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湛江一中09-10学年高二第一学期期中考试数学（文科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：KMQ参考公式：1.锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 2.用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在程序框图中，一个程序框到另一个程序框的连接用 ( )A输入框 B. 判断框 C. 流程线 D.处理框2为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A总体是240 B . 个体是每一个学生C样本是40名学生 D . 样本容量是403. 算法的三种基本逻辑结构是 ( )A. 顺序结构 、流程结构、循环结构 B. 顺序结构 、分支结构 、嵌套结构 C. 顺序结构 、条件结构 、循环结构 D. 流程结构、分支结构 、循环结构 4一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 （ ）A. B. C. D. 5取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪断后的两段绳子的长度都不小于1m的概率是（ ）A . B . C . D.不能确定6某个容量为的样本的频率分布直方图如右图所示， 第6题图则在区间上的数据的频数为 （ ） A40 B. 15 C. 10 D. 57.对变量x, y 有观测数据(xi,yi)（i=1,2,，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(ui,vi)（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断:图1 图2A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关8甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（ ） A；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定C；乙比甲成绩稳定 D.；甲比乙成绩稳定开始输入a,b,cabac输出a是结束a = c否是否a = b9如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A.求三个数中最大的数 B.求三个数中最小的数C.按从小到大排列 D.按从大到小排列10在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 （ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11. 命题“若，则或”的逆命题是 .12. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始YN输出结束第13题图则以上两组数据的方差中较小的一个为= . 13. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 14点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。 三解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本题满分12分） 已知函数. (I) 求的值; (II) 求的的最小正周期; (III) 求的的最大值和最小值.16（本题满分12分） 同时抛掷两枚骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6), 计算:(1) 两枚骰子正面向上的数字相同的概率;(2) 两枚骰子正面向上的数字之和为4 的概率;(3) 两枚骰子正面向上的数字之和为奇数 的概率.17.(本题满分14分) 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计数据，由资料显示对呈线性相关关系.x3456y2.5344.5 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程。(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时, 维修费用是多少?18. （本题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，, ,，分别是，的中点(1) 求三棱锥的体积;(2) 求证：平面19. (本小题满分14分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩分成六段40，50），50，60），90，100，其频率分布直方图如下图所示：（）求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的平均分； _频率_组距_分数_0_40_0.030_0.025_100_90_80_70_60_50_0.020_0.015_0.010_0.005 第19题图20. (本题满分14分）已知数列an的各项均为正数，观察右上方的程序框图，若时，分别有（1）试求数列an的通项； （2）令，求数列的前项和的值. 湛江一中20092010学年度第一学期期中考试高二级（文科）数学科试卷（参考）答案一选择题：CDCBB ACCBA二填空题：11.若或,则 12. . 13. 14. 三解答题.15解：（） -(3分)（） -(7分)的最小正周期为 -(9分)（）的最大值为，最小值为；-(12分)16. 解：同时抛掷两枚骰子,共有个基本事件. -(2分)（1）记“两枚骰子正面向上的数字相同”为事件A, 则事件A包含的基本事件数共6个: (1,1) 、(2,2) 、(3,3) 、(4,4) 、(5,5) 、(6,6), -(5分)(2) 记“两枚骰子正面向上的数字之和为4”为事件B, 则事件B包含的基本事件数共3个:(1,3) 、(2,2) 、(3,1), -(8分) (3) 记“两枚骰子正面向上的数字之和为奇数”为事件C, 则事件C包含的基本事件数共18个: (1,2) 、 (1,4) 、 (1,6) 、 (2,1) 、 (2,3) 、 (2,5) 、 (3,2) 、 (3,4) 、 (3,6) 、(4,1) 、(4,3) 、 (4,5) 、 (5,2) 、(5,4) 、(5,6) 、 (6,1) 、(6,3) 、(6,5), -(12分) 17.解： (1)=32.5+43+54+64.5=66.5 -(2分)=4.5 -(3分)=3. 5 -(4分)=+=86 -(5分) -(8分) -(10分)故线性回归方程为y=0.7x+0.35 -(11分)(2)当=10(年)时, 维修费用是 0.710+0.35=7.35 (万元) -(13分)所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时, 维修费用是7.35 (万元) -(14分) 18.(1) 底面是边长为2的正方形，, -(1分)又, -(2分), -(6分)(2)证明：如图，取的中点，连接，, -(8分)，分别是，的中点， -(10分)平面，平面 -(12分)又，平面平面， 又平面，平面-(14分)19.解: （）第三小组的频率：1-（0.005+0.015+0.030+0.025+0.005）10=0.2.3分频率分布直方图如图所示：.7分（）利用组中值估算抽样学生的平均分:.12分.估计这次考试的平均分是分.14分20.解：由框图可知分4.).11(1)11.1111(1113221k+1+1-=-+-+-=kkaadaaaaaadS（1）由题意可知，k=5时，8分故分舍去或求得分.12)1(7.).(21215.2110)11(1115)11(111111161-=-+=-=-=-=-ndnaadadaaadaadn（2） 由（1）可得： .9分又 .10分 得 .11分 .13分 即 .14分
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