七年级下册数学7.1与三角形有关的线段教案.doc

七年级下册数学71 与三角形有关的线段教案 教学课时建议：本小节新授课可分为两课时，其中第一课时主要解决三角形的定义和三角形三边关系定理，并对三边关系定理进行必要的应用练习；第二课时着重解决三角形的三线问题，研究三线的定义、性质及画法具体的教学设计如下：一、教学目标 知识技能：经历从具体的情境中认识并抽象出三角形的过程；理解三角形的三边关系，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；会画出三角形的高、中线和角平分线，了解三角形具有稳定性 数学思考：通过认识和欣赏三角形，初步建立符号意识，通过对三角形三边关系的直观感知和动手实践，初步形成通过实例探索数学结论的思维方式在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力，体验几何图形的位置、形状的变化 问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；知道三角形稳定性的含义，并用来解释一些生活中的现象，能够画出各种三角形的三线 情感态度：在运用符号表示三角形、利用三角形三边关系解决问题的过程中，了解数学的抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；通过稳定性的分析，体会数学的应用价值二、重难点分析 教学重点：三角形三边关系的探究和归纳；三角形三条重要线段的定义及画法 三角形边角关系是平面几何课程中的几何形态问题是学生理解几何形状的基础从知识的记忆和理解的角度，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够打好几何课程学习的基础，建立良好的形象思维和几何思维，成为本节课的重点问题三角形中，角平分线，中线，高这三条重要线段是非常常见，也非常常用的，研究它们的定义和性质能够加深对三角形的理解，在解决有关三角形的问题时，经常会用到这三线的定义及性质，对解题有不小的帮助；同时，也为后面学习角平分线的性质和线段垂直平分线的性质打下基础 在突出重点时，主要在学生已有知识经验（两点之间直线段最短）的基础上，大胆提出猜想：三角形两边之和大于第三边利用课前准备好的小木棒，让学生动手操作，体验思考、实验和归纳的过程，加深对三边关系的理解和记忆此外，教学中还可辅以几何画板进行动画演示，对实验过程进行明确的演示教师在学生小组动手操作过程中进行个别的指导，在动画演示过程中进行讲解，以明确学生认识在三角形三线的教学活动中，教师要让学生充分的进行思考和探究，要让学生有自主画图的过程，可以更好的帮助学生掌握这三线的画法，然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解 教学难点：三角形三边关系的应用；钝角三角形的高的画法和识别 三角形的三边关系不仅涉及到几何的重要内容，而且同不等式有机结合，这给学生理解三角形的三边关系带来了很大的难度学生往往能够记住这些结论，但是在实际应用时，缺乏灵活的分析和判断能力另外，对于七年级学生来说，钝角三角形的高的画法是难点，理解和掌握有一定的难度，这也是本节课的一个难点 通过学生对三角形三边关系的实际例子的分析和操作，实现对三边关系的判断过程的把握，从而提高利用不等关系解决实际问题的能力在本节教学中，应对钝角三角形的高的画法进行充分的指导和训练，让学生多画一些不同的钝角三角形，进行分组讨论教师也可以利用多媒体教学资源展示几个钝角三角形的图形，演示高的画法，帮助学生理解三、学习者学习特征分析 在小学数学的学习过程中，学生已经接触了三角形的定义，而且三角形在实际生活中也是比较常见的，因此学生在学习三角形的定义时，已有一定的基础，但对于这种比较规范的定义学生可能还会觉得比较抽象，教师在授课时应先让学生有一定的感性认识，之后再引出三角形的定义而对三角形的三边之间的数量关系则是本节课真正意义上的新知识，在学习过程中，由于学生没有探究过关于三角形三边的数量关系，可能会对这个知识点非常感兴趣，因此教师在教学中要充分利用这一点在学习三角形的三线时，学生对线段的中点、角的平分线及线段的垂线已经有了概念，因此教学中教师可以让学生动手去画图形，并与小组内同学互相讨论，巩固定义至于三角形的稳定性，在学生的生活中这种现象比较常见，因此学生已有一定的认识四、教学过程 （一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入） 在小学，我们认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中却有许多用处一起来欣赏图片（电脑播放：围巾、自行车、屋顶的三角架、斜拉索大桥及胜利油田等图片）图片欣赏完后，请同学们举例说明在日常生活生活中见到什么物体上有三角形？ （二）合作交流，探索新知 1观察图形，引入概念 （1）观察由屋顶框架图抽象出来的具体图形,图1，回答下列问题： 图1 提出问题： 你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来 这些三角形有什么共同的特点？ （2）三角形的概念： 让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形（学生可以在讨论、交流的基础上自由发言；绝大部分学生能够比较准确的描述出三角形的定义，部分学生没有说准确，在其他学生带动下也能够说出）在学生充分交流的基础上得到三角形的定义： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 （3）三角形边、角及其表示方法 质疑：你所画的三角形是图中的哪一个三角形？（设计意图：由学生不能明确指出所画三角形是屋顶框架图中的哪个三角形引入三角形的表示方法） 引导学生在回忆角与平行线的表示方法的基础上思考、交流，通过类比得：“三角形”的符号表示为“”，可以把三角形顶点标上字母，用三个顶点字母来表示 图2 得到：图2三角形可表示为：ABC，读作：“三角形ABC”线段AB、BC、CA都是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，A、B、C是三角形的内角，简称三角形的角，ABC的三边有时也用小写字母a、b、c来表示，如：顶点A所对的边BC用a来表示 提问问题： （1）你能表示刚才所找出的三角形吗？ （2）图中以AB为边的三角形有哪些？ （3）图中以A为顶点的三角形有哪些？（在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维） 2直观感知、动手实践，探索三边关系 当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切需要知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？下面我们主要来研究三角形的边的规律 （1）直观感知三角形三边关系 思考：（PPT显示问题）图3在A点的松鼠，为了吃到B点的松子，它会选择AB路线，还是选择ACB路线？你能讲出其中的数学道理吗？ 图3 （设计意图：启发引导学生回忆旧知识：“两点之间直线段最短”，从而形成直观认识：三角形的两边之和大于第三边） （2）动手实践 选择5cm、6cm、8cm、13cm的小棒摆一摆（课前已经布置），三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？ 提出问题： 是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？ 如果不是，那么满足什么样的数量关系的线段能组成三角形？ 提示： 不能组成三角形的组合是 _ 能组成三角形的组合是 _ 猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？ 你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明 （三角形边角关系动画演示） 三角形的三边关系的结论：三角形的两边之和大于第三边 3动手实践，探究三角形的三线 （1）首先给出一个锐角三角形的基本图形，一边引导学生回忆，一边在其上画出一条高，让学生说出三角形的高的定义在学生理解了三角形的高的定义后，教师可引导学生自主画出这个三角形的其它两条高，可以让一名学生到黑板前演示，其他学生在下面画这时学生可能会发现这个三角形的三条高交于一点，教师对此先不要解释，等学过角平分线和中线之后一并解决，但如果学生没有提出这个问题，教师也不用提示 （2）用同样的方法给出中线和角平分线的画法，然后引导学生根据自己的理解和实际作图的过程对三线进行描述，学生在叙述的过程中可能会出现一些不尽如意的语句，教师应适当鼓励，最后主要由学生确定定义的明确说法注意：在学生的归纳过程中很有可能忽略“三线都是线段”这个结论，教师必须予以强调 （设计意图：学生可以通过观察教师画图，明确三角形的高、中线和角平分线的产生过程，更加深刻地理解三线的定义） （3）关于其他三角形的三线：教师引导学生在以上两个环节的基础上，尝试直角三角形和钝角三角形的三线的画法，让学生分别画一个直角三角形和一个钝角三角形，并在每个三角形中画出一条角平分线，一条中线和三条高（可能在前两个环节中已经有学生随机画出了直角三角形和钝角三角形，在这里可以作为加深），这里教师要随时引导学生根据三线的定义画图，尤其是画钝角三角形的高，学生极有可能出现一些错误的画法，教师应随时进行指导，帮助学生理解 （4）分组进行作图，提出问题： 你们作出的高、中线和角平分线正确吗？ 这些三角形的高、中线和角平分线有什么共同的特点？ 这些三角形的高、中线和角平分线有什么不同的特点？ 在这个环节中，让学生在小组内分工进行画图，可按锐、直、钝三种三角形分任务，也可按角平分线、中线、高三线分任务，让学生把本组所画的图形进行汇总，并与其他小组的同学所画的图形进行对比，找出不同，并最后根据对比的结果进行说明，得到相应的结论，尤其是关于高的结论 （设计意图：通过学生自己动手作图，加深对三线的理解，而且，教师在上一个环节中，不可能将各种三角形逐一展示出来，从而学生的作图也是对教师在黑板上所作的图形的进一步补充，同时也可以培养学生的合作意识） 利用动画“三角形的高、中线和角平分线”资源显示不同三角形的高、中线和角平分线，并对正三角形，等腰三角形，任意锐角三角形，任意直角三角形，任意钝角三角形的不同情况进行概括 （设计意图：将学生所画的比较零散的图形统一起来，展示给学生，可以使学生对各种三角形的三线有一个系统、直观的理解） （5）归纳学习结果 选择利用以下文本资源： 角平分线的重要性质 三角形的角平分线 三角形的高 对学生感兴趣的问题进行适当扩展 4关于三角形稳定性 播放农民在给门窗钉上斜木条的视频，并给出自行车、屋顶的三角架、斜拉索大桥及胜利油田等图片，提出问题：为什么农民伯伯要给这些门窗钉上斜木条？那些要求稳定性比较高的建筑或设施为什么要以三角形的形状进行建造？你在生活中还能遇到哪些类似的情况？ 让学生用木条做成一个三角形和一个四边形框，然后分别讨论他们的稳定性开展讨论举例说明自己家里是怎样利用三角形的稳定性的比如房梁，支架，椅子等这是一个开放性问题，让学生不仅说明是怎样用的，更要说明为什么能够起到稳定的作用，是否还可以怎样改进等 （三）应用新知，体验成功 利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学 （四）课堂小结，体验收获（PPT显示） 这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结） 1三角形的定义及表示方法； 2三角形三边关系定理； 3三角形的角平分线、中线、高的定义、性质和画法； 4三角形具有稳定性 （五）拓展延伸，布置作业 （1）必做题：下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？ 3cm， 4cm， 5cm； 3cm， 12cm， 8cm； 9cm， 6cm， 15cm； 6cm， 6cm， 6cm； （2）选做题：有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米”（即两脚着地时的间距有三米，如图4）有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”你觉得小颖的话有道理吗？ 图4 由学生小组讨论后回答然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅最大应是多少？ （3）思考题： 一个三角形的三边都是自然数，其中一边为4，但不是最短边，这样的三角形有多少个？ 已知：D是ABC的AB边上任意一点，求证：AB+ACDB+DC.五、学习评价： (一)选择题1 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） （A）1cm，2cm，4cm. （B）8cm，6cm，4cm. （C）12cm，5cm，6cm. （D）2cm，3cm，6cm.2 已知三角形的两边长为2，7，第三边的数值是奇数，那么第三边长为（） （A） 5. （B）7. （C）9. （D）11.3三角形的一条（），能把三角形分成两个面积相等的三角形 （A）角平分线. （B）中线. （C）高. （D）以上都不对.4给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；三角形的角平分线是射线；三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内正确的命题有（） （A）1个. （B）2个. （C）4个. （D）3个.5如图所示，下列图形中具有稳定性的有（） （第5题）（A）2个. （B）3个. （C） 4个. （D）5个.6如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） （A）锐角三角形. （B）直角三角形. （C）钝角三角形. （D）正三角形.(二)填空题7已知ABC的周长是偶数，且a=3，b=4，则此三角形的周长是_8已知三角形的两边长分别是25cm、10cm，第三边与其中一边长相等，则第三边长为_9如图，如果123，则CM为_的角平分线，CN为_的角平分线 （第9题）10在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ABC的周长是_11ABC中，若AB=AC=5，则_BC_12如图，在ABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD =CD=_BC，若过A点作BC边上的高AE，利用三角形的面积公式可求得SABD=_=SABC （第12题）(三)解答题13一个三角形的三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长14已知：ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长15如图，在ABC中，A=70，B=50，CD平分ACB，求ACD的度数 （第15题） （第17题）16已知三角形的三边长为整数，2，x3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？当x为多少时，所组成的三角形的周长最大？17按要求画图：已知ABC，A(1，3)、B(3，1)、C(3，1) (1)在图中画出ABC的AC边上的中线BM，并在图中标出点M的坐标； (2)画出ABC的AB边上的高AN并在图中标出点N的坐标 答案：(一)选择题 1B；2B；3B；4B；5B；6B. (二)填空题 79或11；825；9ACN，MCB；1020；110，10；12， SADC. (三)解答题 138，12，16；1423，16，9；1530；163个，X=8时周长最大为11； 17.作图如下所示，坐标为M（1，1）；N（-1，-1）.