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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,平面向量的基本概念,2.1平面向量的基本概念,1,阅读教材P74-P76,并思考以下问题,:,(1)向量定义是什么?数量与向量的区别与联系?,(2)向量如何表示?,(3)有向线段与向量有何区别与联系?,(4)零向量、单位向量是如何定义的?,(5)单位向量起点都平移到点O,其终点有什么关系?,(6)什么叫相等向量?单位向量是相等向量吗?,(7)有一组向量方向相同或相反,这些向量有什么关系?,(8)把一组平行向量的起点平移到一点O,这些向量是不是平行向量?此时这些向量终点有什么关系?,(9)平行向量与共线向量间有什么关系?,阅读教材P74-P76,并思考以下问题:,2,问题1,:向量定义?,数量与向量的区别与联系?,向量与数量的联系和区别:,联系:,向量与数量都是有大小的量;,区别:,向量有方向且不能比较大小,,数量无方向且能比较大小,.,数量,-,把只有大小,没有方向的量称为,数量,.,向量,-,数学中,,,把既有大小,,,又有方向的量叫做,向量,.,思考:,年龄,、,身高,、,长度,、,面积,、,体积,、,温度,、,时间,、,路程,、,质量等是向量吗?,问题1:向量定义?数量与向量的区别与联系?,3,问题2,:向量如何表示?,向量用带有箭头的线段来表示,,线段按一定的比例(标度)画出,它的长短表示向量的大小,箭头的指向表示向量的方向.,用有向线段表示;,A(,起点,),B(,起点,),用表示向量的有向线段的起点与终点字母表示,例如 ,,.,用字母、,c,等表示,.,(印刷用黑体,手写用 ),问题2:向量如何表示?向量用带有箭头的线段来表示,线段按一定,4,问题,3,:,向量与有向线段的区别?,(,1,)向量只有,大小,和,方向,两个要素,与起点无,关,只要大小和方向相同,这两个向量就是相同,的向量;,(,2,)有向线段有,起点、大小,和,方向,三个要素,起,点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向,线段,.,问题,4,:,由于向量是有大小的,那么它的大小如何表示呢?,向量的大小也就是向量的长度,用表示向量的有向线段的长度表示,.,A(,起点,),B(,终点,),问题3:向量与有向线段的区别?(1)向量只有大小和方向两个要,5,【,零向量,】,长度为,0,的向量叫,零向量,;,记作,0.,规定:零向量,0,的方向是任意的,.,注意:零向量,0,与实数,0,的含义、书写区别,.,【,单位向量,】,长度为,1,个单位长度的向量,叫,单,位向量,.,说明,零向量、单位向量的定义都只是,限制了大小,.,问题,5,:,零向量、单位向量是如何定义的?,向量的模可以为,0,吗?可以为,1,吗?可以为负数吗?,向量的模可以为,0,也可以为,1,不可以为负数,.,为了研究的需要,我们引入以下概念,.,【零向量】长度为0的向量叫零向量;【单位向量】长度为1个单位,6,问题,6,:相等向量,因为向量完全由它的方向和模确定,.,对于两个非零向量,a,、,b,,就其,模,等与不等,,,方向,同与不同,而言,有哪几种可能情形?,模,相等,方向,相同,;,模,相等,方向,不相同,;,模,不相等,方向,相同,;,模,不相等,方向,不相同,;,问题6:相等向量 因为向量完全由它的方向和模确定.对于两,7,(,3,)任意两个相等的非零向量,都可用同一,条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,.,长度相等,且,方向相同,的向量叫做,相等向量,.,【,相等向量,】,(,1,)向量,与,相等,记作,;,(,2,)零向量与零向量相等;,(,4,)在平面上,两个长度相等且指向一致的,有向线段表示同一个向量;因为向量完全由它,的方向和模确定,.,a,b,A,B,(5),向量或有向线段平移,不会改变其长度和,方向,(3)任意两个相等的非零向量,都可用同一长度相等且方向相同的,8,思考:,用有向线段表示非零向量,如果 ,那么,A,、,B,、,C,、,D,四点的位置关系有哪几种可能情形?,A,B,C,D,A,B,C,D,思考:用有向线段表示非零向量 ABCDABCD,9,问题,6,平行向量,方向相同或相反的非零向量叫,平行向量,如图,:,用,有向线段,表示的两个,平行向量,a,、,b.,向量,a,、,b,平行,,记作,a b,规定:零向量与任一向量平行,.,即对于任意向量,a,,都有,0,a,说明,(,1,)综合、才是平行向量的完整定义;,(,2,)向量,、,、,平行,如左图,记作,.,a,b,问题6 平行向量ab,10,探究:平行向量与共线向量,思考:,如果两个非零向量所在的直线互相平行,那么这两个向量的方向有什么关系?,思考:,我们知道,方向相同或相反,的非零向量叫做,平行向量,,向量,a,与,b,平行记作,a,/,b,,那么平行向量所在的直线一定互相平行,吗?,方向相同或相反,思考:,零向量,0,与向量,a,平行吗?,零向量与任一向量平行,.,探究:平行向量与共线向量 思考:如果两个非零向量所在的直线,11,思考:,将向量平移,不会改变其长度和方向,.,如图,设,a,、,b,、,c,是一组平行向量,任作一条与向量,a,所在直线平行的直线,l,,在,l,上任取一点,O,,分别作 那么点,A,、,B,、,C,的位置关系如何?,O,l,a,b,c,思考:,如果非零向量 是共线向量,那么点,A,、,B,、,C,、,D,是否一定共线?,B,A,C,点,A,、,B,、,C,在同一条直线上,上述分析表明,任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做,共线向量,平行向量,也叫做,共线向量,思考:将向量平移,不会改变其长度和方向.如图,设a、b、c是,12,向量的相反向量,定义:,注意:,如果向量 和 的,模相等,且,方向相反,,那么把向量 叫做向量 的,相反向量,(,或把向量 叫做向量 的负向量,),,记作,(,或,).,补充知识,向量的相反向量定义:注意:如果向量,13,注意:,(1),向量无大小,,但其模有大小;,向量,向量的定义,向量的表示,字母表示,几何表示,向量的模与零向量、单位向量,三种向量关系,相等向量,相反向量,平行向量,(,共线向量),(2),零向量是一个非常特殊的向量,与任何向量平行。,注意:(1)向量无大小,向量向量的定义向量的表示字母表示几何,14,知识迁移,例,1,已知飞机从,A,地按北偏东,30,方,向飞行,2000km,到达,B,地,再从,B,地按南偏,东,30,方向飞行,2000km,到达,C,地,再从,C,地按西南方向飞行,1000 km,到达,D,地,.,(,1,)画图表示向量,(,2,)求飞机从,A,地到达,D,地的位移所对应,的向量的模和方向,.,B,A,东,北,C,D,知识迁移 例1 已知飞机从A地按北偏东30方BA东北C,15,例,2,如图,四边形,ABCD,为正方形,,BCE,为等腰直角三角形,.,以图中各点为起点和终点,写出与向量 平行的所有向量,.,A,B,C,D,E,例2 如图,四边形ABCD为正方形,BCE为等腰直角,16,例,3,如图,设,O,为正六边形,ABCDEF,的中心,分别写出与 相等的向量,.,A,B,C,D,E,F,O,例3 如图,设O为正六边形ABCDEF的中心,分别写出,17,例,4,判断下列命题是否正确:,若两个单位向量共线,则这两个向量相等(),不相等的两个向量一定不共线 (),与共线,与共线,则与,c,也共线(),任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行,四边形的四顶点(),向量与不共线,则与都是非零向量,(),有相同起点的两个非零向量不平行(),例4 判断下列命题是否正确:,18,人教A版高中数学必修4二章-平面向量-2,19,人教A版高中数学必修4二章-平面向量-2,20,人教A版高中数学必修4二章-平面向量-2,21,归纳与整理,1.,向量是为了表示、刻画,既有大小,,又有方向的量,而产生的,物理中有许多,相关背景材料,数学中的向量是物理中,矢量的提升和拓展,它有一系列的理论,和方法,是沟通代数、几何、三角的一,种工具,有着广泛的实际应用,.,归纳与整理 1.向量是为了表示、刻画既有大小,,22,2.,由于有向线段具有长度和方向双,重特征,所以向量可以用有向线段表,示,但向量不是有向线段,二者只是一,种对应关系,.,3.,零向量是一个特殊向量,其模为,0,,方向是不确定的,.,引入零向量将为以,后的研究带来许多方便,.,2.由于有向线段具有长度和方向双 3.零向量是一,23,
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