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有理数加减混合运算【教学目标】使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；培养学生的运算能力【内容简析】本节主要是在有理数加法,减法的基础上探讨有理数加减混合运算.引入相反数后,加减混合运算就可以统一为加法运算.【重点】准确迅速地进行有理数的加减混合运算【难点】减法直接转化为加法及混合运算的准确性【流程设计】一、旧知再现1叙述有理数加法法则2叙述有理数减法法则3叙述加法的运算律 二、新知探索一、加减混合运算:1、计16(2)467这几个式子中有加法,有减法,可以根据有理数的减法法则,把它转化成16+2+(-4)+6+(-7)再计算.2、16(2)467写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”二加法运算律的运用既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)例1. 计算-20+3-5+7解：-20+3-5+7=-20-5+3+7=-25+10=-15注意：这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换三、检测反馈4判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“”号，不正确的在括号中打“”号： (1)个数相加，和一定大于任一个加数 （ ） (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数 （ ） (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号 （ ） (4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和 （ ） (5)两数差一定小于被减数 （ ） (6)零减去一个数，仍得这个数 （ ） (7)两个相反数相减得0 （ ） (8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数 （ ）5填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是_；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是_；一个数的相反数等于它本身，这个数是_(2)若a0，那么a和它的相反数的差的绝对值是_(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是_(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是_(5)-(-3)=_，-(+3)=_这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化四、练习设计1.3、+5、7的代数和比它们的绝对值的和小多少？2.用简便方法计算:(89.76)+()+)(89.76)3.已知a、b、c都不为0.且+的最大值是m,最小值是n.求的值 4. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式 5.若x0，y0，且|x|y|，则xy一定是（） （A）负数（B）正数 （C）0（D）无法确定符号 6、.若a0，b0，且|a|b|，则a与b的和用|a|、|b|表示为（） （A）|a|b|（B）(|a|b|)（C）|a|b|（D）(|a|b|) 7. + 0.5（3）2.75（7） 8、=， =， 求m+n9. 已知|X2|=8，则X的值为（ ）10.计算（1）+ 2 +（3）+ 4 + （99）+ 100= 11.已知，且，则的结果是（ ）有理数的乘除法1、运用有理数的乘法法则计算时，符号的确定应与有理数加法法则的符号确定区别开来.有理数的乘法法则分三种情况：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.即a0,b0,ab0;a0,b0,ab0;a0,b0,ab0;a0,b0,ab0.（2）多个数相乘时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.如（+16）（1）（）（2）=（1612）=24.而（16）（1）（）（2）=1612=24.（3）无论几个数相乘，若有一个因数为0，积就为0.如（3）0=0反之，、若ab=0,则a=0或b=0,这就是说，两数相乘，积为0时，这两个因数中至少有一个是0. 、任何数同+1相乘，仍得任何数.同1相乘，得这个数的相反数.如：（+1）=，（1）=乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。例1计算（1）（5）（+3） （2）（8）（7）（3）（）0 （4）0例2计算（1）（+7）（8）0（4.25）（2）16（52）0.5（0.25）（3）12（4）一、填空题1、如果a0，b0,则ab0.2、如果ab0,那么abab.3、五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有个负数。4、若a=1,b=4, 且 ab0, 那么ab=.5、5（-4.8）-2.3=。6、.a0,b0,则m,n（ ）A.都为正 B.都为负 C.同号 D.异号2.已知ab|ab|,则有（ ）A.ab0B.ab0,b0D.a0b3.若m、n互为相反数，则（ ）A.mn0 C.mn0 D.mn04.若ab0,则必有( )A.a0, b0 B.a0,b0,b0 D.a.b同号5.若ab=0,则必有( )A.a=b=0 B.a=0 C.a,b至少有一个为0 D.a.b最多有一个为06.一个有理数和它的相反数之积( )A.符号为正 B.符号为负 C.不大于零 D.不小于零7.下列说法错误的是( )A.一个数同0相乘,仍得0 B.一个数同1相乘,仍得原数C.一个数同-1相乘,得原数的相反数 D.互为相反数的积为18.如果a，b满足，则下列式子正确的是（ ）A. B. C. 当，时，D. 当，时，9.下列说法正确的是（ ）A. 两个数的积大于每一个因数B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积C. 两个数的积是0，则这两个数都是0D. 一个数与它的相反数的积是负数10.下列说法正确的是（）A、同号两数相乘，取原来的符号B、两个数相乘，积大于任何一个乘数C、一个数与0相乘仍得这个数D、一个数与1相乘，积为该数的相反数三、解答题1、计算
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