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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题十 电磁感应,高考物理,知识清单,方法一感应电流方向的判定方法,突破方法,例,1,(2013,北京理综,17,6,分,),如图,在磁感应强度为,B,、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,金属杆,MN,在平行金属导轨上以速度,v,向右匀速滑动,MN,中产生的感应电动势为,E,1,;,若磁感应强度增为,2,B,其他条件不变,MN,中产生的感应电动势变为,E,2,。则通过电阻,R,的电流方向及,E,1,与,E,2,之比,E,1,E,2,分别为,(),A.,c,a,21B.,a,c,21C.,a,c,12D.,c,a,12,解析杆,MN,向右匀速滑动,由右手定则判知,通过,R,的电流方向为,a,c,;又因为,E,=,BLv,所以,E,1,E,2,=12,故选项C正确。,答案,C,例,2,如图,EOF,和,E,O,F,为空间一匀强磁场的边界,其中,EO,E,O,FO,F,O,且,EO,OF,;,OO,为,EOF,的角平分线,OO,间的距离为,l,;,磁场方向垂直于纸面向里。一边长为,l,的正方形导线框沿,O,O,方向匀速通过磁场,t,=0,时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流,i,与时间,t,的关系图线可能正确的是,(),解析,本题中四个选项都是,i,-,t,关系图线,故可用排除法。因在线框开始运动后的一段时间内通,过导线框的磁通量向里增大,由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向,故C、D错误。由,于穿过整个磁场区域的磁通量变化量,=0,由,q,=,可知整个过程中通过导线框的总电荷量也,应为零,而在,i,-,t,图象中图线与时间轴所围总面积为零,即时间轴的上下图形面积的绝对值应相,等,故A错误B正确。,答案,B,2-1,某实验小组用如图所示的实验装置来验证楞次定律。当条形磁铁自上而下穿过固定的线,圈时,通过电流计的感应电流方向是,(),A.,a,G,b,a,G,b,后,b,G,a,C.,b,G,a,b,G,a,后,a,G,b,答案,D,解析,确定原磁场的方向:条形磁铁在穿入线圈的过程中,磁场方向向下。,明确回路中磁通量变化的情况:向下的磁通量增加。,由楞次定律的“增反减同”可知:线圈中感应电流产生的磁场方向向上。,应用安培定则可以判断感应电流的方向为逆时针(俯视),即:从,b,G,a,。,同理可以判断出条形磁铁穿出线圈过程中,向下的磁通量减小,由楞次定律可得:线圈中将产生,顺时针的感应电流(俯视),电流从,a,G,b,。,方法二感应电动势的求解方法,求解感应电动势常有如下几种方法,例3,(2014江苏单科,1,3分)如图所示,一正方形线圈的匝数为,n,边长为,a,线圈平面与匀强磁场垂,直,且一半处在磁场中。在,t,时间内,磁感应强度的方向不变,大小由,B,均匀地增大到2,B,。在此过,程中,线圈中产生的感应电动势为,(),A.,B.,C.,D.,解析,由法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势,E,=,n,=,n,S,=,n,得,E,=,选项B正确。,答案,B,3-1,(2012四川理综,20,6分)半径为,a,右端开小口的导体圆环和长为2,a,的导体直杆,单位长度电,阻均为,R,0,。圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为,B,。杆,在圆环上以速度,v,平行于直径,CD,向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中,心,O,开始,杆的位置由,确定,如图所示。则,(),A.,=0时,杆产生的电动势为2,Bav,B.,=,时,杆产生的电动势为,Bav,C.,=0时,杆受的安培力大小为,D.,=,时,杆受的安培力大小为,答案,AD,解析,开始时刻,感应电动势,E,1,=,BLv,=2,Bav,故A项正确。,=,时,E,2,=,B,2,a,cos,v,=,Bav,故B项错,误。由,L,=2,a,cos,E,=,BLv,I,=,R,=,R,0,2,a,cos,+(+2,),a,得在,=0时,F,=,=,故C项错,误。,=,时,F,=,故D项正确。,方法三电磁感应中电路问题的分析方法,(1)“源”的分析:用法拉第电磁感应定律算出,E,的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电动势,的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向),从而确定电源正负极,明确内阻,r,。,(2)“路”的分析:根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路。,(3)根据,E,=,BLv,或,E,=,n,结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关,关系式联立求解。,2.经常用到的一个导出公式:,q,=,在电磁感应现象中,只要穿过闭合回路的磁通量发生变化,闭合回路中就会产生感应电流,设在,时间,t,内通过导体截面的电荷量为,q,则根据电流定义式,I,=,及法拉第电磁感应定律,E,=,得,q,=,I,t,=,t,=,t,=,。,需要说明的是:上面式中,I,为平均值,因而,E,也为平均值。,如果闭合回路是一个单匝线圈(,n,=1),则,q,=,。,q,=,n,中,n,为线圈的匝数,为磁通量的变化量,R,为闭合回路的总电阻。,例4,(2013天津理综,3,6分)如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框,abcd,ab,边长大于,bc,边长,置,于垂直纸面向里、边界为,MN,的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于,MN,。第一次,ab,边平行,MN,进入磁场,线框上产生的热量为,Q,1,通过线框导体横截面,的电荷量为,q,1,;第二次,bc,边平行,MN,进入磁场,线框上产生的热量为,Q,2,通过线框导体横截面的电,荷量为,q,2,则,(),A.,Q,1,Q,2,q,1,=,q,2,B.,Q,1,Q,2,q,1,q,2,C.,Q,1,=,Q,2,q,1,=,q,2,D.,Q,1,=,Q,2,q,1,q,2,解题思路,隐含条件:第一次,ab,边为电源;第二次,bc,边为电源;可直接应用,q,=,n,求解,q,。,解析,第一次,ab,边是电源,第二次,bc,边是电源。设线框,ab,、,bc,边长分别为,l,1,、,l,2,第一次时线框中,产生的热量,Q,1,=,Rt,=(,),2,R,=,=,l,1,同理第二次时线框中产生的热量,Q,2,=,l,2,由于,l,1,l,2,所以,Q,1,Q,2,。通过线框导体横截面的电荷量,q,=,n,=,故,q,1,=,q,2,A选项正确。,答案,A,4-1,如图所示,导线全部为裸导线,半径为,r,的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场,磁感应强度为,B,一根长度大于2,r,的导线,MN,以速率,v,在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端,回路的固定电阻为,R,其余电阻不计,试求:,(1),MN,从圆环左端滑到右端的过程中,电阻,R,上的电流的平均值及通过的电荷量。,(2),MN,从圆环左端滑到右端的过程中,电阻,R,上的电流的最大值。,答案,(1),=,q,=,(2),I,m,=,解析,(1)从左端到右端磁通量的变化量,=,B,S,=,B,r,2,从左端到右端的时间:,t,=,根据法拉第电磁感应定律,平均感应电动势,=,=,=,所以,回路中平均感应电流,=,=,通过,R,的电荷量,q,=,t,=,=,。,(2)当导线运动到圆环的圆心处时,切割磁感线的有效长度最大,产生的感应电动势也就最大,电,阻,R,上的电流也就最大,此时,E,m,=,B,2,r,v,所以,I,m,=,由以上两式,得,I,m,=,。,方法四电磁感应中动力学问题的分析方法,1.通电导体在磁场中受到安培力作用,电磁感应问题往往和力学问题联系在一起。解决的基本,方法如下:,(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向;,(2)求回路中的电流;,(3)分析导体受力情况;,(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程。,基本思路是:导体受外力运动,感应电动势,感应电流,导体受安培,力,合力变化,加速度变化,速度变化,临界状态,例5(2014江苏单科,13,15分)如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为,L,长为3,d,导轨平面与水平面的夹角为,在导轨的中部刷有一段长为,d,的薄绝缘涂层。匀强磁场的,磁感应强度大小为,B,方向与导轨平面垂直。质量为,m,的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑,上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间,有摩擦,接在两导轨间的电阻为,R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为,g,。求:,(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数,;,(2)导体棒匀速运动的速度大小,v,;,(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热,Q,。,解题思路,关注:导体棒在有绝缘涂层段受摩擦力,而不受安培力,在无涂层段不受摩擦力,而受,安培力。隐含条件,匀速运动意味着摩擦力与安培力相等。,解析,(1)在绝缘涂层上,受力平衡,mg,sin,=,mg,cos,解得,=tan,(2)在光滑导轨上,感应电动势,E,=,BLv,感应电流,I,=,安培力,F,安,=,BIL,受力平衡,F,安,=,mg,sin,解得,v,=,(3)摩擦生热,Q,摩,=,mgd,cos,由能量守恒定律得3,mgd,sin,=,Q,+,Q,摩,+,mv,2,解得,Q,=2,mgd,sin,-,答案,(1)tan,(2),(3)2,mgd,sin,-,5-1,如图,两根足够长的金属导轨,ab,、,cd,竖直放置,导轨间距离为,L,电阻不计。在导轨上端并,接两个额定功率均为,P,、电阻均为,R,的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导,轨所在平面垂直。现将一质量为,m,、电阻可以忽略的金属棒,MN,从图示位置由静止开始释放。,金属棒下落过程中保持水平,且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加,速度为,g,。求:,(1)磁感应强度的大小;,(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率。,答案,(1),(2),解析,(1)设小灯泡的额定电流为,I,0,有,P,=,R,由题意,在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻后,小灯泡保持正常发光,流经,MN,的电流为,I,=2,I,0,此时金属棒,MN,所受的重力和安培力相等,下落的速度达到最大值,有,mg,=,BLI,联立式得,B,=,(2)解法一设灯泡正常发光时,导体棒的速度为,v,由电磁感应定律与欧姆定律得,E,=,BLv,E,=,RI,0,联立式得,v,=,解法二由功能关系,棒在匀速时,重力做功的功率等于两灯泡的总功率:,mgv,=2,P,v,=,方法五电磁感应中功能问题的分析方法,1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功的,形式实现的,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程,外力克服安培力做功,则是其,他形式的能转化为电能的过程。,(1)能量转化,(2)求解焦耳热,Q,的三种方法,焦耳定律:,Q,=,I,2,Rt,。,功能关系:,Q,=,W,克服安培力,。,能量转化:,Q,=,E,其他能的减少量,。,(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的大小和方向。,(2)画出等效电路图,写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。,(3)分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足,的方程,联立求解。,注意,在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时,第一要准确把握参与转化的能量的形式,和种类,第二要确定哪种能量增加,哪种能量减少。,例6,(2012天津理综,11,18分)如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间,距,l,=0.5 m,左端接有阻值,R,=0.3 的电阻。一质量,m,=0.1 kg,电阻,r,=0.1 的金属棒,MN,放置在导,轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度,B,=0.4 T。棒在水平向右的外力,作用下,由静止开始以,a,=2 m/s,2,的加速度做匀加速运动,当棒的位移,x,=9 m时撤去外力,棒继续运,动一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比,Q,1,Q,2,=21。导轨足够长,且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求,(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻,R,的电荷量,q,;,(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热,Q,2,;,(3)外力做的功,W,F,。,解题思路,关键词:一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内;由静止开始以,a,=2 m/s,2,的加速度做匀加速运动;撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来。,(1)由法拉第电磁感应定律求出平均电动势求出平均电流求出电荷量。,(2)由运动学公式求出撤去外力时的速度由动能定理求出动能由功能关系求得,Q,2,。,(3)由,Q,1,Q,2,=21,Q,1,的大小在整个过程中,用功能关系,W,F,=,Q,1,+,Q,2,代入数据得出外力做的,功。,解析,(1)设棒匀加速运动的时间为,t,回路的磁通量变化量为,回路中的平均感应电动势为,由法拉第电磁感应定律得,=,其中,=,Blx,设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得,=,则通过电阻,R,的电荷量为,q,=,t,联立式,代入数据得,q,=,=,=4.5 C,(2)设撤去外力时棒的速度为,v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得,v,2,=2,ax,设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为,W,由动能定理得,W,=0-,mv,2,撤去外力后回路中产生的焦耳热,Q,2,=-,W,联立式,代入数据得,Q,2,=1.8 J,(3)由题意知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比,Q,1,Q,2,=21,可得,Q,1,=3.6 J,在棒运动的整个过程中,由功能关系可知,W,F,=,Q,1,+,Q,2,由,式得,W,F,=5.4 J,答案,(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J,点评,本题为电磁感应的单杆模型,涉及动力学及能量等知识的综合性试题,考查学生的能量转,化与守恒的思想及综合分析问题的能力。解答此类题的关键是在求解一段时间内通过某一电,路的电荷量时应用感应电动势的平均值计算,难度较大,区分度较高。对于中间结果,q,=,n,的,记忆可以加快做该类题的速度。,6-1,如图所示,将边长为,a,、质量为,m,、电阻为,R,的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度为,b,、,磁感应强度为,B,的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里,线框向上离开磁场时的速度刚好是进入,磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场。整个运动过,程中始终存在着大小恒定的空气阻力,F,f,且线框不发生转动。求:,(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度,v,2,;,(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度,v,1,;,(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热,Q,。,答案,见解析,解析,(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有,mg,=,F,f,+,解得,v,2,=,。,(2)由动能定理,线框从离开磁场至上升到最高点的过程有(,mg,+,F,f,),h,=,m,线框从最高点回落至进入磁场瞬间(,mg,-,F,f,),h,=,m,两式联立解得,v,1,=,v,2,=,。,(3)线框在向上通过磁场过程中,由能量守恒定律有,m,-,m,=,Q,+(,mg,+,F,f,)(,a,+,b,),v,0,=2,v,1,Q,=,m,(,mg,),2,-,-(,mg,+,F,f,)(,a,+,b,)。,
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