资源描述
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项:1答题前,考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3第卷共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、选择题1设集合U=,则A B C D2函数的反函数为A BC D3权向量a,b满足,则A B C D4若变量x、y满足约束条件,则的最小值为A17 B14 C5 D35下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是ABCD6设为等差数列的前n项和,若,公差为,则k=A8B7C6D57设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于A B C D8已知二面角,点C为垂足,点,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=A2BCD194位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A12种B24种C30种D36种10设是周期为2的奇函数,当0x1时,=,则=A- B C D11设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=A4 B C8 D 12已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成,二面角的平面截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为A B C D 第卷注意事项:1答题前,考生先在答题卡上用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2第卷共2页,请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。3第卷共l0小题,共90分。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上(注意:在试卷上作答无效)13(1-)10的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为: 14已知a(),= 15已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 。16已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点AC,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的平分线则|AF2| = 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)设等比数列的前n项和为,已知求和18(本小题满分2分)(注意:在试题卷上作答无效)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知()求B;()若19(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。 (I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率; (II)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。20(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形, (I)证明:平面SAB; (II)求AB与平面SBC所成的角的大小。21(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)已知函数 (I)证明:曲线处的切线过点(2,2); (II)若处取得极小值,求a的取值范围。22(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交与A、B两点,点P满足()证明:点P在C上; (II)设点P关于O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。参考答案评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给力,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数,选择题不给中间分。一、选择题16 DBBCAD 712 CCBACD二、填空题130 14 15 166三、解答题17解:设的公比为q,由题设得 3分解得6分当当10分18解: (I)由正弦定理得3分 由余弦定理得 故6分 (II) 8分 故 12分19解:记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险; B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险; C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种; D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买; E表示事件:该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 (I)3分 6分 (II)9分 12分20解法一: (I)取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2, 连结SE,则 又SD=1,故, 所以为直角。3分 由, 得平面SDE,所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 (II)由平面SDE知, 平面平面SED。 作垂足为F,则SF平面ABCD, 作,垂足为G,则FG=DC=1。 连结SG,则, 又, 故平面SFG,平面SBC平面SFG。9分 作,H为垂足,则平面SBC。 ,即F到平面SBC的距离为 由于ED/BC,所以ED/平面SBC,E到平面SBC的距离d也有 设AB与平面SBC所成的角为, 则12分 解法二: 以C为坐标原点,射线CD为x轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设D(1,0,0),则A(2,2,0)、B(0,2,0)。又设 (I),由得故x=1。由又由即3分于是,故所以平面SAB。 (II)设平面SBC的法向量,则又故9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角为21解:(I)2分由得曲线处的切线方程为由此知曲线处的切线过点(2,2)6分 (II)由 (i)当没有极小值; (ii)当得故由题设知当时,不等式无解。当时,解不等式综合(i)(ii)得a的取值范围是12分22解:(I)F(0,1),的方程为,代入并化简得2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证,点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。6分 (II)由和题设知, PQ的垂直一部分线的方程为设AB的中点为M,则,AB的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上12分
展开阅读全文