资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,平面向量的基本概念,2.1平面向量的基本概念,1,阅读教材P74-P76，并思考以下问题,：,（1）向量定义是什么？数量与向量的区别与联系？,（2）向量如何表示？,（3）有向线段与向量有何区别与联系？,（4）零向量、单位向量是如何定义的？,（5）单位向量起点都平移到点O，其终点有什么关系？,（6）什么叫相等向量？单位向量是相等向量吗？,(7)有一组向量方向相同或相反，这些向量有什么关系？,（8）把一组平行向量的起点平移到一点O，这些向量是不是平行向量？此时这些向量终点有什么关系？,（9）平行向量与共线向量间有什么关系？,阅读教材P74-P76，并思考以下问题：,2,问题1,：向量定义？,数量与向量的区别与联系？,向量与数量的联系和区别：,联系：,向量与数量都是有大小的量；,区别：,向量有方向且不能比较大小，,数量无方向且能比较大小,.,数量,-,把只有大小，没有方向的量称为,数量,.,向量,-,数学中,，,把既有大小,，,又有方向的量叫做,向量,.,思考：,年龄,、,身高,、,长度,、,面积,、,体积,、,温度,、,时间,、,路程,、,质量等是向量吗？,问题1：向量定义？数量与向量的区别与联系？,3,问题2,：向量如何表示？,向量用带有箭头的线段来表示，,线段按一定的比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.,用有向线段表示；,A(,起点,),B(,起点,),用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示，例如 ，,.,用字母、,c,等表示,.,（印刷用黑体，手写用 ）,问题2：向量如何表示？向量用带有箭头的线段来表示，线段按一定,4,问题,3,：,向量与有向线段的区别？,（,1,）向量只有,大小,和,方向,两个要素，与起点无,关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同,的向量；,（,2,）有向线段有,起点、大小,和,方向,三个要素，起,点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向,线段,.,问题,4,：,由于向量是有大小的，那么它的大小如何表示呢？,向量的大小也就是向量的长度,用表示向量的有向线段的长度表示,.,A(,起点,),B(,终点,),问题3：向量与有向线段的区别？（1）向量只有大小和方向两个要,5,【,零向量,】,长度为,0,的向量叫,零向量,;,记作,0.,规定：零向量,0,的方向是任意的,.,注意：零向量,0,与实数,0,的含义、书写区别,.,【,单位向量,】,长度为,1,个单位长度的向量，叫,单,位向量,.,说明,零向量、单位向量的定义都只是,限制了大小,.,问题,5,：,零向量、单位向量是如何定义的？,向量的模可以为,0,吗？可以为,1,吗？可以为负数吗？,向量的模可以为,0,也可以为,1,不可以为负数,.,为了研究的需要，我们引入以下概念,.,【零向量】长度为0的向量叫零向量;【单位向量】长度为1个单位,6,问题,6,：相等向量,因为向量完全由它的方向和模确定,.,对于两个非零向量,a,、,b,，就其,模,等与不等,，,方向,同与不同,而言，有哪几种可能情形？,模,相等,方向,相同,;,模,相等,方向,不相同,;,模,不相等,方向,相同,;,模,不相等,方向,不相同,;,问题6：相等向量 因为向量完全由它的方向和模确定.对于两,7,（,3,）任意两个相等的非零向量，都可用同一,条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关,.,长度相等,且,方向相同,的向量叫做,相等向量,.,【,相等向量,】,（,1,）向量,与,相等，记作,；,（,2,）零向量与零向量相等；,（,4,）在平面上，两个长度相等且指向一致的,有向线段表示同一个向量；因为向量完全由它,的方向和模确定,.,a,b,A,B,(5),向量或有向线段平移,不会改变其长度和,方向,（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一长度相等且方向相同的,8,思考：,用有向线段表示非零向量,如果 ，那么,A,、,B,、,C,、,D,四点的位置关系有哪几种可能情形？,A,B,C,D,A,B,C,D,思考：用有向线段表示非零向量 ABCDABCD,9,问题,6,平行向量,方向相同或相反的非零向量叫,平行向量,如图,:,用,有向线段,表示的两个,平行向量,a,、,b.,向量,a,、,b,平行，,记作,a b,规定：零向量与任一向量平行,.,即对于任意向量,a,，都有,0,a,说明,（,1,）综合、才是平行向量的完整定义；,（,2,）向量,、,、,平行，如左图,记作,.,a,b,问题6 平行向量ab,10,探究：平行向量与共线向量,思考：,如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？,思考：,我们知道,方向相同或相反,的非零向量叫做,平行向量,，向量,a,与,b,平行记作,a,/,b,，那么平行向量所在的直线一定互相平行,吗？,方向相同或相反,思考：,零向量,0,与向量,a,平行吗？,零向量与任一向量平行,.,探究：平行向量与共线向量 思考：如果两个非零向量所在的直线,11,思考：,将向量平移，不会改变其长度和方向,.,如图，设,a,、,b,、,c,是一组平行向量，任作一条与向量,a,所在直线平行的直线,l,，在,l,上任取一点,O,，分别作 那么点,A,、,B,、,C,的位置关系如何？,O,l,a,b,c,思考：,如果非零向量 是共线向量，那么点,A,、,B,、,C,、,D,是否一定共线？,B,A,C,点,A,、,B,、,C,在同一条直线上,上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做,共线向量,平行向量,也叫做,共线向量,思考：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是,12,向量的相反向量,定义：,注意：,如果向量 和 的,模相等,且,方向相反,，那么把向量 叫做向量 的,相反向量,(,或把向量 叫做向量 的负向量,),，记作,(,或,).,补充知识,向量的相反向量定义：注意：如果向量,13,注意：,(1),向量无大小，,但其模有大小；,向量,向量的定义,向量的表示,字母表示,几何表示,向量的模与零向量、单位向量,三种向量关系,相等向量,相反向量,平行向量,(,共线向量）,(2),零向量是一个非常特殊的向量，与任何向量平行。,注意：(1)向量无大小，向量向量的定义向量的表示字母表示几何,14,知识迁移,例,1,已知飞机从,A,地按北偏东,30,方,向飞行,2000km,到达,B,地，再从,B,地按南偏,东,30,方向飞行,2000km,到达,C,地，再从,C,地按西南方向飞行,1000 km,到达,D,地,.,（,1,）画图表示向量,（,2,）求飞机从,A,地到达,D,地的位移所对应,的向量的模和方向,.,B,A,东,北,C,D,知识迁移 例1 已知飞机从A地按北偏东30方BA东北C,15,例,2,如图，四边形,ABCD,为正方形，,BCE,为等腰直角三角形,.,以图中各点为起点和终点，写出与向量 平行的所有向量,.,A,B,C,D,E,例2 如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角,16,例,3,如图，设,O,为正六边形,ABCDEF,的中心，分别写出与 相等的向量,.,A,B,C,D,E,F,O,例3 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出,17,例,4,判断下列命题是否正确：,若两个单位向量共线,则这两个向量相等（）,不相等的两个向量一定不共线 （）,与共线,与共线,则与,c,也共线（）,任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行,四边形的四顶点（）,向量与不共线,则与都是非零向量,（）,有相同起点的两个非零向量不平行（）,例4 判断下列命题是否正确：,18,人教A版高中数学必修4二章-平面向量-2,19,人教A版高中数学必修4二章-平面向量-2,20,人教A版高中数学必修4二章-平面向量-2,21,归纳与整理,1.,向量是为了表示、刻画,既有大小，,又有方向的量,而产生的，物理中有许多,相关背景材料，数学中的向量是物理中,矢量的提升和拓展，它有一系列的理论,和方法，是沟通代数、几何、三角的一,种工具，有着广泛的实际应用,.,归纳与整理 1.向量是为了表示、刻画既有大小，,22,2.,由于有向线段具有长度和方向双,重特征，所以向量可以用有向线段表,示，但向量不是有向线段，二者只是一,种对应关系,.,3.,零向量是一个特殊向量，其模为,0,，方向是不确定的,.,引入零向量将为以,后的研究带来许多方便,.,2.由于有向线段具有长度和方向双 3.零向量是一,23,
展开阅读全文