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小学奥林匹克数学题目智巧问题(主讲:如烟老师)例1。一对蚂蚁,进入一个巢穴,以一天一倍的速度生长,经过5天就就可以将整个巢穴占满,如果要占满半个巢穴,需要多少天?练习1。一种水草,漂浮在水面上,它的覆盖面积每天都扩大一倍,仅用12天,水面就全部覆盖,当水草覆盖水面的一半时,用了几天?例2。晚上,小明开灯写作业,本来拉一次开关等就应该亮,但是他连拉了5次,等还没亮。后来他才知道是停电了。想一想,如果来电的时候,灯是亮还是不亮?练习2。傍晚,平平开灯写作业,本来拉一次开关,灯应该是亮着的,可是连续拉了8次,灯都没亮,后来才知道是停电了。等来电的时候,灯应该是亮还是不亮?例3。周末,超市搞促销活动,告示上写着:用3个易拉罐的拉环可以换回一罐饮料。小方家有10罐饮料,这些拉环最多能换回几罐饮料?练习3。一家冷饮店规定,喝完汽水后,可以用2个空瓶换一瓶汽水。小明买了4瓶汽水,他最多能喝到几瓶汽水?例4。蜗牛漫漫信心强,要爬竹竿9米长;白天爬上2米去,夜晚退回一米长;请你帮助想一想,几天爬到竿顶上?练习4。一个10米深的枯井,井底有一只青蛙,它白天向上爬3米,晚上会下滑2米,什么时候青蛙才能爬出枯井?趣味应用题(主讲:如烟老师)B例1妹妹今年8岁,哥哥12岁。10年以后,哥哥比妹妹大几岁?例2有20个小朋友在玩捉迷藏游戏。已经捉住了5个人,藏着还有几个人?例34个人吃4个苹果,用4分钟吃完。照这样计算,8个人吃8个苹果需要几分钟?例4两个母亲和两个女儿一起去商店买帽子,每人都买了1顶,可回家一数,总共只有3顶帽子,可又谁也没有丢失过帽子。想想看,是怎么回事?例5有12个人要到河的对岸去,河边只有一条船,船上每一次只能坐5个人,小船至少要载几次才能全部过河?例6妈妈在4个笼子里共养了10只鸡,但每个笼子里的鸡的只数不一样,你知道每个笼子里该有多少只鸡吗?二年级平均数问题【8月26日】主讲:立春例1小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95、87、92、100、96。求小明平均每次数学测验的得分。例2甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米,从乙地到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。例3商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖。每千克酥糖8元,每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元?例4小英4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少?例5有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4,这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少?例6有甲、乙、丙3个数,甲、乙的和是90。甲、丙的和是82,乙丙的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少?小数二年级培优例1桌上有3盘梨,请根据小猫小狗说的话,猜一猜,哪一盘梨最多?哪一盘梨最少?小猫:第一盘比第三盘多3只小狗:第三盘比第二盘少5只例2明明、红红和林林一起比身高。比的结果如下:明明比红红高;明明比林林矮;林林比红红高。请你想一想,最高的是谁?最矮的是谁?例3小云、小量、小华三个好朋友的爸爸,一位是工人,一位是医生,一位是教师。请根据下面三句话,猜一猜他们的爸爸各是谁?小云的爸爸不是工人;小量的爸爸不是医生;小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的爸爸讲故事。例44辆汽车进行四场比赛,每场比赛结果如下:1号汽车比2号汽车跑得快;2号汽车比3号汽车跑得快;3号汽车比4号汽车跑得慢;4号汽车比1号汽车跑得快,哪辆汽车跑得最快?例5小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛,赛后小兰说:“我不是第二名。”小梅说:“我不是第一名。”小青说:“我前面没有人。我国有三山五岳之说,其中五岳是指:东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山,一位老师拿着这五座山岳的图片,并在图片上标出数字,他让五位学生来辨别,每人说出两个,学生回答如下:甲:2是嵩山,3是华山,乙:4是衡山,2是嵩山,丙:1是衡山,5是恒山,丁:4是恒山,3是嵩山,戊:2是华山,5是泰山。老师发现五个学生都只是说对了一半,那么正确的说法应该是什么呢?三年级配对求和 主讲:潇潇被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了123499100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。数列的第一项叫首项,最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项末项)项数2末项=首项公差(项数1)项数=(末项首项)公差1例1你有好办法算一算吗?12345678910=()1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数,我们可以把10个数分成5组:110,29,38,每组两个数的和是11,它们的和就有5个11即115=55。练习一1,计算:123420;2,你能迅速算出结果吗?1234100;3,想一想,该怎样计算方便?2122232450。例2你能迅速算出下列算式的结果吗?123456789=()1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数,如果我们还像例1那样两个数组成一组,就有一个数多出来,那怎样做呢?我们可以这样想:9个10是90,90是两组1加到9的和,它的一半是902=45。当加数个数成单时,我们可以用第一个数与最后一个数相加,乘这组数的个数,再除以2,其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。练习二用简单方法迅速算出下面的题。1,123455;2,123499;3,56575876。例3计算:(1)323436384042(2)2032072112152191)32、34、36、38、40、42共6个数相加,后一个数与前一个数相差都是2,我们可以把它们分为3组,每组的和都是74,那么几个数的和就是3个74即743=222;2)203207211215219共5个数相加,后一个数与前一个数相差都是4,我们也可以仿照例2的方法进行计算,用第一个数和最后一个数相加203219=422,乘上数的个数5,即4225=2110,再除以2得到21102=1055。练习三计算:1,48505254;2,128138148158168;3,7275788184。例4计算:993994995996997998999这题求几个连续自然数的和,它们都接近于1000,我们可以看作7个1000相加,这样就多加了7654321,就用7000(7654321)=6072。练习四1,计算:(1)979899;(2)199719981999。2,你能迅速算出下题吗?99959996999799989999例5计算:1000811982188317841685158614871388128911通过观察,我们可以发现每两个减数相加的和是100,我们可以把81和19,82和18,83和17,84和16,85和15,86和14,87和13,88和12,89和11这几组数先加起来,和为9个100即900,然后再从1000中减900得100。练习五1,计算:(1)1000192837465564738291(2)10007129722873277426752576247723782279212,计算:1000911922933944955966977988999四年级 容斥原理 主讲:醉墨香老师例1:一个班有48人,班主任在班会上问:“谁做完语文作业?请举手!”有37人举手。又问:“谁做完数学作业?请举手!”有42人举手。最后问:“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。1,五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人?例2:某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23人,两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对?练习2,五(1)班有40个学生,其中25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加?练习3,一个班有55名学生,订阅小学生数学报的有32人,订阅中国少年报的有29人,两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人?例3:某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?分析与解答:要求两科竞赛同时参加的人数,应先求出至少参加一科竞赛的人数:5625=31人,再求两科竞赛同时参加的人数:282731=24人。练习4:一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人。两样都会的有多少人?练习5一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人?五年级 主讲:夜鸟老师1、109被自然数n(n1)除时,余数相等,那么2008被n除,余数是多少?2、49、54分别被自然数n除,三个余数的和是18,求2008除以n的商及余数。3、自然数n被7、8、9除,所得的余数分别是1、2、3,且三个商的和是761,那么n是多少?4、0-999的所有自然数含数字1的数有多少个?5、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需要75秒,火车开过路旁的电线杆只需15秒,那么火车全长是多少米。6、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需要75秒,火车开过路旁的电线杆只需15秒,那么火车全长是多少米。7、有一个长方形铁皮,长40厘米,宽20厘米。怎样将它做成一个高5厘米的无盖长方体盒子,并使它的容积变得最大?最大容积是多少?六年级 抽屉原理 主讲:zxc老师求证:1997年1月出生的任意32个孩子中,至少有两个人是同一天出生的。某班40名学生中,年龄最大的13岁,最小的11岁,求证:其中必有两个同学是同年同月出生的。能否在8行8列的方格表(如下图)的每一个空格中分别填上1、2、3这三个数字中的任意一个,使得每一行、每一列及对角线AC、BD上的各个数字的和各不相同?对你的结论加以说明。证明从1、3、5、29这前15个奇自然数中,任取9个数,其中必有两个数之和是32。在边长为1的等边三角形内(包括边界),任意点了10个点,求证:至少有三个点,它们两两之间的距离不大于1/2某班有41名学生,班里要建立一个小书库,同学们可以任意借阅,问:小书库中至少要有多少本书,才能保证有一个同学一次至少能借到两本书?一个口袋里有四种不同颜色的小球,每次摸出两个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸多少次?布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,问:一次至少取出多少块,才能保证其中至少有三块的号码相同?竞赛题选讲9、如果一个五位数,它的各位乘积恰好是它各位数字和的25倍。那么,这个五位数的前两位的最大值是()。、10、请将1个1,2个2,3个3,.8个8,9个9填入右图的表格中,使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两格必有公共边)。现在已经给出了其中8个方格中的数,并且知道A、B、C、D、E、F、G各不相同,那么七位数ABCDEFG是()。11、如图,有一个棱长为10厘米的正方体铁块,现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形(边平行于正方体的棱),且穿透。另有一个长方体容器,从内部量,长、宽、高分别是15厘米,12厘米,9厘米,内部有水,水深3厘米,若将正方体铁块平放入长方体容器,铁块在水下部分的体积为()立方厘米。12、对于由15组成的无重复数字的五位数,如果它的首位数字不是1,那么可以进行如下的一次置换操作:记首位数字为k,则将数字k与第k位上的数字对换。例如,24513可以进行2次置换,245134251312543,可以进行4次置换的五位数有()个。13、A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上,甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发,甲、乙向东,丙向西;乙、丙在距离B地18千米处相遇,甲、丙在B地相遇,而当甲在C地追上乙时,丙已走过B地32千米,那么,AC间的路程是()千米。14、正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米,B1B2B3B4B5B6分别是正六边形各边的中点;那么图中阴影部分的面积是()平方厘米。15、小明和8个好朋友去李老师家玩,李老师给每人发了一顶帽子,并在每个人的帽子上写了一个两位数,这9个两位数互不相同,且每个小朋友只能看见别人的帽子上的数,老师在纸上又写了一个数A,问这9位同学:“你知不知道自己帽子上的数字能否被A整除,知道的请举手。”结果有4人举手。老师又问“现在你知不知道自己帽子上的数字能否被24整除,知道的请举手。”结果有6人举手.已知小明2次都举手了,并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎,那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是()。有2堆物品,一堆有334吨,另一堆有196吨,燕子对你说:当两堆物品运走相同吨数后,剩下的物品第一堆比第二堆还多3倍,运走多少吨物品一批零件,甲单独做要10小时,乙单独做要12小时。把这批零件平均分给两个人同时做,甲完成任务时,乙还剩全部零件的几分之几有一条东西向的铁路桥,一只小狗在铁路桥中心以西5米的地方。一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来,火车头距离铁路桥的西桥头还有2个桥长的距离.如果小狗向西迎着火车跑过去,它恰好能在火车头距西桥头还有1米的时候逃离铁路桥;如果小狗以同样的速度向东跑的话,小狗会在距东桥头还有0.25米的地方被火车追上。铁路桥长多少米?小狗的速度为多少千米/小时?小民去爬山,上山每小时2.5千米。下山每小时4千米。来回用了3.9小时。问往返一共行多少千米?把一个四条边都是5厘米的平行四边形拉成正方形后面积增加了7.5平方厘米求原平行四边的高有一块菜地和一块麦地,菜地的二分之一和麦地的三分之一合在一起是1300平方米,麦地的二分之一和菜地的三分之一合在一起是1200平方米,那么菜地是多少平方米?有50个学生,他们穿的裤子是白色或黑色的,上衣是蓝色或红色的。若有14人穿的是蓝上衣、白裤子,18人穿红上衣,那么穿红上衣、黑裤子的学生有多少个?一个渡口的收费标准为:车边河交费3元,人过河交费1元,一天过河的车和人数的比是3:7,这两项共收得过渡费800元,求这天渡过的车、人数各是多少?有一条东西向的铁路桥,一只小狗在铁路桥中心以西5米的地方。一列火车以每小时60千米的速度从西边驶过来,火车头距离铁路桥的西桥头还有2个桥长的距离.如果小狗向西迎着火车跑过去,它恰好能在火车头距西桥头还有1米的时候逃离铁路桥;如果小狗以同样的速度向东跑的话,小狗会在距东桥头还有0.25米的地方被火车追上。铁路桥长多少米?小狗的速度为多少千米/小时?师徒俩共加工一批O件,师傅加工了102个,徒弟加工了40个,这时,徒弟余下的是师傅的三倍,问师傅要加工多少个O件?甲,乙两站相距300千米,每30千米设一路标,早上8点开始,每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站,车速为60千米每小时,早上9.30从乙站开出一辆小汽车往甲站,车速每小时100千米,已知小汽车在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆客车,问:从出发到现在为止,小汽车遇见了多少辆客车?
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