高二物理课件 16.2 《动量和动量定理》 （人教选修3-5）

欢迎进入物理课堂 一 正确理解动量及动量的变化量 1 动量是状态量 进行动量运算时 要明确是哪一个物体在哪一个状态 时刻 的动量 公式p mv中的速度v是瞬时速度 2 动量是矢量 动量的方向与物体瞬时速度的方向相同 如果在一条直线上运动 可以选定一个正方向 其正负就容易确定了 3 动量具有相对性 物体的动量与参考系的选择有关 选不同的参考系时 同一个物体的动量可能不同 通常在不指明的情况下 物体的动量是指物体相对地面的动量 4 动量的变化量也是矢量 p p p m v为矢量表达式 其方向同 v的方向 分析计算 p以及判断 p的方向时 如果物体在一条直线上运动 就能直接选定一个正方向 矢量运算就可以转化为代数运算 当不在同一直线上运动时 应依据平行四边形定则运算 1 动量和速度都是描述物体运动状态的物理量 但它们描述的角度不同 动量是从动力学角度描述物体运动状态的 它描述了运动物体能够产生的效果 速度是从运动学角度描述物体运动状态的 2 动量和动能都是描述物体运动状态的物理量 动量是矢量 但动能是标量 它们之间数值的关系是 典例1 2011 昆明高二检测 下列关于动量的说法中 正确的是 A 质量大的物体动量一定大B 速度大的物体动量一定大C 两物体动能相等 动量不一定相等D 两物体动能相等 动量一定相等 解题指导 分析动量的相关问题时要注意从影响动量的因素入手 其大小是由质量和速度的乘积决定的 单独的质量或速度都不能决定动量的大小 而动量与动能的大小满足 标准解答 选C 动量等于运动物体质量和速度的乘积 动量大小与物体质量 速度两个因素有关 A B错 由动量大小和动能的表达式可得出两物体动能相同 但质量关系不明确 并且动量是矢量 动能是标量 故D错 C正确 规律方法 动量的决定因素及与动能的区别 1 动量的大小等于m与v的乘积 不能单纯的通过m或者v判断动量的大小 2 动量是矢量 其方向就是对应时刻瞬时速度的方向 是瞬时量 3 动量与动能有本质的区别 动量是矢量 动能是标量 动量的大小与动能的大小满足关系式 变式训练 下列关于动量的说法中 正确的是 A 物体的动量改变 其速度大小一定改变B 物体的动量改变 其速度方向一定改变C 物体运动速度的大小不变 其动量一定不变D 物体的运动状态改变 其动量一定改变 解析 选D 动量是矢量 有大小也有方向 动量改变是指动量大小或方向的改变 而动量的大小与质量和速度两个因素有关 其方向与速度的方向相同 质量一定的物体 当速度的大小或方向有一个因素发生变化时 动量就发生变化 故A B C错 物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变 因此物体的动量一定发生变化 故D正确 二 对冲量的理解 1 冲量的理解 1 冲量是过程量 它描述的是力作用在物体上的时间累积效应 取决于力和时间这两个因素 所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量 2 冲量是矢量 在作用时间内力的方向不变时 冲量的方向与力的方向相同 如果力的方向是变化的 则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同 3 冲量的单位 在国际单位制中 力F的单位是N 时间t的单位是s 所以冲量的单位是N s 动量与冲量的单位关系是 1N s 1kg m s 但要区别使用 2 冲量的计算 1 某个力的冲量 仅由该力和力的作用时间共同决定 与其他力是否存在及物体的运动状态无关 例如 一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态 其中每一个力的冲量均不为零 2 求合冲量 如果是一维情形 可以化为代数和 如果不在一条直线上 求合冲量遵循平行四边形定则 两种方法 可分别求每一个力的冲量 再求各冲量的矢量和 另外 如果各个力的作用时间相同 也可以先求合力 再用公式I合 F合 t求解 3 变力的冲量要用动量定理列式求解 1 冲量是矢量 求冲量的大小时一定要注意是力与其对应的时间的乘积 2 判断两个力的冲量是否相同 必须满足冲量的大小和方向都相同 缺一不可 典例2 质量为m的物体放在水平面上 在与水平方向成 夹角的拉力F的作用下由静止开始运动 经过时间t速度达到v 在这一时间内拉力F和重力G的冲量大小分别为 A Flcos 0B mv FtC Ft 0D Ft mgt 解题指导 要明确冲量的概念和公式 力的冲量 是力与时间的乘积 其方向与力的方向相同 并不是与物体的速度方向相同 同时要区别于合力的冲量 标准解答 选D 许多同学认为在此题中 重力和支持力的方向与运动方向垂直 它们的作用效果对物体的运动没有影响 因此它们的冲量为零 实际上这是错误的 根据冲量的概念可知拉力的冲量为Ft 重力的冲量为mgt 故正确选项为D 规律方法 明确冲量是力与时间的乘积 1 冲量是描述力对其作用时间的累积效果 力越大 作用时间越长 冲量就越大 2 冲量是一个过程量 学习冲量必须明确研究对象和作用过程 即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体产生的冲量 3 某个力的冲量的方向与合力的冲量方向不一定相同 变式训练 把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上 如图所示 在与水平方向成53 的10N的力F作用下从静止开始运动 在2s内力F对物体的冲量为多少 合外力的冲量是多少 cos53 0 6 解析 首先对物体进行受力分析 与水平方向成53 的角的拉力F 竖直向下的重力G 竖直向上的支持力FN 由冲量定义可知 力F的冲量 IF F t 10 2N s 20N s因为在竖直方向上 力F的分量Fsin53 重力G 支持力FN的合力为零 则在竖直方向上合力的冲量也为零 所以 物体所受的合外力就是力Fcos53 故合外力的冲量 I合 Fcos53 t 10 0 6 2N s 12N s答案 20N s12N s 变式备选 如图所示 在倾角 37 的足够长的斜面上 有一质量为5kg的物体沿斜面滑下 物体与斜面间的动摩擦因数 0 2 求物体下滑2s的时间内物体所受各力的冲量 g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 解析 物体沿斜面下滑过程中 受重力 支持力和摩擦力的作用 冲量I Ft 是矢量重力的冲量 IG Gt mgt 5 10 2N s 100N s 方向竖直向下 支持力的冲量 IF Ft mgcos37 t 5 10 0 8 2N s 80N s 方向垂直于斜面向上 摩擦力的冲量 If ft mgcos37 t 0 2 5 10 0 8 2N s 16N s 方向沿斜面向上 答案 重力的冲量100N s 竖直向下支持力的冲量80N s 垂直于斜面向上摩擦力的冲量16N s 沿斜面向上 三 对动量定理的理解和应用 1 对动量定理的理解 1 在中学物理中 动量定理的研究对象通常为单个物体 2 动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动 也适用于微观物体的高速运动 不论是变力还是恒力 不论几个力作用时间是同时还是不同时 不论物体的运动轨迹是直线还是曲线 动量定理都适用 3 动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的因果关系 即合外力的冲量是原因 物体动量的变化量是结果 4 动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化量的关系 反映了力对时间的累积效应 与物体的初 末动量以及某一时刻的动量无必然联系 物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同 物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系 2 动量定理的应用 1 定性分析有关现象 物体的动量变化量一定时 力的作用时间越短 力就越大 反之力就越小 例如 易碎品包装箱内为防碎而放置的碎纸 刨花 塑料泡沫等填充物 作用力一定时 力的作用时间越长 动量变化量越大 反之动量变化量就越小 例如 杂耍中 铁锤猛击 气功师 身上的石板令其碎裂 作用时间很短 铁锤对石板的冲量很小 石板的动量几乎不变 气功师 才不会受伤害 2 应用动量定理定量计算的一般步骤 选定研究对象 明确运动过程 进行受力分析 确定初 末状态 选定正方向 根据动量定理列出对应的方程分析求解 1 应用动量定理解题时 一定要对物体进行受力分析 明确各个力和合力是正确应用动能定理的前提 2 列方程时一定要先选定正方向 严格使用矢量式 3 变力的冲量一般通过求动量的变化量来求解 典例3 质量为0 5kg的弹性小球 从1 25m高处自由下落 与地板碰撞后回跳高度为0 8m 设碰撞时间为0 1s g取10m s2 求小球对地板的平均冲力 解题指导 解答本题时可按以下思路分析 标准解答 解法一 分段处理 取小球为研究对象 根据物体做自由落体和竖直上抛运动 可知碰撞前的速度 方向向下 碰撞后的速度 方向向上 碰撞时小球受力情况如图所示 取竖直向上为正方向 根据动量定理 FN mg t mv2 mv1则 由牛顿第三定律可知 小球对地板的平均冲力大小为50N 方向竖直向下 解法二 全程处理 设支持力为FN 球下落 触地 上升时间分别为 t1 t2 t3小球下落时间小球与地板接触时间 t2 0 1s小球上升时间全程应用动量定理FN t2 mg t1 t2 t3 0解得FN 50N由牛顿第三定律得 小球对地板的平均冲力大小为50N 方向竖直向下 答案 50N 方向竖直向下 规律方法 应用动量定理的注意事项 1 明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化 冲量和动量都是矢量 它们的加 减运算都遵循矢量的平行四边形法则 2 列方程前首先要选取正方向 与规定的正方向一致的力或动量取正值 反之取负值 而不能只关注力或动量数值的大小 3 分析速度时一定要选取同一个参考系 未加说明时一般是选地面为参考系 同一道题目中一般不要选取不同的参考系 4 公式中的冲量应是合外力的冲量 求动量的变化量时要严格按公式 且要注意是末动量减去初动量 互动探究 上题中 1 若小球对地板的平均冲力大小为100N 求小球与地板的碰撞时间 2 若小球与地板碰撞无机械能损失 碰撞时间仍为0 1s 求小球对地板的平均冲力 解析 1 碰撞前的速度 方向向下碰撞后的速度 方向向上取竖直向上为正方向 碰撞过程由动量定理得 FN mg t mv2 mv1 解得t 0 047s 2 由于小球与地板碰撞无机械能损失故碰撞后球的速度 v 2 5m s 方向向上由动量定理得 FN mg t mv 2 mv1 解得FN 55N由牛顿第三定律得小球对地板的平均冲力为55N 方向竖直向下 答案 1 0 047s 2 55N 方向竖直向下 典例 一质量为m 0 2kg的皮球 从高H 0 8m处自由落下 与地面相碰后反弹的最大高度为h 0 45m 则球与地面接触这段时间内动量的变化量为多少 g取10m s2 解题指导 本题考查动量的变化量 解题的关键是弄清初 末状态及其动量的大小和方向 分析动量的大小时可以用运动学关系 动能定理或机械能守恒定律 标准解答 取向下的方向为正 则由H处下落到与地面接触前的瞬间 机械能守恒 故初状态速度v1 4m s初状态动量 p1 mv1 0 8kg m s同理皮球与地面相碰后反弹 机械能守恒 故碰撞后的速度v2 3m s碰撞后状态动量 p2 mv2 0 6kg m s故动量的变化量 p p2 p1 1 4kg m s动量的变化方向为负 说明动量变化的方向向上 一 选择题1 下列关于动量的说法正确的是 A 质量越大的物体动量一定越大B 质量和速率都相同的物体动量一定相同C 一个物体的加速度不变 其动量一定不变D 一个物体所受的合外力不为零 它的动量一定改变 解析 选D 动量的大小取决于质量和速度的乘积 质量大 动量不一定大 A错 质量和速率都相同的物体 动量大小相同 但是动量方向不一定相同 B错 物体的加速度不变 速度一定变化 动量一定变化 C错 物体所受合外力不为零时 必产生加速度 速度变化 动量一定改变 故D对 2 2011 延边高二检测 放在水平桌面上的物体质量为m 用一个大小为F的水平推力推它t秒 物体始终不动 那么t秒内 推力对物体的冲量大小是 A F tB mg tC 0D 无法计算 解析 选A 根据冲量的定义 冲量的大小是力与其作用时间的乘积 与重力无关 故A正确 3 某物体受到 2N s的冲量作用 则 A 物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反B 物体的末动量一定是负值C 物体的动量一定减小D 物体的动量增量一定与规定的正方向相反 解析 选D 若选初动量反方向为正方向 冲量方向与物体原来的动量方向相同 A错 由动量定理I合 p2 p1 I合 0 p 0 但p2不一定是负值 B错 由于动量是矢量 物体的动量不一定减小 C错 故选D 4 在距地面高为h 同时以相等初速度v0分别平抛 竖直上抛 竖直下抛一质量相等的物体m 从它们被抛出到落地的过程中 比较它们的动量的增量 p 正确的说法是 A 平抛过程较大B 竖直上抛过程较大C 竖直下抛过程较大D 三者一样大 解析 选B 解法一 由动量变化图可知 p2最大 即竖直上抛过程动量增量最大 所以应选B 解法二 由动量定理可知 p I合 而I合 mgt 三种情况的mg都是相等的 显然 竖直上抛在空中持续的时间最长 其对应的冲量最大 即动量的增量最大 故选项B正确 5 跳远时 跳在沙坑里比跳在水泥地上安全 这是由于 A 人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小B 人跳在沙坑上的动量变化量比跳在水泥地上小C 人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小D 人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小 解析 选D 跳远时 落地前的速度约等于起跳时速度的大小 则初动量大小一定 落地后静止 末动量一定 所以 人接触地面过程的动量变化量 p一定 因落在沙坑上作用的时间长 落在水泥地上作用的时间短 根据动量定理Ft p知 t长则F小 故D正确 6 如图所示 两个质量相等的物体A B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下 在到达斜面底端的过程中 下列说法正确的是 A 两物体所受重力的冲量相同B 两物体所受合外力的冲量相同C 两物体到达斜面底端时的动量不同D 两物体动量的变化量相同 解析 选C 设斜面倾角为 高为h 物体的质量为m 由牛顿第二定律可知 F合 mgsin ma 即a gsin 由得 运动时间 到达底端时的速度 重力的冲量大小 不同 IG不同 A错 合外力冲量大小 I合 F合t 故I合大小相同 方向不同 B错 由于A B所受的冲量不同 动量的变化量不同 因此到达底端时的动量不同 故C正确 D错 7 从同样高度落下的玻璃杯 掉在水泥地上容易打碎 而掉在草地上不容易打碎 其原因是 A 掉在水泥地上的玻璃杯动量大 而掉在草地上的玻璃杯动量小B 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大 掉在草地上的玻璃杯动量改变小C 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快 掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D 掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时 相互作用力大 而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小 解析 选C D 设玻璃杯下落高度为h 它们从h高度落地瞬间的速度大小相等都是设玻璃杯的质量是m 则落地的瞬间动量的大小是 A错 与水泥或草地接触一段时间后 最终都静止 动量的改变量是相等的 B错 同时 在此过程中 不难得出掉在水泥地面上对应的时间要小于掉到草地上对应的时间 故C正确 根据动量定理 动量改变量相同时 作用时间短的冲击力大 D正确 8 质量为60kg的建筑工人 不慎从高空跌下 幸好弹性安全带的保护 使他悬挂起来 已知弹性安全带的缓冲时间是1 2s 安全带长5m g取10m s2 则安全带所受的平均冲力的大小为 A 500NB 1100NC 600ND 100N 解析 选B 选取人为研究对象 人下落过程中由v2 2gh v 10m s 缓冲过程由动量定理得 F mg t mv F mg 1100N 由牛顿第三定律可知 安全带所受的平均冲力为1100N 二 非选择题9 2011 龙岩高二检测 将质量m 0 2kg的小球以水平速度v0 3m s抛出 不计空气阻力 g取10m s2 竖直方向足够长 求 1 抛出后0 4s内重力对小球的冲量 2 抛出0 4s时小球的动量 3 抛出后0 4s内小球动量的变化量 解析 1 重力是恒力 0 4s内重力对小球的冲量I mgt 0 2 10 0 4N s 0 8N s方向竖直向下 2 0 4s时的速度 方向与水平方向夹角为 则 由此知小球速度方向与水平方向成53 角 0 4s时动量p mv 0 2 5kg m s 1kg m s方向与水平方向成53 角 3 方法一 用定义式求 如图所示 p p p由矢量减法得 p就是连接p 与p的线段的长度 由几何关系得 p p sin53 0 2 5 kg m s 0 8kg m s方法二 用动量定理求 根据动量定理知 这0 4s内小球动量的变化量就是这0 4s内重力的冲量 所以有 p mg t 0 2 10 0 4kg m s 0 8kg m s方向与重力方向一致 竖直向下 答案 1 0 8N s方向竖直向下 2 1kg m s方向与水平方向成53 角斜向下 3 0 8kg m s方向竖直向下 10 据报道 1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞 造成飞机坠毁 小小的飞鸟撞毁庞大 坚实的飞机 真难以想象 试通过估计 说明鸟类对飞机飞行的威胁 设飞鸟的质量m 1kg 飞机的飞行速度为v 800m s 若两者相撞 试估算飞鸟对飞机的撞击力 解析 可认为碰撞前后飞机的速度不变 一直以800m s的速度飞行 以飞机为参考系 以鸟为研究对象 由于撞击的作用很大 碰撞后可认为鸟同飞机一起运动 相对于飞机的末速度v 0 设碰撞时鸟相对于飞机的位移L 20cm 可认为是鸟的身长 则撞击的时间约为 选取飞机飞行的方向为正方向 根据动量定理得 由 两式解得鸟受到的平均作用力 根据牛顿第三定律可知 飞鸟对飞机的撞击力大小也约为3 2 106N 答案 3 2 106N 方法技巧 应用动量定理解题的策略技巧 1 动量定理的使用具有普遍性 不论物体的轨迹是直线还是曲线 是恒力还是变力 是单个物体还是物体系 不论是宏观还是微观 都是适用的 2 应用动量定理解题的基本步骤 确定研究对象 进行受力分析 分析每个力的冲量 选定正方向 研究物体初 末状态的动量 根据动量定理列方程求解 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全