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清华附中真题 + 首师附中真题（尖子班）第一部分 清华附中历年真题展示一、填空。1、 有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的合起来是13亩，麦地的一半和菜地的合起来是12亩，那么菜地有 亩。分析解：设菜地有亩，麦地有y亩。 13 12 解得18，y12 答：菜地有18亩。2、次考试，参加的学生中有得优，得良，得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。分析学生的人数永远是整数。根据题意可知，学生人数是7、2、3的公倍数，而7，2，3 42， 42小于50，所以参加的学生总数为42人。 42（1）1（人） 答：得差的学生有1人。3、 有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人。分析“一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，”那么，余下的家庭中另一半每家有0个孩子，于是，余下的家庭平均每户1个孩子，开始的一部分家庭每户1个孩子，所以整个城镇平均每户有1个孩子，共5000户居民，所以此城镇共有孩子： 150005000（人） 答：此城镇共有孩子5000人。4、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是 点。分析第一次作记录和第12次作记录的时间差为5（121）55小时。“做第12次记录时钟正好九点整”，所以第一次作记录在55小时之前，55242（昼夜）7（小时）即往前推2昼夜再推7小时，所以第一次作记录时是972点。答：第一次作记录时，时钟显示2点。5、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。分析错误的商是383，比正确的商大21，正确的商是38321362。被除数看错了，而除数没错，也就是除数没有变化。 设除数为。则正确的被除数是362，错误的被除数是362500或38317 （38321）（83）10038317 23所以 被除数23(38321) 8326 答：这道题的被除数是8326，除数是23 。6、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因为生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲一共背单词 个。 解：设乙每天背诵单词个，则甲每天背诵单词（8）个。 （4010）40（8） 3020（8） 16 82440（8）960 答：甲一共背单词960个。算术解法： 甲背40天，乙背401030天，乙背的单词正好是甲的一半。则乙30天背的单词等于甲4020天背的单词。用V表示每天背诵单词的效率，则： V甲20V乙30 V甲V乙302032 甲比乙每天多背321份，甲比乙每天多背8个，每份单词就是8个。 V甲8324个。 甲一共背单词2440960个。 答：甲一共背单词960个。二、解答7、甲乙合作一项工程，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲乙合作6小时完成全部任务的，第二天乙又单独作了6小时，还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲1人单独做，需要多少小时？分析第二天乙单独作6小时完成1。 第一天乙6小时完成（1） 第一天甲6小时完成 甲乙合作时甲每小时完成6，所以，甲单独做时每小时完成（1），甲单独做需要133小时。 答：如果这件工作始终由甲1人单独做，需要33小时。8、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，乌龟每分钟爬30米，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点？先到的到达终点时后到的离终点还有多少米?分析兔子跑了330103300米，之后睡215分钟，也就是10215225分钟的时间兔子总共前进了3300米。而乌龟（10215）分钟总共前进了302256750米。 余下的路程乌龟只需（70006750）308分钟的时间就能到达终点。而8分钟的时间兔子只能前进33082750米。所以乌龟到达终点时兔子只跑了330027506050米，离终点还有70006050950米。 答：鸟龟先到终点，乌龟到达终点时兔子距离终点还有950米。9、如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的)是多少平方厘米？(圆弧内部的是等腰直角三角形)。(取3.14)分析 甲的面积（2222）20.43 乙的面积（22）0.57 乙的面积甲的面积0.570.430.14平方厘米。 答：甲、乙两部分面积的差是0.14平方厘米。 10、设b,b（,b），其中,b表示与b的最小公倍数，（,b）表示与b的最大公约数，已知1242，求。分析 1242 12, （12, ）42 ，因为两个数的最大公约数一定是最小公倍数的约数，所以12, 是（12, ）的倍数，（12, ）是12, 的约数。 由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积，所以 1212, （12, ） 两个数的最大公约数（12, ）必定是的约数，那么，12, 必定是12的倍数，小于42的12的倍数有12、24、36三个。所以，原题转化为： 12的倍数 42的约数 42，满足条件的只有36642， 所以，12, 36 ；（12, ）6。 36612， 3661218 答：等于18。第二部分 首师附中历年真题展示一、填空。1、 分析： 先来复习一个整数的裂项公式：123423453456n（n1）（n2）（n3） n（n1）（n2）（n3）（n4） 原式共有48项，从第5项到第48项是： 约分之后，分母都是5251504948，分子依次是47464544、46454443、45444342、4321， 前面的4项，通分之后分母也是5251504948，分子依次是51504948、50494847、49484746、48474645、 原式 2、由六个正方形组成的“十字架”的面积是150平方厘米，它的周长是 厘米。分析 每个小正方形的面积是150625平方厘木，因为5525，所以小正方形的边长为5厘米。 一周共有14段5厘米。所以“十字架”的周长是51470厘米。 答：“十字架”的周长是70 厘米。3、一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是 。分析 “被7除余2，被8除余3”，这个数如果加上5，就能被7和8整除。因此，这个数应该是7和8的公倍数减去5，形如56n5的形式。 200以内符合56n5的形式的数有51、107、163，其中被9除余1的数只有163，所以所求的数为163。4、一个密封的长方体水箱，从里面量长60厘米，宽30厘米，高30厘米。当水箱如下左图放置时，水深为20厘米，当水箱如下右图放置时，水深 厘米。分析 先求出水的体积为60302036000立方厘米，如右图放置时，水的体积不变，所以水深为36000(3030) 40厘米。 答：当水箱如下右图放置时，水深40 厘米。 左图中水箱中水的高度是水箱的，所以水箱中水的体积是水箱的。右图中水箱中水的体积也是水箱的，所以右图中水的高度是水箱的，是6040厘米。 答：当水箱如下右图放置时，水深40 厘米。二、解答5、制作一批零件，甲车间要10天完成。如果甲车间与乙车间一起做只需6天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成。现在3个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个，问：丙车间制做了多少个零件？分析 甲车间每天完成乙车间每天完成， 丙车间每天完成， 三个车间一起做，甲车间的效率是乙车间的1.5倍。时间相同，甲车间完成的工作量也是乙车间的1.5倍。而甲车间比乙车间多制作零件2400个，所以甲车间共制作零件2400（1.51）1.57200个。 这批零件总数是720072000个。 丙车间完成720004200个。 答：丙车间制做了4200个零件。6、完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙单独工作需要24小时，丙单独工作需要30小时。现在甲、乙和丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；，每人工作一小时换班，直到工程完成。问：当工程完成时，甲、乙、丙各干了多少小时？分析 三个人的工作状态是每9个小时为一个循环周期。观察发现，实际每3个小时小时，甲、乙、丙就各工作了一个小时，一共完成总工作量的。 17，所以需要经过7个3小时。此时整个工程还差17，此时已经过了2个循环周期零3小时，所以接下来的工作顺序是乙、丙、甲；乙先完成了，接着丙完成了，还剩下，甲会在小时内完成。所以工程完成时甲工作了7小时，乙和丙各工作了8小时。7、下面是一张2002年3月的月历:日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 小明的爸爸工作4天休息1天，小明的妈妈工作2天休息1天。小明星期六和星期日休息。小明、爸爸和妈妈3月3日同时休息，三人一起到博物馆参观。他们约定，要在下一次共同休息的那一天，去看望奶奶，他们看望奶奶的日期是3月几日？分析 “爸爸工作4天休息1天”，也就是每5天为一个周期，每个周期的最后1天休息。“妈妈工作2天休息1天”， 也就是每3天为一个周期，每个周期的最后1天休息。 3，515， 3月3日爸爸和妈妈同时休息，过15天，也就是31518号，爸爸和妈妈又同时休息。这一天正好是星期日，小明也休息，所以他们看望奶奶的日期是3月18日。 答：小明、爸爸和妈妈看望奶奶的日期是3月18日。8、已知表示一个各位数字互不相同的三位数，等于由、b、c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。分析： 当、b、c都不为0时: 10010 bc22（bc） 10010 bc2222b22c 7812b21c 264b7c 当1时，b3，c 2 当2时，b6，c 4 当3时，b9，c 6 当4时，b和c中肯定有一个数大于或等于10，不合题意。 所以，满足条件的三位数有132、264、396。 当b、c中有1个为0时（不可能为0），例如b为0 100c2121 c 7920 c 因为、b、c是个不相同的数字， c 必须是20的倍数，且不为0。这不可能。如果c为0时，情况也是如此。所以满足条件的三位数就只有三个：132、264、396。9、小华登山，从山脚到途中A点的速度是2千米/时，从A点到山顶的速度是2千米/时。他到达山顶后立即按原路下山，下山速度是4千米/时，下山比上山少用了小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米，且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。问：从山脚到山顶的路程是多少千米？分析 上山：从A点到B点500米，用0.52小时。 从B点到山顶再返回B点，用1小时。 从B点到山顶的这段路上，上山、下山速度比是2412；由于路程相同，所以上山和下山所用的时间比是21，而上山和下山共用了小时。所以在这段路上上山用了小时；下山用了小时； 下山，由B点到A点还需要0.54小时。 在从A点到山顶的这段路上，上山用了小时；下山用了小时；下山比上山少用了小时。从全程看，下山比上山少用了小时，所以在从山脚到A点的这段路上，下山比上山少用了小时。 从山脚到A点。上山和下山速度比是2423，由于路程相同，所用时间与速度成反比。所以上山和下山所用时间比是32，下山比上山少用了321份的时间，少用了小时。所以在这段路上下山用了（32）21小时。 下山全程用了11小时，速度是4千米/时，所以从山脚到山顶的路程是： 415千米。 答：从山脚到山顶的路程是5千米。10、已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲、乙分别从B、A两地出发同时出发返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么A、B两地的距离是多少?解法1： 设从C点到A、B两地的距离分别为千米和y千米。 1 由得 1 得： 由 得（y）（y）（y）（y） （y）y180240 答：A、B两地的距离是240千米。解法2： 第一次乙到C点时甲距离C点还有9015千米。 第二次甲到C点时乙距离C点还有60190千米。 把两次合起来当作一个整体看，甲乙两次所用时间相同。甲走了1个全程差15千米；乙走了1个全程差90千米。甲比乙多走了901575千米。 时间相同路程比等于速度比。甲乙两车的速度比是906032，于是甲乙两车所行的路程比也是32，甲比乙多走321份，甲比乙多走75千米，于是可求得甲乙两车两次一共行驶的路程和A、B两地之间的距离： 75（32）315240（千米） 75（32）290240（千米） 答：A、B两地的距离是240千米。.巩固练习1、六年级两个班共有学生94人，其中女生有39人。已知一班的女生占本班人数的，二班的女生占本班人数的，求两班各有多少人？解： 设一班有学生人，则二班的学生人数是（94）人。 （94）3945答：一班有学生45人，二班有学生49人。2、甲、乙两车从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲、乙两车分别用6分钟、10分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时，乙车速度是20千米/小时。那么两车出发时，两车所在地点离骑车人 千米。分析 骑车人的速度（2024）14千米/时。 两车出发时与骑车人之间的距离：20141千米。 答：两车出发时与骑车人之间的距离1千米。3、1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是多少岁？解：设1992年孙子岁，爷爷10岁。 （12）41012 6 1992年孙子是6岁，1993年孙子是7岁。 4、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝旬是四句诗，每句都是七个字。有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。五言绝句有多少首？算术 “五言绝句比七言绝句多13首”，如果去掉13首五言绝句，两种诗的首数就相等，此时两种诗字数相差541320280(字)。由于两种诗每首字数相差74548(字)，因此，七言绝句有280835(首)，五言绝句有35+13=48(首)。 答：五言绝句有48首，七言绝句有30首。方程 设五言绝句有首，则七言绝句是（13）首。 74（13）5420 48 1330 答：五言绝句有48首，七言绝句有30首。
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