重点中学八级下学期期中数学试卷两套汇编九附答案解析.docx

2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编九附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（只有一个答案正确，每小题3分，共30分）1如果=12a，则（）AaBaCaDa2下列计算正确的是（）A4BC2=D33已知y=，则的值为（）ABCD4如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA5把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A2倍B4倍C3倍D5倍6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角7一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A9米B15米C5米D8米8一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）A3B3CD29若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A0B1C1D110已知，则的值为（）Aa22Ba2Ca24D不确定二、空题11化简： =12若二次根式有意义，则x的取值范围是13已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为14若1x5，化简+|x5|=15已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=16如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是m217如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！19如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为20已知一个菱形的面积为8cm2，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为三、解答题（共60分）21（5分）计算（22013+|2|+93222（5分）先化简，再求值，其中a=，b=23（6分）计算：（24（6分）已知x=（+），y=（），则x2xy+y2=25（6分）在实数范围内分解因式（1）x49（2）y22y+326（8分）麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？27（8分）如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由28（8分）已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点（1）求两条小路的长AC、BD（结果可用根号表示）（2）求花坛的面积（结果可用根号表示）29（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？参考答案与试题解析一、选择题（只有一个答案正确，每小题3分，共30分）1如果=12a，则（）AaBaCaDa【考点】二次根式的性质与化简【分析】由已知得12a0，从而得出a的取值范围即可【解答】解：，12a0，解得a故选：B【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握2下列计算正确的是（）A4BC2=D3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、43=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+25，原式计算错误，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并3已知y=，则的值为（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可【解答】解：由题意得，4x0，x40，解得x=4，则y=3，则=，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键4如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA【考点】正方形的判定【分析】根据正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案【解答】解：A、正确，ACBD且AC、BD互相平分可判定为菱形，再由AC=BD判定为正方形；B、错误，不能判定为正方形；C、错误，只能判定为菱形；D、错误，不能判定为正方形；故选A【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角5把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A2倍B4倍C3倍D5倍【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理，可知：把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍【解答】解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c则a2+b2=c2；另一直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为=2c即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍故选A【点评】熟练运用勾股定理对式子进行变形6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角【考点】多边形【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键7一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A9米B15米C5米D8米【考点】勾股定理的应用【分析】利用勾股定理进行解答求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为=24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为=15m，15m7m=8m故选D【点评】考查了勾股定理的应用，主要先求出两边，利用勾股定理求出第三边8一个正方形的边长为3，则它的对角线长为（）A3B3CD2【考点】正方形的性质【分析】首先根据题意画出图形，由正方形的边长为3，可得ABD是等腰直角三角形，且AD=AB=3，继而求得对角线BD的长【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，AD=AB，A=90，ABD是等腰直角三角形，正方形的边长为3，它的对角线的长为：BD=3故选B【点评】此题考查了正方形的性质、勾股定理的运用以及等腰直角三角形性质，熟记正方形的各种性质是解题关键9若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值是（）A0B1C1D1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a+1=0，b1=0，解得a=1，b=1，所以，（ab）2014=（11）2014=1故选B【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010已知，则的值为（）Aa22Ba2Ca24D不确定【考点】完全平方公式【分析】把已知的式子两边同时平方即可求解【解答】解：（）2=a2即x+2+=a2x+=a22故选A【点评】本题主要考查了完全平方公式，正确对公式理解运用是解决本题的关键二、空题11化简： =【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质解答【解答】解：原式=|2|=2故答案为：2【点评】解答此题，要弄清性质： =|a|，去绝对值的法则12若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或【考点】勾股定理【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： =；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： =5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解14若1x5，化简+|x5|=4【考点】二次根式的性质与化简【分析】直接利用x的取值范围，进而利用绝对值和二次根式的性质化简求出答案【解答】解：1x5，+|x5|=x1+5x=4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式和绝对值的化简，正确掌握相关性质是解题关键15已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC为等边三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD为中线，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中线，CD=1，AD=DC=1，ABC是等边三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案为：【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长16如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是240m2【考点】矩形的性质；平行四边形的性质【分析】ABCD是矩形，则AFEC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算【解答】解：在矩形ABCD中，AFEC，又AF=EC，四边形AECF是平行四边形在RtABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，EC=BCBE=4，所以这条小路的面积S=ECAB=460=240（m2）故答案为：240【点评】熟练掌握平行四边形的性质及判定，掌握矩形的性质及勾股定理17如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是10 cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，得到一个矩形，然后利用勾股定理求两点间的线段即可【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到如图所示的图形，其中AC=6cm，BC=8cm，在RtABC中，AB=10cm故答案为：10【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求线段的长18学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了4步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！【考点】勾股定理的应用【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）AB【解答】解：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，则AB=5m，少走了2（3+45）=4（步）故答案为：4【点评】此题考查了勾股定理的应用，题目较好，通过实际问题向学生渗透思想教育19如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为1OA4【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围【解答】解：AB=3cm，BC=5cm，2AC8，四边形ABCD是平行四边形，AO=AC，1OA4，故答案为：1OA4【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键20已知一个菱形的面积为8cm2，且两条对角线的长度比为1：，则菱形的边长为4cm【考点】菱形的性质【分析】设菱形的两对角线长分别为xcm， xcm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到xx=8，然后解方程即可菱形短的对角线长，进而得出答案【解答】解：解：设菱形的两对角线长分别为xcm， xcm，根据题意得xx=8，解得x1=4，x2=4（舍去），所以菱形短的对角线长为4cm，则另一条对角线长为：4cm，故菱形的边长为： =4（cm）故答案为：4cm【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的面积等于对角线乘积的一半，求出对角线的长是解题关键三、解答题（共60分）21计算（22013+|2|+932【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而结合零指数幂的性质和绝对值以及负整数指数幂的性质化简，进而求出答案【解答】解：（22013+|2|+932=（2）（2+）2013（2+）+1+2+1=2+1+2+1=6【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂的性质和绝对值以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键22先化简，再求值，其中a=，b=【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=+1，b=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式混合运算的顺序，其次要注意把结果化为最简分式23计算：（【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用多项式乘法运算法则化简求出答案；直接利用完全平方公式化简求出答案【解答】解：（=56+54=；（=+3+2+2=+5+2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键24已知x=（+），y=（），则x2xy+y2=5【考点】二次根式的化简求值【分析】所求的式子可以化成（xy）2+xy，然后代入求解即可【解答】解：原式=（xy）2+xy=5+2=5故答案是：5【点评】本题考查二次根式的求值，正确对所求的式子进行变形是关键25在实数范围内分解因式（1）x49（2）y22y+3【考点】实数范围内分解因式【分析】（1）首先利用平方差进行分解，再利用平方差进行二次分解；（2）直接利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=（x2+3）（x23）=（x2+3）（x+）（x）；（2）原式=（y）2【点评】此题主要考查了实数范围内分解因式，关键是掌握完全平方公式和平方差公式26麒麟区第七中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面积？（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABC和RtDAC构成，则容易求出面积；（2）面积乘以单价即可得出结果【解答】解：（1）连接AC，在RtABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，AC=5在DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，DCA=90，S四边形ABCD=SBAC+SDAC=BCAB+DCAC，=43+125=36（m2）；答：空地ABCD的面积为36m2（2）36300=10800（元），答：总共需要投入10800元【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题关键27如图，ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，ABCDE=F在AOE与COF中，AOECOF（AAS）；（2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF，AO=CO，四边形AECF是平行四边形，EF=AC，四边形AECF是矩形【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题28已知：如图，菱形花坛ABCD周长是80m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，相交于O点（1）求两条小路的长AC、BD（结果可用根号表示）（2）求花坛的面积（结果可用根号表示）【考点】菱形的性质【分析】（1）直接利用菱形的性质得出ABC是等边三角形，进而得出AO，BO的长，即可得出答案；（2）利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案【解答】解：（1）菱形花坛ABCD周长是80m，ABC=60，AB=BC=DC=AD=20cm，ABD=30，ABC是等边三角形，AC=20cm，AO=10cm，BO=10（cm），则BD=20cm，AC=20cm；（2）由（1）得：花坛的面积为：2020=400（cm2），答：花坛的面积为400cm2【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面积的关系是解题关键29如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，ECGFCG（SAS）GE=GF八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2下列各式成立的是（）ABCD3如图，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A6BCD44一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）ABC或D无法确定5菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角线互相平分B四条边都相等C对角相等D邻角互补6若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx7如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm8如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D249当a0，b0时把化为最简二次根式是（）A B C Da10已知，则=（）ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11在ABC中，B=90度，BC=6，AC=8，则AB=12写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：13一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为14已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm215如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为16如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是17实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+=18如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为三、解答题（共66分）19（8分）计算（1）3+（2）（46）220（10分）已知：a=2，b=+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2bab221（7分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）22（8分）如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形23（8分）如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CDAD，求这块地的面积24（12分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形25（13分）如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下列各式成立的是（）ABCD【考点】算术平方根【分析】利用算术平方根的定义计算即可【解答】解：A. = =2，所以此选项错误；B. = =5，所以此选项错误；C. = =6，所以此选项错误；D. = =2，所以此选项正确；故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键3如图，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A6BCD4【考点】勾股定理【分析】利用两次勾股定理即可解答【解答】解：ADBCADC=ADB=90AB=3，BD=2，AD=DC=1AC=故选B【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算4一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（）ABC或D无法确定【考点】勾股定理【分析】分x为斜边与直角边两种情况求出x的值即可【解答】解：当x为斜边时，x=；当x为直角边时，x=故选C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键5菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角线互相平分B四条边都相等C对角相等D邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选故选：B【点评】考查菱形和矩形的基本性质6若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得x故选：C【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数7如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题8如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长=4BC=46=24故选：D【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键9当a0，b0时把化为最简二次根式是（）A B C Da【考点】最简二次根式【分析】根据二次根式的性质进行化简即可【解答】解：a0，b0，=，故选：B【点评】本题考查的是最简二次根式的概念与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键10已知，则=（）ABCD【考点】二次根式的化简求值【分析】由平方关系：（）2=（a+）24，先代值，再开平方【解答】解：（）2=（a+）24=74=3，=故选C【点评】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取“”二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11在ABC中，B=90度，BC=6，AC=8，则AB=2【考点】勾股定理【分析】直接根据题意画出图形，再利用勾股定理求出答案【解答】解：如图所示：B=90，BC=6，AC=8，AB=2故答案为：2【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键12写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：内错角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题【解答】解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等其逆命题为：内错角相等地，两直线平行【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用13一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为10【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】先用勾股定理求出斜边，再用斜边的中线等于斜边的一半【解答】解：一直角三角形的两直角边长为12和16，根据勾股定理得，斜边为=20，斜边上的中线为20=10，故答案为10【点评】此题是勾股定理题，主要考查了勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，解本题的关键是用勾股定理求出斜边14已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形的两条对角线长为8cm和6cm，菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长=5cm，所以，这个菱形的周长是54=20cm，面积=86=24cm2故答案为：20，24【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解15如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为1【考点】实数与数轴【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案【解答】解：如图：由勾股定理得：BC=，即AC=BC=，a=1，故答案为：1【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键16如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案为25【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答17实数a在数轴上的位置如图所示，则|a1|+=1【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a1与0，a2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1a2，a10，a20，|a1|+=a1+2a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简二次根式的化简规律总结：当a0时， =a；当a0时， =a18如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】过D点作关于OB的对称点D，连接DA交OB于点P，由两点之间线段最短可知DA即为PA+PD的最小值，由正方形的性质可求出D点的坐标，再根据OA=6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出DA的值【解答】解：过D点作关于OB的对称点D，连接DA交OB于点P，由两点之间线段最短可知DA即为PA+PD的最小值，D（2，0），四边形OABC是正方形，D点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），DA=2，即PA+PD的最小值为2故答案为2【点评】本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中三、解答题（共66分）19计算（1）3+（2）（46）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则运算【解答】解：（1）原式=32+3=；（2）原式=23【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（10分）（2016春伊宁市校级期中）已知：a=2，b=+2，分别求下列代数式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2bab2【考点】二次根式的化简求值【分析】（1）利用完全平方和公式分解因式后再代入计算（2）先提公因式，再代入计算【解答】解：当a=2，b=+2时，（1）a2+2ab+b2，=（a+b）2，=（2+2）2，=（2）2，=12；（2）a2bab2，=ab（ab），=（2）（+2）（22），=（）222（4），=1（4），=4【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，分解因式是基础，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键21如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解【解答】解：如图所示，过D点作DEAB，垂足为EAB=13，CD=8又BE=CD，DE=BCAE=ABBE=ABCD=138=5在RtADE中，DE=BC=12AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键22如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形【考点】菱形的判定【分析】根据DEAC，DFAB得出四边形AEDF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得FAD=EDA，然后根据AD是BAC的平分线，可得EAD=FAD，继而得出EAD=FAD，AE=ED，最后可判定四边形AEDF是菱形【解答】证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，FAD=EDA，AD是BAC的平分线，EAD=FAD，AE=ED，四边形AEDF是菱形【点评】本题考查了菱形和判定和平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质和角平分线的性质得出角相等，继而得出边相等，判定菱形23如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CDAD，求这块地的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：连接AC，CDADADC=90，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又AC0，AC=5，又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90，S四边形ABCD=SABCSADC=306=24m2【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键24（12分）（2009江苏）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形【考点】梯形；平行四边形的性质；矩形的判定【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明AF=DE即可得出结论【解答】（1）解：AD=BC理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形AD=BE，AD=FC，又四边形AEFD是平行四边形，AD=EFAD=BE=EF=FCAD=BC（2）证明：四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，DE=AB，AF=DCAB=DC，DE=AF又四边形AEFD是平行四边形，平行四边形AEFD是矩形【点评】本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通25（13分）（2016春泰兴市期末）如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；（3）在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）由已知条件可得RTCDF中C=30，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DFAE且DF=AE，即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE，可得关于t的方程，求解即可知；（3）四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即EDF=90，即DEAB，此时AD=2AE=4t，根据AD+CD=AC求得t的值，继而可得DFBF，可得答案【解答】解：（1）RTABC中，B=90，A=60，C=90A=30又在RTCDF中，C=30，CD=4tDF=CD=2t，DF=AE；（2）DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即当t=10时，四边形AEFD是菱形； （3）四边形BEDF不能为正方形，理由如下：当EDF=90时，DEBCADE=C=30AD=2AECD=4t，DF=2t=AE，AD=4t，4t+4t=60，t=时，EDF=90但BFDF，四边形BEDF不可能为正方形【点评】本题主要考查直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形、菱形、正方形的判定是解题的关键