九年级旋转练习题

一、 旋转的定义及其性质1、（2013衡阳）如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB= ABCDB1CD 第一题 第二题 第三题 第四题2、（2013铁岭）如图，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 3、2013吉林省）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，则BBC= 度.4、（2013南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置， 旋转角为a (0a90)。若1=110，则a= 。5、2013聊城）如图，在等边ABC中，AB=6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 第五题 第六题 6、（2013天津）如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得CFE，则四边形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形DCAEBAD1OE1BC图甲图乙7、（2013黄石）把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为A. B. C. 4 D.二、旋转作图1、（2013张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请按要求完成下列操作：先将绕点逆时针旋转90得到，再将沿直线作轴翻折得到。2、（2013巴中）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）3（2012济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A1AC1顺时针旋转90、180的三角形；（3）设RtABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理三、旋转综合应用1. （2012四川南充8分）在RtPOQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在。请说明理由。 第一题 第二题 2（2012成都）(本小题满分10分) 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示) 3、（2013自贡）将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30（1）将图中的A1B1C顺时针旋转45得图，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图中，若AP1=2，则CQ等于多少？（3）如图，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BEP1B时，请证明AP1CBEC，并求出P1BE面积的最大值答案一、1、70 2、1.6 7、：B解析：如图所示，3=15，E1=90，1=2=75，又B=45，OFE1=B+1=45+75=120。OFE1=120，D1FO=60，CD1E1=30，4=90，又AC=BC，AB=6，OA=OB=3，ACB=90，又CD1=7，OD1=CD1-OC=7-3=4，在RtAD1O中，。二、评：3、考点：作图-旋转变换；勾股定理的证明。专题：作图题。分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上ABC的面积的4倍，列式计算即可得证解答：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；2分（2）画出的图形如图所示；6分（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4SABC，（a+b）2=c2+4ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键三、1【答案】解：（1）证明：连接OM 。 RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点， PQ=4，OM=PM=PQ=2，POM=BOM=P=450 。 PMA+AMO=OMB+AMO，PMA=OMB。PMAOMB（ASA）。 MA=MB。(2) AOB的周长存在最小值。理由如下:PMAOMB ， PA=OB。 OA+OB=OA+PA=OP=4。令OA=x， AB=y，则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+88。当x=2时y2有最小值8，从而 y的最小值为2。AOB的周长存在最小值，其最小值是4+2。【考点】直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的最值。【分析】（1）连接OM，证PMA和OMB全等即可。(2) 先计算出OP=OA+OB=OA+PA=4，再令OA=x，AB=y，则在RtAOB中，利用勾股定理得y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8求出最值即可。2、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。解答：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，连接PQ，在RtAPQ中，PQ=a3、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形3718684分析：（1）先判断B1CQ=BCP1=45，利用ASA即可证明B1CQBCP1，从而得出结论（2）作P1DCA于D，在RtADP1中，求出P1D，在RtCDP1中求出CP1，继而可得出CQ的长度（3）证明AP1CBEC，则有AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，得出SP1BE关于x的表达式，利用配方法求最值即可解答：（1）证明：B1CB=45，B1CA1=90，B1CQ=BCP1=45，在B1CQ和BCP1中，B1CQBCP1（ASA），CQ=CP1；（2）作P1DCA于D，A=30，P1D=AP1=1，P1CD=45，=sin45=，CP1=P1D=，又CP1=CQ，CQ=；（3）P1BE=90，ABC=60，A=CBE=30，AC=BC，由旋转的性质可得：ACP1=BCE，AP1CBEC，AP1：BE=AC：BC=：1，设AP1=x，则BE=x，在RtABC中，A=30，AB=2BC=2，SP1BE=x（2x）=x2+x=（x1）2+，故当x=1时，SP1BE（max）=8