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2012年上学期九年级第一次模考数学试卷 第1页 共4页 2012年上学期九年级第一次模考数学试卷 第2页 共4页密封线2012年岳阳开发区七校(九年级第一次模拟考试)联考试题数 学注意事项:1本学科试卷共三大题,满分120分,时量120分钟。1答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。2答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效。3考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题(本大题共8道小题,每小题3分,共24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1、无理数的相反数是( )A、 B、 C、 D、2、下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、3、已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0,下列判断正确的是( )A、该方程有两个相等的实数根 B、该方程有两个不相等的实数根C、该方程无实数根 D、该方程根的情况不确定4、下列命题中是真命题的是( )A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B、两边相等的平行四边形是菱形C、两条对角线相等的平行四边形是矩形D、有两边和一角对应相等的两个三角形全等5、如图,把其中的一个小正方形看作基本图形,这个图形中不含的变换是( )A相似(相似比不为1) B.平移 C. 对称 第六题图D.旋转6、如图,等腰 ABC中,AB=AC,A=20。线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于( )A、80 B、70 C、50 D、607、2010年因干旱影响,凉山州政府鼓励居民节约用水,为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)45689户数45731则关于这20户家庭的月用水量,下列说法错误的是A中位数是6吨B平均数是5.8吨C众数是6吨D极差是4吨 8、函数在同一直角坐标系内的图象大致是( )二、填空题(每小题3分,共24分)9、已知一粒大米的质量约为0.00002165千克,这个数用科学记数法表示为 (保留三位有效数字)10、平行四边形中,、是两条对角线,现从以下四个关系式 , , , 中、任取一个作为条件,即可推出平行四边形是矩形的概率为 。11、如图,小敏沿着坡度i=1: 的斜坡向上走了100米,则此时小敏离地面的高度为 米12、如图,AB为O的弦,O的半径为5,OCAB于点D,交O于点C,且CDl,则弦AB的长是 。13、分式方程的解是 。14、写出图象经过点(1,1)的一个函数关系式 。15、将一副三角板摆放成如图所示,图中 度16、如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,.则“17”在射线 上;“2011”在射线 上。1(第15题图)第12题图第11题图第16题图三、简答题(共72分)17、(6分)计算:18、(6分)先化简, ,再选一个你喜欢的数代入求值:19、(6分)2011年3月10日,云南省盈江县发生5.8级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知、两组捐款户数比为:5,请结合图中相关数据回答下列问题. A组的频数是多少?本次调查样本的容量是多少? 求出C组的频数并补全直方图. 若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?20、(6分)目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图8所示,新电视塔高AB为610米,远处有一栋大楼,某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45,在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39,(sin390.63,cos390.78 , tan390.81)(1)求大楼与电视塔之间的距离AC;(2)求大楼的高度CD(精确到1米)21、(6分)在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示根据图像信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;(2)求返程中y与x之间的函数表达式;(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离22、(7分)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED(1)求证:BECDEC;(2)延长BE交AD于F,当BED120时,求的度数2012年上学期九年级第一次模考数学试卷 第3页 共4页 2012年上学期九年级第一次模考数学试卷 第4页 共4页23、(8分)为打造“书香校园”,某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本2011年上学期九年级第一次模考数学试卷 第5页 共6页 2011年上学期九年级第一次模考数学试卷 第6页 共6页密封线(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元? 24、(8分)已知:如图,O的直径AB与弦CD相交于,弧BC弧BD,CDBF,BF交AD的延长线于F。(1)求证:BF是O的切线(2)连结BC,若O的半径为4,cosBCD=,求线段AD、CD的长25、(9分)阅读下列材料,然后回答问题:在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:;() ()()以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简: ()(1)请用不同的方法化简参照()式得=_参照()式得=_(2)化简:26、(10分)如图9, 已知抛物线与轴交于A (4,0) 和B(1,0)两点,与轴交于C(0,-2)点(1)求此抛物线的解析式;(2)设G是线段BC上的动点,作GH/AC交AB于H,连接CF,当BGH的面积是CGH面积的3倍时,求H点的坐标;(3)若M为抛物线上A、C两点间的一个动点,过M作轴的平行线,交AC于N,当M点运动到什么位置时,线段MN的值最大,并求此时M点的坐标 2011年上学期九年级第一次模考数学试卷 第1页 共4页 2011年上学期九年级第一次模考数学试卷 第2页 共4页密封线2012年岳阳开发区七校(九年级第一次模拟考试)联考试题数学参考答案一、选择题(每题3分,共24分)18:B、A、B、C、A、D、D、C二、填空题(每题3分,共24分)9、2.17105 10、 11、50m 12、613、 14、不确定 15、120 16、OE OA17、解:原式.4分 .6分18、解:原式= ( 注意a-2、1).4分当a=2时,原式=.6分19、解:A组的频数是:(105)1=2 调查样本的容量是:(10+2)(1-40%-28%-8%)=50 2分 C组的频数是:5040%=20 并补全直方图(略) .4分估计捐款不少于300元的户数是:500(28%+%)=180户6分20、(1)由题意,ACAB610(米);2分(2)DEAC610(米),在RtBDE中,tanBDE,BEDEtan394分 CDAE,CDABDEtan39610610tan39116(米)5分 答:大楼的高度CD约为116米.6分21、解:(1)四边形ABCD是正方形,BCDC又AC为对角线,E为AC上一点,BCEDCE45ECEC,BECDEC(SAS);3分(2)BECDEC, BED120,BECDEC60DAC45,ADE15EFDBEDADE120151057分22、(1)不同,理由如下:往、返距离相等,去时用了2小时,而返回时用了2.5小时,往、返速度不同2分(2)设返程中y与x之间的表达式为ykx+b,则解之,得y48x+240(2.5x5)(评卷时,自变量的取值范围不作要求)5分 (3)当x4时,汽车在返程中,y484+24048这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km6分23、解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角为(30-x)个1分 由题意得 3分 解这个不等式组得18x20由于x只能取整数,x的取值是18,19,20.4分 当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;当x=20时,30-x=10故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个5分(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,最低费用是86018+57012=22320(元) 方法二:方案一的费用是:86018+57012=22320(元);方案二的费用是:86019+57011=22610(元);方案三的费用是:86020+57010=22900(元)故方案一费用最低,最低费用是22320元.8分24解:(1)直径平分弧CD, 1分CDBFABBF 2分 AB为直径BF是O的切线3分(2)连结,是的直径,在中, 5分于,在, 7分 直径平分弧CD,8分25、(1),2分;4分(2)原式=6分=8分=9分26、解:(1)设二次函数解析式为y=a(xx1)(xx2)二次函数与轴交于、两点可得:x1 =4 x2=1.1分 y=a(x+4)(x1) 把C(0,-2)代入y=a(x+4)(x1)得:a=故所求二次函数的解析式为y= (x+4)(x1)=x2+x23分(2)SBGH =2 SCGH4分 GH/AC, , BGHBAC, 6分故E点的坐标为(,0).7分(3)解法一:若设直线的解析式为 A、两点的坐标分别为(4,0)、(0,2)则有解得: 故直线的解析式为8分若设M点的坐标为,又N点是过点M所作轴的平行线与直线的交点,则N点的坐标为(则有:MN=.9分即当时,线段MN取大值,此时M点的坐标为(2,3)10分
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