四川省凉山州届中考数学模拟试卷(二)及答案解析.doc

2015年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置1若|a|=a，则a的取值范围为（）Aa0Ba0C1，0D02已知A是锐角，sinA=，则5cosA=（）A4B3CD53在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得ABC的面积为1的概率为（）ABCD4在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90，记点A（1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（1，）5如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定6在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD17如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABDCBAC=BDCACBDDAB=DC8如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A4B5C6D不能确定9如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A1：2B1：3C2：3D11：2010为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定11若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m；二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D312如图，A点的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为（）A2BCD二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）13分解因式：x2xy+xzyz=14底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于15若分式方程：有增根，则k=16若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为17如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18先化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值19如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于HEH=CD，（1）求证：OEAB；（2）求证：AB是O的切线；（3）若BE=4BH，求的值四、解答题：（共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）20关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根21某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；（2）求扇形统计图汇总的a、b值；（3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？22据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？五、解答题：（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）23小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，试求BD的长24某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为26如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是cm七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）如果A=60，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB=5，BC=6，求tanBAC的值28如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx3（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBK：SPBQ=5：2，求K点坐标2015年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置1若|a|=a，则a的取值范围为（）Aa0Ba0C1，0D0【考点】绝对值【分析】根据|a|=a时，a0，即可求得a的取值范围【解答】解：|a|=a，a0，故选B【点评】此题考查绝对值问题，只要熟知绝对值的性质即可解答一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02已知A是锐角，sinA=，则5cosA=（）A4B3CD5【考点】同角三角函数的关系【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可【解答】解：由sin=知，如果设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；cosA=，5cosA=4故选A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值3在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得ABC的面积为1的概率为（）ABCD【考点】概率公式；三角形的面积【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可【解答】解：可以找到4个恰好能使ABC的面积为1的点，则概率为：416=故选：C【点评】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使ABC的面积为1的点4在平面直角坐标系中，将线段OA绕原点O逆时针旋转90，记点A（1，）的对应点为A1，则A1的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（1，）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据题意画出草图，将线段OA转化到直角三角形中，利用旋转的性质求解【解答】解：如图A（1，），OB=1，AB=将线段OA绕原点O逆时针旋转90，即将OAB绕原点O逆时针旋转90到达图中OA1B1的位置根据旋转的性质，OB1=1，A1B1=点A1（，1）故选C【点评】坐标系内的点绕原点逆时针旋转90后，对应点之间的关系是：横坐标变为纵坐标；纵坐标取相反数变为横坐标5如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90【解答】解：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角6在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD1【考点】概率公式；中心对称图形【分析】确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解【解答】解：是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B【点评】此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中心对称图形7如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）AABDCBAC=BDCACBDDAB=DC【考点】矩形的判定【专题】压轴题【分析】根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要EFG=90度由此推出ACBD【解答】解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EFACHG，EHBDFG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当ACBD时，EFG=EHG=90度四边形EFGH为矩形故选C【点评】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形难度一般8如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为（）A4B5C6D不能确定【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理【专题】数形结合【分析】根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值【解答】解：如图，连接BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD=5，又ABCD是等腰梯形，AC=BD=5故选B【点评】此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般9如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A1：2B1：3C2：3D11：20【考点】梯形【分析】根据梯形的性质容易证明AODCOB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果【解答】解：四边形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，DO：BO=AD：BC=3：9，DO=BD，BO=BD，G是BD的中点，BG=GD=BD，GO=DGOD=BDBD=BD，GO：BG=1：2故选：A【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题10为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定【考点】方差【专题】压轴题【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案【解答】解：甲、乙方差分别是3.9、15.8，S2甲S2乙，甲秧苗出苗更整齐；故选A【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立11若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；m；二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【考点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系【专题】计算题；压轴题【分析】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6m，这只有在m=0时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项进行判断【解答】解：一元二次方程（x2）（x3）=m化为一般形式得：x25x+6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，b24ac=（5）24（6m）=4m+10，解得：m，故选项正确；一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6m，而选项中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项错误；二次函数y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1+x2）x+x1x2+m=x25x+（6m）+m=x25x+6=（x2）（x3），令y=0，可得（x2）（x3）=0，解得：x=2或3，抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项正确综上所述，正确的结论有2个：故选：C【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题12如图，A点的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为（）A2BCD【考点】一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形【专题】压轴题【分析】由直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，得B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n），由A点的坐标为（4，0），ACD=90，用勾股定理列出方程求出n的值【解答】解：直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n），A点的坐标为（4，0），ACD=90，AB2=AC2+BC2，AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（n+4）2=42+n2+（n）2+n2解得n=，n=0（舍去），故选：C【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及解直角三角形，解题的关键是利用勾股定理列出方程求n二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）13分解因式：x2xy+xzyz=（xy）（x+z）【考点】因式分解-分组分解法【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组【解答】解：x2xy+xzyz，=（x2xy）+（xzyz），=x（xy）+z（xy），=（xy）（x+z）【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前两项、后两项都有公因式，且分解后还能继续分解，故使前两项一组，后两项一组14底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于2【考点】圆锥的计算【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积=底面周长母线长计算【解答】解：高线长为，底面的半径是1，由勾股定理知：母线长=2，圆锥侧面积=底面周长母线长=22=2故答案为：2【点评】本题考查圆锥的侧面积表达公式应用，需注意应先算出母线长15若分式方程：有增根，则k=1【考点】分式方程的增根【专题】计算题【分析】把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可【解答】解：，去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，分式方程有增根，x2=0，解得：x=2，把x=2代入（2k）x=2得：k=1故答案为：1【点评】本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目16若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为24，BC=246=4，OB=BC=4，BM=BC=2，OM=2，SOBC=BCOM=42=4，该六边形的面积为：46=24故答案为：24【点评】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【专题】压轴题；探究型【分析】先根据RtABC中，C=90，BAC=30，AB=2求出BC及AC的长，再根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积AC扫过的扇形面积【解答】解：RtABC中，C=90，BAC=30，AB=2，BC=AB=2=1，AC=2=，BAB=150，S阴影=AB扫过的扇形面积AC扫过的扇形面积=故答案为：【点评】本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积AC扫过的扇形面积是解答此题的关键三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18先化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再在0，1，2中选取一个适当的数代入求值即可【解答】解：原式=（+）=x（x2）=x（x+3），x0，x2，当x=1时，原式=（1+3）=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意x0，x219如图，梯形ABCD是等腰梯形，且ADBC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EHAB于HEH=CD，（1）求证：OEAB；（2）求证：AB是O的切线；（3）若BE=4BH，求的值【考点】圆的综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据等腰梯形的性质、等腰三角形的性质可以判断出B=OEC，然后由同位角相等得出OEAB；（2）作辅助线（过点O作OFAB于点F，过点O作OGBC交AB于点G）构建平行四边形OEHF，然后由“平行四边形的对边相等的性质”、已知条件求得OF=EH=CD，即OF是O的半径；最后根据切线的判定得出结论；（3）求出EHBDEC，根据相似三角形的性质和勾股定理解答【解答】（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，且ADBC，AB=CD，B=C；又CD是直径，点O是腰CD的中点，点O是圆心，OE=OC，OEC=C（等边对等角），OEC=B（等量代换），OEAB（同位角相等，两直线平行）；（2）证明：过点O作OFAB于点F由（1）知，OEAB，OEFH；又EHAB，FOHE，四边形OEHF是平行四边形（有两组对边平行的四边形是平行四边形），OF=EH（平行四边形的对边相等）；EH=CD，OF=CD，即OF是O的半径，AB是O的切线；（3）解：连接DECD是直径，DEC=90（直径所对的圆周角是直角），则DEC=EHB，又B=C，EHBDEC，=；BE=4BH，设BH=k，则BE=4k，EH=k；CD=2EH=2k=【点评】本题考查了圆的切线性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题四、解答题：（共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）20关于x的一元二次方程x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|2，求m的值及方程的根【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】计算题【分析】（1）找出一元二次方程中的a，b及c，表示出b24ac，然后判断出b24ac大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，判断出两根之积小于0，得到两根异号，分两种情况考虑：若x10，x20，利用绝对值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若x10，x20，同理求出m的值及方程的解【解答】解：（1）一元二次方程x2（m3）xm2=0，a=1，b=（m3）=3m，c=m2，=b24ac=（3m）241（m2）=5m26m+9=5（m）2+，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2=m20，x1+x2=m3，x1，x2异号，又|x1|=|x2|2，即|x1|x2|=2，若x10，x20，上式化简得：x1+x2=2，m3=2，即m=1，方程化为x2+2x1=0，解得：x1=1+，x2=1，若x10，x20，上式化简得：（x1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即m=5，方程化为x22x25=0，解得：x1=1，x2=1+【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程没有实数根21某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，钟老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示，但不完整的统计图根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数及课外阅读量的众数；（2）求扇形统计图汇总的a、b值；（3）将条形统计图补充完整；（4）若规定：假期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成假期作业，据此估计该校600名学生中，完成假期作业的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；根据扇形统计图，读3本的人数最多，再根据众数的定义即可得解；（2）根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值；（3）根据（2）的计算补全统计图即可；（4）根据完成假期作业的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可【解答】解：（1）1020%=50人，根据扇形统计图，读3本的人数所占的百分比最大，所以课外阅读量的众数是3；（2）a%=100%=32%，a=32，读4本书的人数为50410166=5036=14，b%=100%=28%，b=28；（3）补全图形如图；（4）600=600=432人【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【考点】反比例函数的应用【专题】计算题【分析】首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=（k0），将（25，6）代入解析式得，k=256=150，则函数解析式为y=（x15），将y=10代入解析式得，10=，x=15，故A（15，10），设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值，n=，则正比例函数解析式为y=x（0x15）（2）当y=2时，=2，2=x1（0x15）解得x=75xx 1=753=72答：师生至少在72分钟内不能进入教室【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式五、解答题：（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）23小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，试求BD的长【考点】勾股定理；平行线的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】过点F作FMAD于M，利用在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD的长【解答】解：过点F作FMAD于M，EDF=90，E=60，EFD=30，DE=8，EF=16，DF=8，EFAD，FDM=30，FM=DF=4，MD=12，C=45，MFB=B=45，FM=BM=4，BD=DMBM=124【点评】本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构造直角三角形，利用勾股定理求出DM的长24某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100m）=5m+1500，解得：70m75m是整数，m=70，71，72，73，74，75W=5m+1500，k=50，W随m的增大而减小，m=75时，W最小=1125应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式【专题】压轴题【分析】在RtOAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA=BA=5，CA=CA，则OA=BAOB=2，设OC=t，则CA=CA=4t，在RtOAC中，根据勾股定理得到t2+22=（4t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式【解答】解：A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，在RtOAB中，AB=5，AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2，设OC=t，则CA=CA=4t，在RtOAC中，OC2+OA2=CA2，t2+22=（4t）2，解得t=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+故答案为：y=x+【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式26如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是12cm【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题；压轴题【分析】根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再求出AEF和BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解【解答】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6x，点E是AB的中点，AE=BE=6=3，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6x）2=x2，解得x=，AF=6=，FEG=D=90，AEF+BEG=90，AEF+AFE=90，AFE=BEG，又A=B=90，AEFBGE，=，即=，解得BG=4，EG=5，EBG的周长=3+4+5=12故答案为：12【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）如果A=60，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB=5，BC=6，求tanBAC的值【考点】切线的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）连接OD，根据题意可得出1=C，则ODAC，由EFAC可得出结论；（2）连接AD，由圆周角定理可得出ADBC，根据已知条件可得出3=30，从而得出3=F，则AD=DF，由直角三角形的性质即可得出DF=2DE；（3）设O与AC的交点为P，连接BP，可求出BD，再根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式得出BP，再由勾股定理得出AP，则得出tanBAC的值【解答】（1）证明：连接OD，AB=AC，2=C，OD=OB，2=1，1=C，ODAC，EFAC，ODEF，点D在O上，EF是O的切线；（2）解：DE与DF的数量关系是DF=2DE连接AD，AB是O的直径，ADBC，AB=AC，3=4=BAC=60=30，F=90BAC=9060=30，3=F，AD=DF，4=30，EFAC，DE=AD，DF=2DE；（3）解：设O与AC的交点为P，连接BP，AB为直径，BPAC，由上知BD=BC=6=3，AD=4，SABC=BCAD=ACBP，64=5BP，BP=，直角ABP中，AP=，tanBAC=【点评】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质，以及锐角三角函数的定义，是一道综合题，难度中等28如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx3（a0）与x轴交于点A（2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使SCBK：SPBQ=5：2，求K点坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】方法一：（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为t秒利用三角形的面积公式列出SPBQ与t的函数关系式SPBQ=（t1）2+利用二次函数的图象性质进行解答；（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x3由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为（m， m2m3）如图2，过点K作KEy轴，交BC于点E结合已知条件和（2）中的结果求得SCBK=则根据图形得到：SCBK=SCEK+SBEK=EKm+EK（4m），把相关线段的长度代入推知： m2+3m=易求得K1（1，），K2（3，）方法二：（1）略（2）作QHAB，并分别列出AP，BQ，PB的参数长度，利用三角函数得出HQ的参数长度，进而求出PBQ的面积函数（3）利用水平底与铅垂高乘积的一半求解【解答】方法一：解：（1）把点A（2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx3（a0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2x3；（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=tPB=63t由题意得，点C的坐标为（0，3）在RtBOC中，BC=5如图1，过点Q作QHAB于点HQHCO，BHQBOC，=，即=，HQ=tSPBQ=PBHQ=（63t）t=t2+t=（t1）2+当PBQ存在时，0t2当t=1时，SPBQ最大=答：运动1秒使PBQ的面积最大，最大面积是；（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k0）把B（4，0），C（0，3）代入，得，解得，直线BC的解析式为y=x3点K在抛物线上设点K的坐标为（m， m2m3）如图2，过点K作KEy轴，交BC于点E则点E的坐标为（m， m3）EK=m3（m2m3）=m2+m当PBQ的面积最大时，SCBK：SPBQ=5：2，SPBQ=SCBK=SCBK=SCEK+SBEK=EKm+EK（4m）=4EK=2（m2+m）=m2+3m即： m2+3m=解得 m1=1，m2=3K1（1，），K2（3，）方法二：（1）略（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t，PB=63t，点C的坐标为（0，3），B（4，0），lBC：y=x3，过点Q作QHAB于点H，tanHBQ=，sinHBQ=，BQ=t，HQ=t，SPBQ=PBHQ=，当t=1时，SPBQ最大=（3）过点K作KEx轴交BC于点E，SCBK：SPBQ=5：2，SPBQ=，SCBK=，设E（m， m3），K（m，），SCBK=，=，m1=1，m2=3，K1（1，），K2（3，）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围