抛物线定义及标准方程的应用ppt课件

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线定义及标准方程的应用,授课教师,:,张爱萍,抛物线定义及标准方程的应用 授课教师:张爱萍,1,基础检测,.,到定点 和定直线 的距离相,等的点的轨迹是(),.,双曲线 ,.,抛物线,.,直线,.,无法确定,2.,(全国,文高考)抛物线 上一点的,纵坐标为则点与抛物线焦点的距离是(),B,7,抛物线的定义:,C,A,x,L,x,=-1,F,M,P,o,y,基础检测 抛物线的定义:CAxL x=-1,2,3.,抛物线 的焦点坐标是(),(,),.,(,)(,)(,),4.,顶点在原点,焦点在坐标轴上且焦点到准线的距离,为的抛物线方程是(),D,D,抛物线的标准方程:,DD抛物线的标准方程:,3,典例分析,例已知抛物线的顶点在原点,焦点,在轴上,抛物线上一点,(,,m,)且,,,求抛物线的标准方程,.,F,y,o,x,M(-3,m),l,B,x,y,o,M(-3,m),F,l,典例分析FyoxM(-3,m)lBxyoM(-3,m)F,4,F,y,o,x,M(-3,m),l,B,l,x,y,o,M(-3,m),F,l,()设所求抛物线方程为,焦点,由题意得,:,()设所求抛物线方程为,焦点,由题意得,:,法一:,FyoxM(-3,m)lBlxyoM(-3,m)Fl()设,5,o,y,x,M(-3,m),F,l,B,y,x,M(-3,m),l,F,o,B,()设所求抛物线方程为,准线,由题意得,()设所求抛物线方程为,准线,由题意得,法二:利用定义,oyxM(-3,m)FlByxM(-3,m)lFoB()设,6,评注:结合草图:定位定量,B,B,y,x,M(-3,m),l,F,o,o,y,x,M(-3,m),F,l,法三:,设所求抛物线方程为,准线,由题意得,BByxM(-3,m)lFooyxM(-3,m)Fl法三:,7,法二:利用定义,解设所求抛物线方程为 ,准线,由题意得,解得,所求方程为,()设所求抛物线方程为,准线,由题意得,解得,所求方程为,综上可知所求方程为,评注:结合草图,定位定量,法二:利用定义评注:结合草图,定位定量,8,变式:例中若焦点在,x,轴上,怎样求标准方程?,解:设所求抛物线方程为准线,由题意得解得,o,y,x,M(-3,m),F,l,变式:例中若焦点在x轴上,怎样求标准方程?解:设所求抛物线,9,变式:若焦点在坐标轴上,怎样求标准方程?,y,x,想一想,变式:若焦点在坐标轴上,怎样求标准方程?yx想一想,10,即 时,过作于,M,,则,解:将,x=3,代入得,当,三点共线时,分析:由定义知,求的最小值问题转化为,的最小值问题,例已知抛物线的焦点为,准线为,l,,点是抛物线上的动点点的坐标是(,),求的最小值,y,A(3,2),o,P,x,L,x,=-1,F,M,M,p,所以在抛物线内部,,,有最小值,即 时过作于M,则解:将x,11,变式:上例中,若的坐标是(,),且于,求,的最小值,分析:,x,L,x,=-1,F,A,M,P,o,y,评注:运用定义“化折为直”是关键,C,变式,:,求,C,的最小值,.,分析,:,C=,M,1,=,F,1 AF,1,变式:上例中,若的坐标是(,),且于,求,12,所以抛物线方程为,例某河上有座抛物线拱桥,当水面距拱顶,m,时,水面宽,m,,求拱桥所在抛物线的标准方程,分析:解决本题需要建立适当坐标系求拱桥方程,B,A,x,y,o,评注:解决实际问题可画出示意图进行分析,注意建系,解:以拱桥拱顶为坐标原点拱高所,在直线为,y,轴建立如图坐标系,设抛物线方程为,由题意知(,,-,)在抛物线上,所以抛物线方程为例某河上有座抛物线拱桥,当水面距拱顶,13,探究,:,在上例中若有一木船,宽,m,,高,m,,载货后露在水面上的部分高,m,问:水面上涨到距拱顶多大距离时,船恰不能通过,解:设水面上涨,船面两侧与抛物线拱桥恰,接触于时,船恰不能通过,设,代入方程得,所以水面上涨到距拱顶,船恰不能通过,.,B,/,x,y,o,B,A,A,/,分析:在例基础上,求出桥与船恰有两个接触点时触点坐标,进而转化为水面与拱顶的距离,探究:B/xyoBAA/分析:在例基础上,求出,14,学习小结,定义的作用:两个距离的转化,求方程:结合草图分析,定位定量,解决抛物线实际问题:画示意图,建系,学习小结定义的作用:两个距离的转化,15,课下作业,满足条件 的动点(,X,Y),的轨迹是,椭圆,B.,双曲线抛物线,D.,直线,抛物线 的焦点是,准线是,则表,示,到的距离到轴的距离,点的横坐标到距离的,抛物线上的一点到焦点的距离为,则,点到轴的距离为,过抛物线(,a,)的焦点作一直线交抛物线于,,两点,若线段与的长分别是和,则,等于,a,4a,课下作业,16,线段是抛物线的焦点弦,若,在某准线上的射影分别为,则等于,课本页题,课本页组题,已知抛物线,点是其上一动点,点(,),求:到的距离与到轴距离之和的最小值,线段是抛物线的焦点弦,若,在某准线上的射影分别为,17,谢谢您的莅临指导!,再见,谢谢您的莅临指导!再见,18,
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