北京市101中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学试卷(文科).doc

北京市101中学2011-2012学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）考试时间：100分钟 试卷满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知全集，则集合（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D. 4. 设，则（ ）A. B. C. D. 5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A. 充分条件 B. 必要非充分条件 C. 充分非必要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 函数的递增区间是（ ）A. B. C. D. 8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9. 函数的图象大致为（ ）10. 设，用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A. ， B. ， C. ， D. 不能确定11. 设函数，则关于的方程恰有三个不同实数解的充要条件是（ ）A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足，且，则（ ）A. B. C. D. 1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。13. 已知函数，若为奇函数，则=_。14. 曲线y=x3过点（1,1）的切线方程为 或 。15. 命题“对任意的”的否定是 。16. 函数的单调递减区间是 。17. 是R上的偶函数，在，则 。18. 已知函数若，则实数的取值范围是 。三、解答题：本大题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19. 已知二次函数经过点。 （1）求的解析式； （2）当时，求的最小值。 20. 已知函数。（）求函数的单调区间与极值；（）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围。21. 水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期。以表示第月份（），同一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）。22. 已知函数，的最小值恰好是方程的三个根，其中。（1）求证：；（2）设，是函数的两个极值点。若，求函数的解析式。【试题答案】一、选择题 1-5 CCBBC 6-10 DACAA 11-12 CA二、填空题 13. 14. 15. 存在 16. 17. 1 18. 三、简答题 19. 20. 解：（）由，可得。令，解得。因为当或时，；当时，所以的单调递增区间是和，单调递减区间是。又，所以当时，函数有极大值；当时，函数有极小值。 （）。由已知对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，即 对于任意恒成立。因为，所以（当且仅当时取“=”号）。所以的最小值为2。由，得，所以恒成立时，实数的取值范围是。 21. 解：（）当时，化简得,解得，或，又，故。当时，化简得,解得，又,故。综合得,或；故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。（）由（）知：的最大值只能在（4，10）内达到。由令，解得（舍去）。当变化时，与的变化情况如下表：（4,8）8（8,10）0极大值由上表，在t8时取得最大值（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米 22. 解：（1）三个函数的最小值依次为，由，得，故方程的两根是，。故，。，即 。（2）依题意是方程的根，故有，且，得。由；得，。由（1）知，故， ， 。