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泉州一中2013届高三上学期期末数学理试题时间120分钟 满分150分 一、选择题(本大题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本大题每小题5分，满分50分.请将答案填写在卷上)1命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B存在，C存在，D对任意的，2、右图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数和众数分别是（ ）A161、155B163、155C162、163D162、155和1633. 已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）（1）（2）（3）则（4）A（1）、（2） B（3）、（4） C（2）、（3） D（2）、（4）4、条件，条件在内是增函数，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件200904145已知直线与圆相交于两点，是优弧上任意一点，则=（ ） A B C D6已知函数，若是的导函数，且满足，则（ ） A B C D7设随机变量服从正态分布，若（ ）ABCD8已知是定义在上的奇函数，当时，值域为，则的值域为（ ）ABCD9已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A B C D10在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个平面向量，（），“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是（ ）AB若，则C若，则对于任意，D对于平面向量，若，则二、填空题(本大题共有5小题请把结果直接填写在卷上，每题填对得4分，否则一律是零分本大题满分20分.)11. 已知非零向量满足：，且，则向量与向量的夹角= . 12把边长为1的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 13. 点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，过、分别作抛物线的准线的垂线段，垂足分别为、，若，则 .14在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 15已知函数，且关于的方程有个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为 三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并请将答案写在卷上）16（本小题满分13分）已知函数，（其中），其部分图像如图1所示（1）求函数的解析式；（2）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求的值17（本小题满分13分）某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图（11）所示。（1）请在图（12）上补画出该几何体的直观图，并求出被截去的三棱锥的体积；（2）在该几何体的直观图中连结，求证：；（3）在该几何体中求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。18（本小题满分13分）给定函数（为实常数），是展开式的中间项， （1）若函数在上的最大值为，求实数的取值集合；（2）在（1）的条件下，若在区间上恒成立时实数的取值集合为，全集为，求19（本小题满分13分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求的标准方程；（2）过曲线的焦点的直线与曲线交于两点，与轴交于点，若,求证：为定值。20（本小题满分14分）某校高一年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：0，30)，30，60)，60，90)，90,120)，120，l50)，150，180),180，210)，210,240)，得到频率分布直方图如下图已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人（1）求n的值并求有效学习时间在90，120)内的频率；（2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，请补完整下列22列联表并判断是否有95的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分合计走读生50a=住宿生b=15合计40n=（3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为，求的分布列及数学期望参考公式：K2=参考列表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421（本小题满分14分）已知函数，,其中为常数，且函数和的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行（1）求常数的值； （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（3）对于函数和公共定义域内的任意实数，我们把 的值称为两函数在处的偏差求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于.则 . 11分由得. 13分
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