资源描述
清华附中真题 + 首师附中真题(尖子班)第一部分 清华附中历年真题展示一、填空。1、 有一块麦地和一块菜地,菜地的一半和麦地的合起来是13亩,麦地的一半和菜地的合起来是12亩,那么菜地有 亩。分析解:设菜地有亩,麦地有y亩。 13 12 解得18,y12 答:菜地有18亩。2、次考试,参加的学生中有得优,得良,得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满50人,那么得差的学生有 人。分析学生的人数永远是整数。根据题意可知,学生人数是7、2、3的公倍数,而7,2,3 42, 42小于50,所以参加的学生总数为42人。 42(1)1(人) 答:得差的学生有1人。3、 有一城镇共5000户居民,每户的子女不超过2人,一部分家庭有1个孩子,余下的家庭中一半每家有2个孩子,那么此城镇共有孩子 人。分析“一部分家庭有1个孩子,余下的家庭中一半每家有2个孩子,”那么,余下的家庭中另一半每家有0个孩子,于是,余下的家庭平均每户1个孩子,开始的一部分家庭每户1个孩子,所以整个城镇平均每户有1个孩子,共5000户居民,所以此城镇共有孩子: 150005000(人) 答:此城镇共有孩子5000人。4、科学家进行一次实验,每隔5小时作一次记录,他做第12次记录时,时钟正好九点整,问第一次作记录时,时钟是 点。分析第一次作记录和第12次作记录的时间差为5(121)55小时。“做第12次记录时钟正好九点整”,所以第一次作记录在55小时之前,55242(昼夜)7(小时)即往前推2昼夜再推7小时,所以第一次作记录时是972点。答:第一次作记录时,时钟显示2点。5、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时,错把被除数百位上的3看成了8,结果得商383,余17,这商比正确的商大21,那么这道题的被除数是 ,除数是 。分析错误的商是383,比正确的商大21,正确的商是38321362。被除数看错了,而除数没错,也就是除数没有变化。 设除数为。则正确的被除数是362,错误的被除数是362500或38317 (38321)(83)10038317 23所以 被除数23(38321) 8326 答:这道题的被除数是8326,除数是23 。6、甲、乙两人背诵英语单词,甲比乙每天多背8个,乙因为生病,中途停止10天。40天后,乙背的单词正好是甲的一半,甲一共背单词 个。 解:设乙每天背诵单词个,则甲每天背诵单词(8)个。 (4010)40(8) 3020(8) 16 82440(8)960 答:甲一共背单词960个。算术解法: 甲背40天,乙背401030天,乙背的单词正好是甲的一半。则乙30天背的单词等于甲4020天背的单词。用V表示每天背诵单词的效率,则: V甲20V乙30 V甲V乙302032 甲比乙每天多背321份,甲比乙每天多背8个,每份单词就是8个。 V甲8324个。 甲一共背单词2440960个。 答:甲一共背单词960个。二、解答7、甲乙合作一项工程,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时提高,乙的工作效率比单独做时提高,甲乙合作6小时完成全部任务的,第二天乙又单独作了6小时,还留下这件工作的尚未完成,如果这件工作始终由甲1人单独做,需要多少小时?分析第二天乙单独作6小时完成1。 第一天乙6小时完成(1) 第一天甲6小时完成 甲乙合作时甲每小时完成6,所以,甲单独做时每小时完成(1),甲单独做需要133小时。 答:如果这件工作始终由甲1人单独做,需要33小时。8、龟兔赛跑,同时出发,全程7000米,乌龟每分钟爬30米,兔子每分钟跑330米,兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟,醒来后立即以原速往前跑,问乌龟和兔子谁先到达终点?先到的到达终点时后到的离终点还有多少米?分析兔子跑了330103300米,之后睡215分钟,也就是10215225分钟的时间兔子总共前进了3300米。而乌龟(10215)分钟总共前进了302256750米。 余下的路程乌龟只需(70006750)308分钟的时间就能到达终点。而8分钟的时间兔子只能前进33082750米。所以乌龟到达终点时兔子只跑了330027506050米,离终点还有70006050950米。 答:鸟龟先到终点,乌龟到达终点时兔子距离终点还有950米。9、如图,正方形边长为2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的)是多少平方厘米?(圆弧内部的是等腰直角三角形)。(取3.14)分析 甲的面积(2222)20.43 乙的面积(22)0.57 乙的面积甲的面积0.570.430.14平方厘米。 答:甲、乙两部分面积的差是0.14平方厘米。 10、设b,b(,b),其中,b表示与b的最小公倍数,(,b)表示与b的最大公约数,已知1242,求。分析 1242 12, (12, )42 ,因为两个数的最大公约数一定是最小公倍数的约数,所以12, 是(12, )的倍数,(12, )是12, 的约数。 由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积,所以 1212, (12, ) 两个数的最大公约数(12, )必定是的约数,那么,12, 必定是12的倍数,小于42的12的倍数有12、24、36三个。所以,原题转化为: 12的倍数 42的约数 42,满足条件的只有36642, 所以,12, 36 ;(12, )6。 36612, 3661218 答:等于18。第二部分 首师附中历年真题展示一、填空。1、 分析: 先来复习一个整数的裂项公式:123423453456n(n1)(n2)(n3) n(n1)(n2)(n3)(n4) 原式共有48项,从第5项到第48项是: 约分之后,分母都是5251504948,分子依次是47464544、46454443、45444342、4321, 前面的4项,通分之后分母也是5251504948,分子依次是51504948、50494847、49484746、48474645、 原式 2、由六个正方形组成的“十字架”的面积是150平方厘米,它的周长是 厘米。分析 每个小正方形的面积是150625平方厘木,因为5525,所以小正方形的边长为5厘米。 一周共有14段5厘米。所以“十字架”的周长是51470厘米。 答:“十字架”的周长是70 厘米。3、一个小于200的自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,这个数是 。分析 “被7除余2,被8除余3”,这个数如果加上5,就能被7和8整除。因此,这个数应该是7和8的公倍数减去5,形如56n5的形式。 200以内符合56n5的形式的数有51、107、163,其中被9除余1的数只有163,所以所求的数为163。4、一个密封的长方体水箱,从里面量长60厘米,宽30厘米,高30厘米。当水箱如下左图放置时,水深为20厘米,当水箱如下右图放置时,水深 厘米。分析 先求出水的体积为60302036000立方厘米,如右图放置时,水的体积不变,所以水深为36000(3030) 40厘米。 答:当水箱如下右图放置时,水深40 厘米。 左图中水箱中水的高度是水箱的,所以水箱中水的体积是水箱的。右图中水箱中水的体积也是水箱的,所以右图中水的高度是水箱的,是6040厘米。 答:当水箱如下右图放置时,水深40 厘米。二、解答5、制作一批零件,甲车间要10天完成。如果甲车间与乙车间一起做只需6天就能完成,乙车间与丙车间一起做,需要8天才能完成。现在3个车间一起做,完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个,问:丙车间制做了多少个零件?分析 甲车间每天完成乙车间每天完成, 丙车间每天完成, 三个车间一起做,甲车间的效率是乙车间的1.5倍。时间相同,甲车间完成的工作量也是乙车间的1.5倍。而甲车间比乙车间多制作零件2400个,所以甲车间共制作零件2400(1.51)1.57200个。 这批零件总数是720072000个。 丙车间完成720004200个。 答:丙车间制做了4200个零件。6、完成某项工程,甲单独工作需要18小时,乙单独工作需要24小时,丙单独工作需要30小时。现在甲、乙和丙按如下顺序工作:甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙;甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙;,每人工作一小时换班,直到工程完成。问:当工程完成时,甲、乙、丙各干了多少小时?分析 三个人的工作状态是每9个小时为一个循环周期。观察发现,实际每3个小时小时,甲、乙、丙就各工作了一个小时,一共完成总工作量的。 17,所以需要经过7个3小时。此时整个工程还差17,此时已经过了2个循环周期零3小时,所以接下来的工作顺序是乙、丙、甲;乙先完成了,接着丙完成了,还剩下,甲会在小时内完成。所以工程完成时甲工作了7小时,乙和丙各工作了8小时。7、下面是一张2002年3月的月历:日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 小明的爸爸工作4天休息1天,小明的妈妈工作2天休息1天。小明星期六和星期日休息。小明、爸爸和妈妈3月3日同时休息,三人一起到博物馆参观。他们约定,要在下一次共同休息的那一天,去看望奶奶,他们看望奶奶的日期是3月几日?分析 “爸爸工作4天休息1天”,也就是每5天为一个周期,每个周期的最后1天休息。“妈妈工作2天休息1天”, 也就是每3天为一个周期,每个周期的最后1天休息。 3,515, 3月3日爸爸和妈妈同时休息,过15天,也就是31518号,爸爸和妈妈又同时休息。这一天正好是星期日,小明也休息,所以他们看望奶奶的日期是3月18日。 答:小明、爸爸和妈妈看望奶奶的日期是3月18日。8、已知表示一个各位数字互不相同的三位数,等于由、b、c三个数码所组成的全体两位数的和,写出所有满足上述条件的三位数。分析: 当、b、c都不为0时: 10010 bc22(bc) 10010 bc2222b22c 7812b21c 264b7c 当1时,b3,c 2 当2时,b6,c 4 当3时,b9,c 6 当4时,b和c中肯定有一个数大于或等于10,不合题意。 所以,满足条件的三位数有132、264、396。 当b、c中有1个为0时(不可能为0),例如b为0 100c2121 c 7920 c 因为、b、c是个不相同的数字, c 必须是20的倍数,且不为0。这不可能。如果c为0时,情况也是如此。所以满足条件的三位数就只有三个:132、264、396。9、小华登山,从山脚到途中A点的速度是2千米/时,从A点到山顶的速度是2千米/时。他到达山顶后立即按原路下山,下山速度是4千米/时,下山比上山少用了小时。已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米,且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。问:从山脚到山顶的路程是多少千米?分析 上山:从A点到B点500米,用0.52小时。 从B点到山顶再返回B点,用1小时。 从B点到山顶的这段路上,上山、下山速度比是2412;由于路程相同,所以上山和下山所用的时间比是21,而上山和下山共用了小时。所以在这段路上上山用了小时;下山用了小时; 下山,由B点到A点还需要0.54小时。 在从A点到山顶的这段路上,上山用了小时;下山用了小时;下山比上山少用了小时。从全程看,下山比上山少用了小时,所以在从山脚到A点的这段路上,下山比上山少用了小时。 从山脚到A点。上山和下山速度比是2423,由于路程相同,所用时间与速度成反比。所以上山和下山所用时间比是32,下山比上山少用了321份的时间,少用了小时。所以在这段路上下山用了(32)21小时。 下山全程用了11小时,速度是4千米/时,所以从山脚到山顶的路程是: 415千米。 答:从山脚到山顶的路程是5千米。10、已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途经C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲、乙分别从B、A两地出发同时出发返回原来出发地,在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么A、B两地的距离是多少?解法1: 设从C点到A、B两地的距离分别为千米和y千米。 1 由得 1 得: 由 得(y)(y)(y)(y) (y)y180240 答:A、B两地的距离是240千米。解法2: 第一次乙到C点时甲距离C点还有9015千米。 第二次甲到C点时乙距离C点还有60190千米。 把两次合起来当作一个整体看,甲乙两次所用时间相同。甲走了1个全程差15千米;乙走了1个全程差90千米。甲比乙多走了901575千米。 时间相同路程比等于速度比。甲乙两车的速度比是906032,于是甲乙两车所行的路程比也是32,甲比乙多走321份,甲比乙多走75千米,于是可求得甲乙两车两次一共行驶的路程和A、B两地之间的距离: 75(32)315240(千米) 75(32)290240(千米) 答:A、B两地的距离是240千米。.巩固练习1、六年级两个班共有学生94人,其中女生有39人。已知一班的女生占本班人数的,二班的女生占本班人数的,求两班各有多少人?解: 设一班有学生人,则二班的学生人数是(94)人。 (94)3945答:一班有学生45人,二班有学生49人。2、甲、乙两车从同一地点出发,沿着同一公路追赶前面的一个骑车人。甲、乙两车分别用6分钟、10分钟追上骑车人。已知甲车速度是24千米/小时,乙车速度是20千米/小时。那么两车出发时,两车所在地点离骑车人 千米。分析 骑车人的速度(2024)14千米/时。 两车出发时与骑车人之间的距离:20141千米。 答:两车出发时与骑车人之间的距离1千米。3、1992年爷爷年龄是孙子的10倍,再过12年,爷爷年龄是孙子的4倍,那么1993年孙子是多少岁?解:设1992年孙子岁,爷爷10岁。 (12)41012 6 1992年孙子是6岁,1993年孙子是7岁。 4、古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝旬是四句诗,每句都是七个字。有一本诗集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字。五言绝句有多少首?算术 “五言绝句比七言绝句多13首”,如果去掉13首五言绝句,两种诗的首数就相等,此时两种诗字数相差541320280(字)。由于两种诗每首字数相差74548(字),因此,七言绝句有280835(首),五言绝句有35+13=48(首)。 答:五言绝句有48首,七言绝句有30首。方程 设五言绝句有首,则七言绝句是(13)首。 74(13)5420 48 1330 答:五言绝句有48首,七言绝句有30首。
展开阅读全文