九年级数学上册-24.6-实数与向量相乘教案-沪教版五四制

实数与向量相乘 教学内容：1、实数与向量相乘的运算 设是一个实数，是向量，那么与相乘所得的积是一个向量，记作。 如果，且，那么的长度；的方向：当时，与同方向；当时与反方向，如果或，那么。2、 实数与向量相乘满足的运算律：设、为实数，则（1）实数与向量相乘的结合律：；（2）实数与向量相乘对于实数加法的分配律：；（3）实数与向量相乘对于向量加法的分配律：。3、平行向量定理 如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数，使。4、单位向量 长度为1的向量叫单位向量。设为单位向量，则。 单位向量有无数个，不同的单位向量，是指它们的方向不同。 对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作。由实数与向量的乘积可知：，。精解名题：例1、如图，已知非零向量，求作：（1）； (2) 例2、 计算：（1）； （2） （3） （4） 例3、如图，已知ABC，AD、BE、CF是中线，G为重心，且， 。 用、表示下列向量：（1）；（2）；（3）；（4）。 例4、下列语句中，错误的是（ ）A单位向量与任何向量都平行；B已知、是非零向量，如果，那么；C已知、是非零向量，如果，那么与是平行向量；D对于非零向量，它的长度为5，与它同方向的单位向量记作，由实数与向量的乘积，可知例5、如图，在ABC中，延长AB到点，使，延长AC到点，使，连接，求和，并判断与是否平行。 例6、设AM是ABC中线，求证：.备选例题：例1、 已知非零向量， 求作： ； 例2、利用向量证明三角形的中位线定理 巩固练习：一、填空题1、设是实数，是向量，当且时，的长度 ；当时，与 方向；当时与 方向，如果或，那么 _ 。2、默写平行向量定理： 3、向量与向量的关系是（ ）4、计算：（ ）； （ ）5、已知、为实数，那么（ ）6、若，则的取值范围是 （ ）7用单位向量表示向量：若与的方向相反，且长度为5，则（ ）8已知向量关系式，用向量、表示向量，则（ ）二选择题 1、下列句子中，正确的是（）A向量与向量方向相反，大小相等；B向量与向量方向相同，大小不等；C向量与向量表示同一个向量；D向量与向量不共线2、已知，且与反向，下列用向量表示向量的式子中正确的是（ ）A；B；C；D三、已知向量，求作：，。四、计算：（1）（2）五、已知，试问：向量与是否平行？为什么？六、如图，线段AB、CD、EF有相同的中点O，设，。请用，分别表示下列向量：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）。F 七如图、已知，=。如果，试求。 自我测试：一填空题1、若点D在线段AB上，则 。2、已知点C在线段AB上，如果，那么用表示_。3、已知向量、的方向相反，且，那么 。4、在四边形ABCD中，如果，那么与相等的向量是 。5、已知向量、满足，试用向量、表示，则 。6、已知向量关系式，用向量、表示向量_。7、已知非零向量，向量，那么向量与的方向是_，它们的关系是_。二、选择题1、计算的结果是（ ）A； B C； D2、设、为实数，则下列结论中错误的是（ ）A； B； C； D，则3、已知，那么等于（ ）A； B； C； D4、若、是实数，下列结论错误的是 （ ）A； B；C若，则； D5.已知、是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（ ）A； B； C； D6、化简的结果是（ ）A； B； C； D三、作图题OA已知向量，求作：. 6