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课题:3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域 课时:第1课时授课时间: 授课类型:新授课【教学目标】1知识与技能:了解二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等式组表示平面区域;2过程与方法:经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力;3情态与价值:通过本节课的学习,体会数学来源与生活,提高数学学习兴趣。【教学重点】用二元一次不等式(组)表示平面区域;【教学难点】如何确定二元一次不等式(组)表示平面区域。【教学过程】1.课题导入1从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的数学模型教师引导学生思考、探究,让学生经历建立线性规划模型的过程。2.讲授新课1建立二元一次不等式模型 把实际问题 数学问题:设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元。(把文字语言 符号语言)(资金总数为25 000 000元) (1)(预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30 000元以上) 即 (2)(用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值) (3)将(1)(2)(3)合在一起,得到分配资金应满足的条件:2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义(1)二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。(2)二元一次不等式组:有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。(3)二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。(4)二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系:二元一次不等式(组)的解集是有序实数对,而点的坐标也是有序实数对,因此,有序实数对就可以看成是平面内点的坐标,进而,二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形(1)回忆、思考回忆:初中一元一次不等式(组)的解集所表示的图形数轴上的区间思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?(2)探究从特殊到一般:先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形。如图:在平面直角坐标系内,x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类:第一类:在直线x-y=6上的点;第二类:在直线x-y=6左上方的区域内的点;第三类:在直线x-y=6右下方的区域内的点。设点是直线x-y=6上的点,选取点,使它的坐标满足不等式x-y6,请同学们完成课本第93页的表格,横坐标x-3-2-10123点P的纵坐标点A的纵坐标并思考:当点A与点P有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?根据此说说,直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y6有什么关系?直线x-y=6右下方点的坐标呢?学生思考、讨论、交流,达成共识:在平面直角坐标系中,以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方;反过来,直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6。因此,在平面直角坐标系中,不等式x-y6表示直线x-y=6右下方的区域;如图。直线叫做这两个区域的边界由特殊例子推广到一般情况:(3)结论:二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标()代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C0时,常把原点作为此特殊点)【应用举例】例1 画出不等式表示的平面区域。解:先画直线(画成虚线).取原点(0,0),代入+4y-4,0+40-4=-40,原点在表示的平面区域内,不等式表示的区域如图:归纳:画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法。特殊地,当时,常把原点作为此特殊点。变式1、画出不等式所表示的平面区域。变式2、画出不等式所表示的平面区域。例2 用平面区域表示.不等式组的解集。分析:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解:不等式表示直线右下方的区域,表示直线右上方的区域,取两区域重叠的部分,如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。归纳:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式1、画出不等式表示的平面区域。变式2、由直线,和围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为 。3.随堂练习1、课本第88-89页的练习A1、2、34.课时小结1二元一次不等式表示的平面区域2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法3二元一次不等式组表示的平面区域5.评价设计课本第96页习题3.5A组的第1、2题【板书设计】【教学反思】
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