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数学广角教学设计 -六年级数学下册 山城中心小学 林小梅 【教学目标】1、知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。【教学重难点】:重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教具、学具准备】学生:每组10根小棒、4个杯子;课件【教学过程】 一、联系生活,激趣导入1、用一副牌展示“鸽巢原理”。 (师生合作完成魔术)2、同学们好,上新课之前,老师给大家表演一个魔术,好不好?表演魔术需要几个同学来配合,谁愿意,请举手。(请5个同学)3、一副牌,取出大小王,还剩52张牌,你们5个同学每人任意抽1张,会有几张花色相同,老师一猜一个准,同学们信不信?(至少有2张同花色)。让我们一起来见证奇迹吧。师:老师为什么猜的那么准,想知道吗?(想)其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理。师:这节课就让我们一起通过实践活动来研究这一奇特的原理。二、动手实验、 探究新知师:你们都看到老师为大家准备了什么?(板书:小棒、杯子)那这节课我们就借助小棒、杯子来做几个有趣的数学实验来研究这个原理。(一)第一步:研究4根小棒放入3个杯子中的现象。1、请看大屏幕:把4根小棒放进3个杯子里。活动要求:6人为一组摆一摆,要求将小棒全部放进去,允许某个杯子空着。边摆边记录下来,(记录时:可以用 表示杯子,用 表示小棒画一画,也可以用数字表示)看看一共有几种摆法?2.汇报展示要求学生边摆边说,老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法:师:大部分学生都摆完了,谁来说说,你们是怎么摆的? (引导学生有序的摆放)师:还有别的摆法吗?生:没有了。(3)引导观察,得出结论。引导学生观察4种方法,从而得出:总有一个杯子里面至少有2根小棒。师:是的,这4种放法,不管怎么放,你有什么发现?生:我们发现不管怎么放,总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调 至少(最少,最起码)总有(一定有)师:再次观察四种分法,哪种分法能直接得到这个结论。这种分法,实际就是先怎么分的?(引导平均分)师:我有一个问题,为什么用平均分这一种方法,就能得出总有一个杯子里的小棒数至少有2根。(平均分使每个杯子尽可能少一点,如果这样都符合要求,那另外的情况一定也符合要求。)小结:到现在为止,我们可以得到什么结论?(总有一个杯子至少有2根小棒,用平均分的方法可以直接得到这一结论。)(二)第二步:研究5根小棒放入4个杯子中的现象。1、课件出示:5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。师:那么5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况,(生猜测)对不对需要实验验证,我们还要像刚才那样一一把所有摆都列举出来吗?能不能想出更简便的方法直接证明这个这个结论对错。咱们试试看,小组里讨论交流并实验验证。小组讨论实验,看哪一组先得出结论?2、展示摆法,引导观察发现:生:5根,每个小杯子放一根,剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)师:谁和他的分法一样的,这种分法,实际就是先怎么分的?(板书:平均分)师:既然用平均分的方法就可以解决这个问题,会用算式表示这种方法吗?(54=11)师:能解释算式里每个数的意义吗?3、照这样的思路,继续往前走:课件出示(猜测):把6根小棒放进5个小杯子里,总有一个杯子里至少有( )根?把7根 小棒放进6个杯子里,会出现什么情况? 100根小棒放进99个小杯子里呢?师:这么大的数字,同学们这么快就得出了结论,你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?)4、引导学生小结:小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算(板书:商+ )师:谁能用简便的方法直接证明这个结论是对还是不对呢?什么方法?学生汇报(强调:“平均分”)小结:当小棒数比杯子数多1,总有一个杯子至少放进的小棒数等于:商+ 1还是商+ 余数 )(三)第三步:研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象质疑:提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象师:那么如果小棒数不是比杯子数多1,而是多2、3结果究竟是商+ 1还是商+ 余数呢?课件出示:如果把5根小棒放在3个杯子里,会出现什么情况?请在小组内摆一摆,看哪个小组最快得出来。2、交流师:他们谁说的对呢?我们一起来摆一摆:先平均分掉3根,没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分,才能保证至少有几根小棒?生:剩下的尽可能平均分。使杯子里尽可能少。3、用算式表示: 53=12师:你能用算式表示吗?那至少数是几?你怎么算的?生:53=12 至少数是2,1+1=2师:至少数=商+余数吗?你认为应该是?生:至少数=商+1师:那我们继续研究。3、深化研究、得出结论(课件出示):大家猜猜看 ,验证。把7根小棒放在4个杯子里,总有一个杯子至少放进( )根小棒,把9根小棒放在4个杯子里,总有一个杯子里至少放进( )根小棒。把14根小棒放在4个杯子里,总有一个杯子里至少放进( )根小棒。师:先议一议,并完成表格。汇报。用算式怎么表示?引导发现从实验中,发现小棒比杯子数多1、多2、多3的例子中,发现了什么规律?5、我们刚才研究这么多种情况,大家仔细观察算式和结论,你有什么发现?小组讨论学生汇报,全班交流( 板书:“商+1”)我们可以运用假设法,把小棒尽可能地平均分给各个杯子,总有一个杯子比平均分得的小棒数多1。小结并板书:不管怎放,总有一个杯子里至少有(商+1)根小棒。7、了解抽屉原理。师:同学们知道吗?我们今天发现的原理其实早在200多年前就被德国数学家狄里克雷发现了,请看大屏幕(指名读),师:回想我们刚才做的小棒和杯子的实验中,谁相当于抽屉(鸽笼)?那小棒就可以看作是被放进抽屉的物体(鸽子)。三、联系生活、运用原理1.用所学知识解释课前魔术“猜花色”。能用今天的知识来来解释吗?谁为抽屉?谁为物体?过渡:运用今天所学的抽屉原理的知识,你能不能解决一些实际问题啊? 2、我们班有( )名同学,至少有( )名同学同一个月过生日呢?怎么想的?3、我们六年段有370名学生,至少有几人是同一天出生的?四、师生总结:这节课的探究学习中,我们一起来经历了与德国数学家狄里克雷一样的伟大发现过程。回顾一下,你有什么收获?板书设计: 鸽巢问题平均分小棒 杯子=商余数 (鸽) (巢) (至少数)=商+1 4 3=11 2=1+15 4 =11 2=1+16 5 =11 2=1+1 100 99 = 11 2=1+15 3 =12 2=1+17 4 =13 2=1+1
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