数 y 的图象上 mn 6 列表如下 m 1 1 2 2 2 3 3 3 6 6 6 第 3 页 共 14 页 1 n 2 3 6 1 3 6 1 2 6 1 2 3 mn 2 3 6 2 6 1 2 3 6 1 8 6 1 2 1 8 mn 的值为 6 的概率是 故选 B 6 2018 株洲 已知二次函数的图象如图 则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数 y 的图象上 A 1 2 B 1 2 C 2 3 D 2 3 分析 根据抛物线的开口方向可得出 a 0 再利用反比例函数图象上点的坐标特征 即可 找出点 2 3 可能在反比例函数 y 的图象上 此题得解 解答 解 抛物线开口向上 a 0 点 2 3 可能在反比例函数 y 的图象上 故选 C 7 2018 嘉兴 如图 点 C 在反比例函数 y x 0 的图象上 过点 C 的直线与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 且 AB BC AOB 的面积为 1 则 k 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 第 4 页 共 14 页 分析 根据题意可以设出点 A 的坐标 从而以得到点 C 和点 B 的坐标 再根据 AOB 的面 积为 1 即可求得 k 的值 解答 解 设点 A 的坐标为 a 0 过点 C 的直线与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 且 AB BC AOB 的面积为 1 点 C a 点 B 的坐标为 0 1 解得 k 4 故选 D 8 2018 岳阳 在同一直角坐标系中 二次函数 y x2 与反比例函数 y x 0 的图象如 图所示 若两个函数图象上有三个不同的点 A x 1 m B x 2 m C x 3 m 其中 m 为 常数 令 x1 x2 x3 则 的值为 A 1 B m C m 2 D 分析 三个点的纵坐标相同 由图象可知 y x2 图象上点横坐标互为相反数 则 x1 x2 x3 x3 再由反比例函数性质可求 x3 解答 解 设点 A B 在二次函数 y x2 图象上 点 C 在反比例函数 y x 0 的图象 上 因为 AB 两点纵坐标相同 则 A B 关于 y 轴对称 则 x1 x2 0 因为点 C x 3 m 在反 比例函数图象上 则 x3 x 1 x2 x3 x3 故选 D 9 2018 聊城 春季是传染病多发的季节 积极预防传染病是学校高度重视的一项工作 为 此 某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒 在对某宿舍进行消毒的过程中 先经过 5min 的 集中药物喷洒 再封闭宿舍 10min 然后打开门窗进行通风 室内每立方米空气中含药量 y mg m 3 与药物在空气中的持续时间 x min 之间的函数关系 在打开门窗通风前分别满 足两个一次函数 在通风后又成反比例 如图所示 下面四个选项中错误的是 第 5 页 共 14 页 A 经过 5min 集中喷洒药物 室内空气中的含药量最高达到 10mg m3 B 室内空气中的含药量不低于 8mg m3 的持续时间达到了 11min C 当室内空气中的含药量不低于 5mg m3 且持续时间不低于 35 分钟 才能有效杀灭某种传 染病毒 此次消毒完全有效 D 当室内空气中的含药量低于 2mg m3 时 对人体才是安全的 所以从室内空气中的含药量 达到 2mg m3 开始 需经过 59min 后 学生才能进入室内 分析 利用图中信息一一判断即可 解答 解 A 正确 不符合题意 B 由题意 x 4 时 y 8 室内空气中的含药量不低于 8mg m3 的持续时间达到了 11min 正 确 不符合题意 C y 5 时 x 2 5 或 24 24 2 5 21 5 35 故本选项错误 符合题意 D 正确 不符合题意 故选 C 10 2018 威海 若点 2 y 1 1 y 2 3 y3 在双曲线 y k 0 上 则 y1 y 2 y 3 的大小关系是 A y 1 y 2 y 3 B y 3 y 2 y 1 C y 2 y 1 y 3 D y 3 y 1 y 2 分析 直接利用反比例函数的性质分析得出答案 解答 解 点 2 y1 1 y 2 3 y 3 在双曲线 y k 0 上 2 y 1 1 y 2 分布在第二象限 3 y 3 在第四象限 每个象限内 y 随 x 的增大而 增大 y 3 y 1 y 2 故选 D 11 2018 衡阳 对于反比例函数 y 下列说法不正确的是 A 图象分布在第二 四象限 B 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 C 图象经过点 1 2 D 若点 A x1 y 1 B x2 y 2 都在图象上 且 x1 x 2 则 y1 y 2 分析 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 第 6 页 共 14 页 解答 解 A k 2 0 它的图象在第二 四象限 故本选项正确 B k 2 0 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 故本选项正确 C 2 点 1 2 在它的图象上 故本选项正确 D 点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 都在反比例函数 y 的图象上 若 x1 x 2 0 则 y1 y 2 故 本选项错误 故选 D 12 2018 重庆 如图 在平面直角坐标系中 菱形 ABCD 的顶点 A B 在反比例函数 y k 0 x 0 的图象上 横坐标分别为 1 4 对角线 BD x 轴 若菱形 ABCD 的面积 为 则 k 的值为 A B C 4 D 5 分析 根据题意 利用面积法求出 AE 设出点 B 坐标 表示点 A 的坐标 应用反比例函数 上点的横纵坐标乘积为 k 构造方程求 k 解答 解 设 AC 与 BD x 轴分别交于点 E F 由已知 A B 横坐标分别为 1 4 BE 3 四边形 ABCD 为菱形 AC BD 为对角线 S 菱形 ABCD 4 AE BE 第 7 页 共 14 页 AE 设点 B 的坐标为 4 y 则 A 点坐标为 1 y 点 A B 同在 y 图象上 4y 1 y y B 点坐标为 4 k 5 故选 D 13 2018 永州 在同一平面直角坐标系中 反比例函数 y b 0 与二次函数 y ax2 bx a 0 的图象大致是 A B C D 分析 直接利用二次函数图象经过的象限得出 a b 的值取值范围 进而利用反比例函数的 性质得出答案 解答 解 A 抛物线 y ax2 bx 开口方向向上 则 a 0 对称轴位于 y 轴的右侧 则 a b 异号 即 b 0 所以反比例函数 y 的图象位于第二 四象限 故本选项错误 B 抛物线 y ax2 bx 开口方向向上 则 a 0 对称轴位于 y 轴的左侧 则 a b 同号 即 b 0 所以反比例函数 y 的图象位于第一 三象限 故本选项错误 C 抛物线 y ax2 bx 开口方向向下 则 a 0 对称轴位于 y 轴的右侧 则 a b 异号 即 b 0 所以反比例函数 y 的图象位于第一 三象限 故本选项错误 D 抛物线 y ax2 bx 开口方向向下 则 a 0 对称轴位于 y 轴的右侧 则 a b 异号 即 b 0 所以反比例函数 y 的图象位于第一 三象限 故本选项正确 故选 D 14 2018 黄石 已知一次函数 y1 x 3 和反比例函数 y2 的图象在平面直角坐标系中交于 第 8 页 共 14 页 A B 两点 当 y1 y 2 时 x 的取值范围是 A x 1 或 x 4 B 1 x 0 或 x 4 C 1 x 0 或 0 x 4 D x 1 或 0 x 4 分析 先求出两个函数的交点坐标 再根据函数的图象和性质得出即可 解答 解 解方程组 得 即 A 4 1 B 1 4 所以当 y1 y 2 时 x 的取值范围是 1 x 0 或 x 4 故选 B 15 2018 连云港 如图 菱形 ABCD 的两个顶点 B D 在反比例函数 y 的图象上 对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O 已知点 A 1 1 ABC 60 则 k 的值是 A 5 B 4 C 3 D 2 分析 根据题意可以求得点 B 的坐标 从而可以求得 k 的值 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 BA BC AC BD ABC 60 ABC 是等边三角形 点 A 1 1 OA BO 直线 AC 的解析式为 y x 直线 BD 的解析式为 y x 第 9 页 共 14 页 OB 点 B 的坐标为 点 B 在反比例函数 y 的图象上 解得 k 3 故选 C 16 2018 菏泽 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则一次函数 y bx a 与反比例函 数 y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 A B C D 分析 直接利用二次函数图象经过的象限得出 a b c 的值取值范围 进而利用一次函数 与反比例函数的性质得出答案 解答 解 二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 a 0 该抛物线对称轴位于 y 轴的右侧 a b 异号 即 b 0 当 x 1 时 y 0 a b c 0 一次函数 y bx a 的图象经过第一 二 四象限 反比例函数 y 的图象分布在第二 四象限 故选 B 第 10 页 共 14 页 17 2018 临沂 如图 正比例函 y1 k1x 与反比例函数 y2 的图象相交于 A B 两点 其中 点 A 的横坐标为 1 当 y1 y 2 时 x 的取值范围是 A x 1 或 x 1 B 1 x 0 或 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D x 1 或 0 x l 分析 直接利用正比例函数的性质得出 B 点横坐标 再利用函数图象得出 x 的取值范围 解答 解 正比例函 y1 k1x 与反比例函数 y2 的图象相交于 A B 两点 其中点 A 的 横坐标为 1 B 点的横坐标为 1 故当 y1 y 2 时 x 的取值范围是 x 1 或 0 x l 故选 D 18 2018 重庆 如图 菱形 ABCD 的边 AD y 轴 垂足为点 E 顶点 A 在第二象限 顶点 B 在 y 轴的正半轴上 反比例函数 y k 0 x 0 的图象同时经过顶点 C D 若点 C 的 横坐标为 5 BE 3DE 则 k 的值为 A B 3 C D 5 分析 由已知 可得菱形边长为 5 设出点 D 坐标 即可用勾股定理构造方程 进而求出 第 11 页 共 14 页 k 值 解答 解 过点 D 做 DF BC 于 F 由已知 BC 5 四边形 ABCD 是菱形 DC 5 BE 3DE 设 DE x 则 BE 3x DF 3x BF x FC 5 x 在 Rt DFC 中 DF2 FC2 DC2 3x 2 5 x 2 52 解得 x 1 DE 3 FD 3 设 OB a 则点 D 坐标为 1 a 3 点 C 坐标为 5 a 点 D C 在双曲线上 1 a 3 5a a 点 C 坐标为 5 k 故选 C 19 2018 宁波 如图 平行于 x 轴的直线与函数 y k 1 0 x 0 y k 2 0 x 0 的图象分别相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的右侧 C 为 x 轴上的一个 动点 若 ABC 的面积为 4 则 k1 k2 的值为 第 12 页 共 14 页 A 8 B 8 C 4 D 4 分析 设 A a h B b h 根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ah k1 bh k 2 根据三角形的面积公式得到 S ABC AB yA a b h ah bh k 1 k2 4 求出 k1 k2 8 解答 解 AB x 轴 A B 两点纵坐标相同 设 A a h B b h 则 ah k1 bh k 2 S ABC AB yA a b h ah bh k 1 k2 4 k 1 k2 8 故选 A 20 2018 天津 若点 A x 1 6 B x 2 2 C x 3 2 在反比例函数 y 的图象上 则 x1 x 2 x 3 的大小关系是 A x 1 x 2 x 3 B x 2 x 1 x 3 C x 2 x 3 x 1 D x 3 x 2 x 1 分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征 将 A B C 三点的坐标代入反比例函数的解 析式 y 分别求得 x1 x 2 x 3 的值 然后再来比较它们的大小 解答 解 点 A x 1 6 B x 2 2 C x 3 2 在反比例函数 y 的图象上 x 1 2 x 2 6 x 3 6 又 6 2 6 x 2 x 1 x 3 故选 B 21 2018 广州 一次函数 y ax b 和反比例函数 y 在同一直角坐标系中的大致图象是 第 13 页 共 14 页 A B C D 分析 先由一次函数的图象确定 a b 的正负 再根据 a b 判断双曲线所在的象限 能统一 的是正确的 矛盾的是错误的 解答 解 当 y ax b 经过第一 二 三象限时 a 0 b 0 由直线和 x 轴的交点知 1 即 b a a b 0 所以双曲线在第一 三象限 故选项 B 不成立 选项 A 正确 当 y ax b 经过第二 一 四象限时 a 0 b 0 此时 a b 0 双曲线位于第二 四象限 故选项 C D 均不成立 故选 A 22 2018 德州 给出下列函数 y 3x 2 y y 2x 2 y 3x 上述函数中符合条 作 当 x 1 时 函数值 y 随自变量 x 增大而增大 的是 A B C D 分析 分别利用一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数的增减性分析得出答案 解答 解 y 3x 2 当 x 1 时 函数值 y 随自变量 x 增大而减小 故此选项错误 y 当 x 1 时 函数值 y 随自变量 x 增大而减小 故此选项错误 y 2x 2 当 x 1 时 函数值 y 随自变量 x 增大而减小 故此选项正确 y 3x 当 x 1 时 函数值 y 随自变量 x 增大而减小 故此选项正确 故选 B 第 14 页 共 14 页 23 2018 泰安 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则反比例函数 y 与一次函数 y ax b 在同一坐标系内的大致图象是 A B C D 分析 首先利用二次函数图象得出 a b 的值 进而结合反比例函数以及一次函数的性质得 出答案 解答 解 由二次函数开口向上可得 a 0 对称轴在 y 轴左侧 故 a b 同号 则 b 0 故反比例函数 y 图象分布在第一 三象限 一次函数 y ax b 经过第一 二 三象限 故选 C