2012解题能力展示初赛六年级(含解析).doc

2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2011年12月17日）一、填空题（每题8分，共32分）1算式的计算结果是_2将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_倍3一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_元4在右图中竖式除法中，被除数为_二、填空题（每小题10分，共40分）5一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么_6一个位正整数，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是，那么称是“吉祥数”例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116216=25056，末尾不再是16所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_7有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是_厘米8有一个66的正方形，分成36个11的正方形选出其中一些11的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出_条对角线三、填空题（每题12分，共48分）9甲车由地开往地，同时乙车也从地开往地甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米甲车在中途地停车，15分钟后乙车到达地，这时甲车继续行驶如果两车同时到达目的地，那么、两地相距_千米10如果自然数的各位数字之和等于5，那么称为“龙腾数”将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第_个11在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形图中阴影部分的面积是_平方厘米12用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯例如，图2的画法是图1的唯一解如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了_次弯2012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学五年级参考答案1234563105100020952122111147891011127211403828820部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1算式的计算结果是_【考点】分数裂项【难度】【答案】310【解析】原式=2将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_倍【考点】立体几何【难度】【答案】5【解析】原立方体共6个面，每切一次增加2个面，为切成125小块需切4+4+4=12刀，共增加24个面，最后的表面积是起初面积的倍.3一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_元【考点】应用题【难度】【答案】1000【解析】设进价为元，解得4在右图中竖式除法中，被除数为_【考点】速算巧算竖式数字谜【难度】【答案】20952【解析】五个突破口见图示;结果为：20952=108194二、填空题（每小题10分，共40分）5一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，那么2011年最后一个能被101整除的日子是，那么_【考点】数论整除【难度】【答案】1221【解析】首先令,方法一：根据101的整除性质（同9999的性质） ，所以方法二：试除法20111299101=19912178 99-78=21 6一个位正整数，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是，那么称是“吉祥数”例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116216=25056，末尾不再是16所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_【考点】数论整除、数字谜【难度】【答案】1114【解析】显然，一位数只能是1、5、6设符合条件的两位数为，则必有设符合条件的三位数为，则必有所有“吉祥数”之和为1+5+6+25+76+625+376=11147有一个足够深的水槽，底面的长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是_厘米【考点】立体几何【难度】【答案】7【解析】先求水高：（厘米）设油层高为，则有 厘米8有一个66的正方形，分成36个11的正方形选出其中一些11的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出_条对角线【考点】构造与论证【难度】【答案】21【解析】如左图所示，、两行总共至多能画7条对角线（上有7个点，每条对角线都要用一个点）同理：、两行也至多能画7条对角线，、两行也如此.因此，最多可画73=21条对角线.构造如右图所示.三、填空题（每题12分，共48分）9甲车由地开往地，同时乙车也从地开往地甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米甲车在中途地停车，15分钟后乙车到达地，这时甲车继续行驶如果两车同时到达目的地，那么、两地相距_千米【考点】行程问题【难度】【答案】140【解析】因为，所以，由题目可知甲乙的时间差为15分钟，从而分，、两地相距：千米10如果自然数的各位数字之和等于5，那么称为“龙腾数”将所有的“龙腾数”从小到大排成一列，2012排的这一列数中的第_个【考点】计数综合【难度】【答案】38【解析】枚举小于等于2012的所谓“龙腾数”一位数：1个，两位数：5个，三位数：5+2=7，四位数：；4+3=7；个（挡板法）个，共1+5+15+15+2=38个11在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形图中阴影部分的面积是_平方厘米【考点】平面几何【难度】【答案】288【解析】显然阴影面积可分解为八个面积相等（轮转对称）的三角形，其底为12，作其高如右图所示，不难看出，图中两个三角形是完全一样的，（弦图），从而阴影部分面积为：12用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不想交的回路，这个回路在黑点处必须拐直角弯，且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯例如，图2的画法是图1的唯一解如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了_次弯【考点】构造与论证【难度】【答案】20【解析】依题意，白圈和黑圈的连接方式如下：依此，突破口类型如左图所示：最终的连接方式如右图所示：拐弯次数为20