中考复习十一：投影与视图.doc

中考总复习十一：投影与视图一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！考试目标：l 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图 ），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。l 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。l 了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。l 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。l 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。l 通过实例了解中心投影和平行投影。复习策略：l 复习本专题要先了解常见几何体的分类，了解这些基本几何体的三视图、展开图，做到会画三视图，并能根据三视图描述实物原型，在复习时，要结合实物亲身变换角度去观察、去体验、去想像，这样才能提高空间想像能力，从而更好地理解三视图。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#251283知识点一、投影：（一）投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。其中，照射光叫做 线，投影所在的平面叫做 面。（二）平行投影：由 光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下的影子。（三）中心投影：由 （点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯泡发出的光照射下的影子。（四）正投影：投影线 于投影面产生的投影，叫做正投影；性质：当线段平行于投影面时，它的正投影长短 ，当线段倾斜于投影面时，它的正投影线段 ，当线段垂直于投影面时，它的正投影 。知识点二、视图（一）视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。视图也可以看作物体在某一个角度的光线下的投影。（二）三视图：（1）主视图：在正面内得到的 观察物体的视图叫做主视图。（2）俯视图：在水平面内得到的 观察物体的视图，叫做俯视图。（3）左视图：在侧面得到的 观察物体的视图，叫做左视图。（三）三视图的位置确定：主视图要在左上边，它下方是俯视图，左视图放在右边。如下图主视图与俯视图长对 ，主视图与左视图高 ，左视图与俯视图宽 。（四）三视图的画法：（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”。（五）由三视图想象立体图形：要先分别想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整个图形。（六）求立体图形表面积：一般先将立体图形 ，再按平面图形计算。经典例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#251283考点一、投影例1(1) (2010安徽芜湖)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是_m考点：投影 相似三角形答案： （2）在平行投影中，两人的高度和他们的影子 。考点：平行投影思路点拨：根据平行投影及三角形相似。答案：例2小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”。考点：中心投影思路点拨：由中心投影规律。答案：例3直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CDx轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为 ，点C的影子的坐标为 。考点：中心投影在平面直角坐标系中的应用。思路点拨：通过DECOEA，从而求出DE的长度，即CD在x轴上的影长，进而求出E点的坐标，即C点影子的坐标。答案：例4小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）考点：平行投影答案：例5某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度。考点：平行投影思路点拨：关键是同一时刻物高与影长成正比。2米的影长与产生该影长的物高的长度是一致的。答案：例6关于盲区的说法正确的有（ ）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A1 个 B2个 C3个 D4个考点：盲区定义。答案：总结升华：（1）中心投影： ；（2）平行投影： 。举一反三：【变式1】平行投影的光线是（ ）A平行的 B聚成一点的 C不平行的 D不能确定解析：【变式2】教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 。考点：平行投影思路点拨：由平行投影性质。答案：【变式3】已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱。AB=5 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m。 （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,计算DE的长。思路点拨：（1）太阳光线是平行的。（2）同一时刻物高与影长成正比。解析：【变式4】楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示。试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子。（不写作法，保留作图痕迹）思路点拨：先确定光源的位置，再确定小树的影子。答案：【变式5】为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40 m，中午12时不能挡光。如图，某旧楼的一楼窗台高1 m，要在此楼正南方40 m处再建一幢新楼。已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1 m。1.732，1.414）思路点拨：将BD的长度转化成DE与BE的和，在CED中，利用三角函数求出DE的长度，从而求解。解析：【变式6】图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的正六边形表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）AP区域BQ区域CM区域DN区域考点：盲区答案：考点二、视图例7(1) （2010江苏盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A圆锥 B圆柱 C球D三棱柱考点：三视图答案：（2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成 ，看不见的部分通常画成 。考点：视图的画法思路点拨：由画视图的规定。答案：例8画出如图中三棱柱的主视图、左视图、俯视图。考点：三视图思路点拨：注意长对正、高平齐、宽相等答案：例9将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是（ ）考点：由平面展开图想象立体图形答案：例10小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）考点：正方体的展开图思路点拨：正方形的对面图案相同想侧面展开图，由于对面图案相同，所以平面展开图相邻两个正方形的图案不相同。答案：例11将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）思路点拨：注意折叠方向和展开时的位置答案：例12(1) （2010广东广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A52 B32 C24 D9 主视图 俯视图考点：三视图答案：（2）下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）思路点拨：通过俯视图想象几何体的原形，关键是理解图中数字代表的是该位置上小立方块的个数。解析：总结升华： 。举一反三：【变式1】画出下面实物的三视图。考点：三视图的画法思路点拨：画三视图时，要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则答案：【变式2】小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。正面BACD思路点拨：圆柱的主视图为矩形，正方体的主视图为正方形答案： 【变式3】下图中几何体的左视图是（ ）正面A ）CBD考点：经历“视图-几何体-视图”的过程。思路点拨：从左向右看，只有一列，竖直方向小正方体最多有两个。答案：【变式4】棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是A36 cm2 B33 cm2 C30 cm2 D27 cm2思路点拨：用三视图来求几何体的表面积，按主视图、俯视图、左视图的正方形个数来计算几何体的表面积。解析：【变式5】有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，小明，小红，小刚三人从不同的角度观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？答案：【变式6】如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？1米1米3考点：几何体的展开与折叠思路点拨：根据箱子的容积先求出箱子的长、宽，再求矩形铁皮的面积，最后可求得钱数。解析：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧。相关内容请参看网校资源ID：#tbjx17#251283。（一）数形结合思想在解决投影和视图问题时，关键是会根据题意，结合图形的直观性解决数的抽象性，并进行形数互化。（二）分类讨论思想根据三视图计算组合体的个数时，要考虑最少可以有几个几何体，最多有几个，有多少种组合的可能；以及画立体图形的展开图时，注意沿不同的位置展开时，得到的展开图也不同，要注意分类讨论，可能出现的各种可能。（三）化归与转化思想利用三种不同位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律。总结有关三视图的基本概念和规律，反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。（四）注意观察、分析、总结 学习章内容应重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力。解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。注意两者之间要有合理的顺序，一般说“由物画图”是“由图想物”的基础，认识投影和视图所表示的意思。知识点：展开与折叠、投影、视图测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在80分以下，请进入网校资源ID：#cgcp0#251283做基础达标部分的练习，如果你的分数在80分以上，你可以进行能力提升题目的测试。也可以尝试做一下近几年各地的中考试题：#zktc0#251283。自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理。如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流。我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录。知识导学：中考总复习十一：投影与视图（ID：#251283）视听课堂：中考总复习：投影与视图（ID：#279093）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用。对本知识的学案导学的使用率： 好（基本按照学案导学的资源、例题进行复习、预习和进行课堂笔记等，使用率达到80%以上） 中（使用本学案导学提供的资源、例题和笔记，使用率在50%-80%左右） 弱（仅作一般参考，使用率在50%以下）学生：_ 家长：_ 指导教师：_请联系北京四中网校当地分校以获得更多知识点学案导学。