等边三角形培优练习题

等边三角形专项练习题双基训练1. 如图14-45，在等边ABC中，O是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是 。 2.如图14-46，ABC是等边三角形，D为BA的中点，DEAC，垂足为点E，EFAB，AE=1，则AD= ，EFC的周长= 。3.如图14-47，在等边ABC中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。纵向应用1. 如图14-48，已知等边ABC的ABC、ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。 2. 如图14-49，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是两个等边三角形，点D、E在AB同旁，AE交CD于点G，BD交CE于点H，求证：GHAB。3. 如图14-50，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：CMN是等边三角形。4. 如图14-51，C是线段AB上一点，分别以BC、AC为边作等边ACD和CBE，M为AE的中点，N为DB的中点，求证：CMN为等边三角形。 5. 如图14-52，在四边形ABCD中，A+B=1200，AD=BC，以CD为边向形外作等边CDE，连结AE，求证：ABE为等边三角形。6. 如图14-53，已知ABC是等边三角形，D为AC上一点，1=2，BD=CE，求证：ADE是等边三角形。7. 如图14-54，设在四边形ABCD中，A+B=1200，AD=BC，M、N、P分别是AC、BD、CD的中点。求证：MNP是等边三角形。8. 如图14-55，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O，AOB=600，且E、F分别是OD、OA的中点，M是BC的中点，求证：EFM是等边三角形。 9. 如图14-56，在ABCD中，ABE和BCF都是等边三角形，求证：DEF是等边三角形。10. 如图14-57，已知D为等边ABC内一点，DA=DC，P点在ABC外，且CP=CA，CD平分PCB，求P。横向拓展1. 如图14-58，已知P是等边三角形ABC内一点，APB:CPA=5:6:7,求以PA、PB、PC为边长的三角形的三内角之比。 2. 如图14-59，点O为等边ABC内一点，AOB=1100，BOC=1350，试问：（1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由；（2）如果AOB大小保持不变，那么当BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？3. 如图14-60，已知ABC是边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC为1200的等腰三角形，以点D为顶点作一个600角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，形成一个三角形。求证：AMN的周长等于2。4.如图14-61，在ABC中，A=600，BEAC，垂足为E，CFAB，垂足为F，点D是BC的中点，BE、CF交于点M。（1）如果AB=AC，求证：DEF是等边三角形；（2）如果ABAC，试猜想DEF是不是等边三角形？如果DEF是等边三角形，请加以证明；如果DEF不是等边三角形，请说明理由； （3）如果CM=4cm，FM=5cm，求BE的长度。5.如图14-62，已知AO=10，P是射线ON上一动点（即P点可在射线ON上运动），AON=600。（1）OP为多少时，AOP为等边三角形？（2）OP为多少时，AOP为直角三角形？（3）OP为多少时，AOP为锐角三角形？（4）OP满足什么条件时，AOP为钝角三角形？6.（1）如图14-63，下列每个图形都是由若干个边长为1的等边三角形组成的等边三角形，它们的边长分别为1,2,3,，设边长为n的等边三角形由s个小等边三角形组成，按此规律推断s与n有怎样的关系； （2） 现有一个等角六边形ABCDEF（六个内角都相等的六边形，如图14-64），它的四条边长分别是2、5、3、1，求这个等角六边形的周长；（3）（2）中的等角六边形能否用（1）中最小的等边三角形无空隙拼合而成？如果能，请求出需要这种小等边三角形的个数。参考答案；等边三角形；双基训练1.7个 2.2 9 3.提示：证ABDBCE，证BPG=600纵向应用；1.EF= 2.提示：证GCH为等边三角形 3.提示：ECBDCA，ECNDCM 4.略 5.提示：证ADEBCE 6.提示：证ABDACE 7.略 8.略 9.提示：证ADEEBF 10.300。提示：连结BD，易证ABDCBD，再证CDPADB横向拓展1.2:3:4. 提示：将APC绕顶点C逆时针方向转600，点P转到点P的位置，连结PP 2.(1)能，500，550，750 （2）1500或1000 3.提示：延长AC至点E，使CE=BM，连结DE。证MDBEDC，MDNEDN 4.(1)略 (2)提示：证EDF=600 （3）12cm 5.(1)10 (2)5或20 (3)5OP20 (4)0OP20 6.(1)s=n2 (2)19. 提示：延长FA、CB交于点P，延长AF、DE交于点Q，延长ED、BC交于点R，可证PAB、QEF、RCD、PQR为等边三角形 (3)能，s=102-22-32-62=51(个)7