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本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考第二篇 方程与不等式专题五 一次方程（组）及应用一、考点扫描1、方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有个未知数的方程的解，也叫做根)2、一次方程(组)的解法和应用 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成13、方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个。元一次方程组二元一次方程组可化为 (a，b，m、n不全为零)的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解4、一次方程组的解法和应用 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法二、考点训练1、若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项，则x的值是（ ）A B1 C D02、方程组 的解是 ，则a+b= 3、已知方程是二元一次方程，则mn= 。4、已知关于x,y的方程组的解满足2x-3y=9，则m的值是_.5、把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_种换法6、（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ） 三、例题剖析1、解方程：x-1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间 150 300双人间 140 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？2、（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？3、（2005年岳阳市）某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案专题六 分式方程及应用一、考点扫描1分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的关键是大分母（方程两边都乘以最简公分母人将分式方程转化为整式方程3分式方程的增根问题： 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根l增根； 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根4分式方程的应用： 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题二、考点训练1、（2004、海口）把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-22、（2004、湟中，3分）正在修建的西塔（西宁塔尔寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成若没甲单独完成这项工程需要x天则根据题意，可列方程为_。3、满足分式方程的x值是（ ） A2 B2 C1 D04、若方程有增根，则增根为_， a=_.5、如果，则 A=_ B_.6、当 k等于（ ）时，是互为相反 A B. C. D. 三、例题剖析1、若关于x的方程无实数解，则m的值为_.练习：(1)、若关于x的方程有实数根，求m的取值范围。(2)、若关于x的方程无实数根，求m的取值范围。2、当m为何值时，关于x的方程的解是正值？四、综合应用1、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲 地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米时，回来时所用的时间是去时的，求轮船在静水中的速度2、（2005、南充，8分）列方程，解应用题： 某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务求改进操作方法后每天加工的零件个数3、阅读理解题）先阅读下列一段文字，然后 解答问题： 已知：方程 方程 方程 方程问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x10 =10的解，并写出检验专题七 一元二次方程及应用一、考点扫描1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法： 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0) 因式分解法：因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法4构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键5注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性二、考点训练1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 2、已知方程5x2+kx10=0一个根是5，则它的另一个根为 3、关于x的一元二次方程 ，则m的值为（ ） Am=3或m=1 B. m=3或m= 1 Cm=1 Dm=34、方程解是（ ） Ax1=1 Bx1=0， x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1， x2=35、（2005、杭州，3分）若t是一元二次方程ax2bx+c=0(a0）的根，则判别式=b24ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是（ ） A=M BM CM D大小关系不能确定 6、（2005、温州）已知x1、x2是方程x23x1 0的两个实数根，则的值是()A、3B、3C、 D、17、（2005、金华）用换元法解方程(x2x)6时，设y，那么原方程可化为（ ）A. y2y60 B. y2y60C. y2y60 D. y2y608、已知关于x的方程 有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（ ） A2 B1 C0 Dl“三、例题剖析1、（2005、，内江，4分）等腰ABC中，BC=8， AB、BC的长是关于x的方程x210x+m= 0的两根，则m的值是_.2、两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是_3、（2005、南充，3分）关于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是_ _4、（2004、海口，8分）某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书 用100元，按该书定价28元出售，并很快售完由 于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高05元，用去了150元，所购书数量比第一次多10本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？四、综合应用1、（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图122）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”则你认为（ ） A只有小敏回答正确B只有小聪回答正确 C小敏小聪回答都正确D小敏A聪回答都不正确2、（2005、南昌，3分）如图123为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_厘米3、（阅读理解题）阅读下题的解答过程，请你 判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案已知：m是关于x的方程mx2 2xm0的一个根，求m的值 解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1专题八 一元一次不等式（组）及应用一、考点扫描1一元一次不等式及不等式组的概念2不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集5求不等式（组）解集的过程叫做解不等式6一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤：去分母，去话号，移项，合并同类项，系数化为1（不等号的改变问题）7、一元一次不等式组的解 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。8求不等式（组）的正整数解，整数解等特解，可先求出这个不等式的解集，再从中找出所需特解9、列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：设未知数；找不等关系；列不等式（组）解不等式（组）检验，其中检验是正确求解的必要环节二、考点训练1、（2004、北碚）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（ ）（ ）A.0 B.3 C.2 D.12、若ab，则下列不等式一定成立的是（ ） 3、（2004、湟中）. 设 A 、B 、 C 表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图112所示，那么“ AA”、“B ”、“ C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ） A、A B C B、C B A C、 B A C D、B C A 4、已知关于x的不等式(1a)x3的解集为x0，求m的取值范围。四、综合应用1、（2005、绍兴，10分）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案2、（新情境题）商场出售的A型冰箱每台售 价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10，但每日耗电量却为055度现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电04 0元计算）
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