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四川高考数学公式和方法函数集合的性质及其运算1、集合的三性：确定性、互异性、无序性；一定要抓住集合的代表元素的意义.2、集合的表示方法：列举法、描述法、图示法等.3、含n个元素的集合A的子集有2个，非空子集有21个，非空真子集有22个.4、重要性质：ABAAB，ABA BA即交小并大映射、函数的有关概念：1、函数定义：对于每一个x，只有唯一的y和它对应；函数是特殊的映射.3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则.判断两个函数是否为同一函数，先看定义域、值域是否相同.求函数定义域的方法：列不等式组求函数定义域的常用方法有：式子有意义，如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，真数大于零等.复合函数的定义域：即外层函数y=f(u),内层函数u=g(x)，那么y=fg(x)叫做函数f与g的复合函数.复合函数的单调性：同增异减y=fg(x)的自变是x,不是g(x).y=f(x)中的x和y=fg(x)中的g(x)范围是相同的.求解析式方法：待定系数法、方程法、等代换法乘法公式：； ，十字相乘法；函数的值域：配方法、反解法，换元法，均值不等式法，分离常数法（分式中带一次函数），判别式法（分式中带二次函数），单调性法，导数法；二次函数以图象分析为主，能因式分解用交点式最好，注意讨论轴动区间不动三种表达形式：一般式：；对称轴，求根公式；=；顶点式：由对称轴和开口方向可判断单调性交点式：可较准确作二次函数图象二次函数根的分布：画出草图，考虑判别式、对称轴、端点的函数值的符号两根在同一区间，利用判别式、对称轴、端点的函数值的符号列出不等式组；两根在不同的区间，只利用端点的函数值的符号列不等式组；函数的单调性、周期性、奇偶性、1、单调性定义：同向增函数，反向减函数2、函数单调性的证明方法：作差；变形：通分、因式分解、分组、有理化，一般要变出3、函数单调性的判断方法：基本函数直接判断、观察法、图象法、变形判断如分离常数 耐克函数： 偶函数定义： 性质：偶函数定义推广：若，则关于对称；即和的一半是对称轴奇函数定义： 性质：f(0)=0或f(0)无意义奇函数推广：若则关于点对称，相当于取中点；奇偶性的方法：代换，即用其它变量或式子代换若则的周期为；若，则是半周期函数图象的对称性关键在于求出关于直线或点的对称点函数图象的变换：平移左加右减；翻折变换： ，图象变换可类比三角函数的图象变换指数函数、对数函数与幂函数开次方根要分奇偶：当n为奇数时，a, 当n为偶数时, |a|根式变为指数便于运算： 指数的运算法则： 指数函数：形如y=a（a0,且a1）的函数叫做指数函数.指数函数y=a（a0,且a1）的图象和性质：方法：化为同底、分和讨论、注意、利用指数函数图象研究性质：定义域、值域、单调性、定点、位置比较大小：当同底时直接比较，当不同底时与和比较指数式和对数式的互化： 对数化为指数便于理解对数恒等式： 巧换底：对数的运算性质： 换底公式： 对数函数：的图象与性质方法化同底或化同指数、分和讨论、两边取对数注意真数大于0、利用对数函数图象研究定义域、值域、单调性、定点、位置方法：作图象、对讨论，两根大小比较、轴动区间不动、两根分布在不同区间幂函数掌握方示：1、在第一象限当向上翘；当向上拱；当时向下滑； 2、定义域、定点、奇偶性、单调性零点原理：函数在某个区间有零点，则两个端点的函数值异号求函数值域的常用方法：配方法、反解法，换元法，均值定理法，判别式法，单调性法，分离常数法；抽象函数：赋值法、奇偶性、单调性定义法、结构变换法、构造基本函数理解抽象函数；常见变形：相反数代入，三角函数角的概念：角要旋转，旋转圈+；终边在轴：；终边在轴：平分象限角：平分象限角：从第一象限开始，分别分成部分，依次标上;18057.3 弧长公式： 扇形面积公式：三角函数的坐标定义： ， 方法：找出、用坐标定义求三角函数值常见勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41；119、120、169；三角函数符号：一全正二正弦三两切四余弦 难点三角函数符号的判断：不断缩小角的范围，两根之和、之积的正负，作三角图象，大边对大角等进行判断；单位圆中的三角函数线：一看方向，二看长度；可直观的比较三角函数值的大小；正弦线（从出发的切线）同角三角函数关系式：平方关系： 商数关系： 注意的代换作用，如方法：化弦、化切（分子分母子同除以或）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限：奇是90的奇数倍，看原来的角的象限的符号正弦函数、余弦函数的图象和性质方法：最小正周期为，；单调性：从最小值最大值递增；对称轴：函数值为； 对称中心函数值为； 奇偶性：正奇余偶；有界性值域；作图象时用五点法至少要作一个周期的单调区间、对称轴、对称中心，最值问题：方法：令=，看作一个大角整体代入，转化为基本函数的图象和性质；正切函数的图象和性质方法：最小正周期为，；奇函数；单调递增；对称中心；先看一个周期，再加上；的图象变换：五点法作图象 方法：通过求周期看周期变换；平移变换时：首先看函数名称是否一样，再把前面的系数提出来，用左加右减判断；求解析式：先求振幅和周期，再代入两点求值，也可用五点法中第一零点求；在最大值和最小值中间是平衡位置；掌握两角和、差、倍、降幂公式及其正用、逆用和变形用半角公式：=化成同角的三角函数：， 是锐角方法：拆角：要求的角用两个已知的角表示，如拆成和角、差角、倍角，注意角的互余互补关系；化弦或化切；用二倍角时要消去1；一方一名一角；时刻注意角所在的象限和三角函数的正负号；平面向量向量的加法：1平行四边形法则2三角形法则：首尾相连，向量的减法：起点相同指向被减数，向量平行：平面向量的基本定理：目标向量用两个不共线的基底向量表示向量数量积的定义：证垂直求长度求夹角；见模升次向量数量积的坐标表示：=平面向量基本定理：平面中任一向量可用两个不平行的基向量表示：注意：若,则点是的中点；若P、A、B三点共线，则，其中系数和为；代入坐标向量相等；和同向的单位向量三角形的重心：坐标之和除以 即 数量积不满足结合律、消去律 若，；（或）基本方法：向量的加法、减法、数乘向量多用于向量的表示；注意平行四边形法则的几何意义用坐标运算简单直接把多个向量的起点变为同一起点来运算向量的夹角起点必须相同向量的数量积用定义或坐标运算向量是自由向量即平移后大小不变、方向不变、坐标不变平面向量选二基底向量，空间选从一点出发的三个基底向量；二基不平行，三基不共面；解斜三角形三角形边之比等于角的正弦之比；边角转化的依据三角形的面积公式：相邻两边乘积的一半乘以夹角的正弦，即=基本方法：；，；边角互化；在三角形中已知、用正弦定理；已知两边及一角正余弦定理均可用；已知两边及夹角或已知三边用余弦定理三角形解的个数：画图或用大边对大角； 三角形中有三个角时，一般要消去一个角；三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.且重心在中线的处.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.三角形外接圆的圆心.内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 三角形内切圆的圆心.垂心：三角形三边上的高相交于一点.数列等差数列等比数列定义通项公式前项和性质（等差要差）（等比要比）等长片段数列，当时，；当时，等差等比数列两条线：一条线是大题常用两个基本量：首项和公差（或公比），知三求二；另一条线是小题一般常用性质、等长片段转化思想；等差数列方法：求时常用性质：（加1除2）；函数思想：，其中，当时，有最大值，当时，有最小值；等长片段是整体思想的运用；求数列的通项公式的方法：等差等比直接用公式已知求用公式；若已知中有和，而求的是与有关，则用消去；形如叠加法，或用形如叠乘法；然后逐项依次代入；取倒数法如转化成新的等差数列如转化成新的等比数列如：用待定系数法，即设或观察法证明一个数列是等差等比数列时，一般用定义，常按提示代入即可；数列求和方法：等差等比数列直接求和一等差和一等比相乘求和用错位相减法：第一步：等式两边乘等比数列的公比；第二步减的时候错位；第三步：用等比数列的求和公式，注意公比的讨论；裂项相消法：如；倒序相加并项求和分组求和数列中不等式的大小比较：作差比较；放缩成差的形式或等比数列再求和；构造函数通过判断单调性求数列中的最值；导数导数可以描述任何事物的瞬时变化率；比如瞬时速度、切线的斜率；函数在x处的导数： =函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上常用函数的求导公式：；求导法则： =（v0）导数和单调性：单调递增；单调递减；解或时可用数轴标根法；极值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧的符号相反；=的点不一定是极值点，但极值点一定满足=；求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数，令=，找出所有的驻点； 检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数在上连续，则在极值点或端点处取得最值；三次函数问题：三次函数的导函数是二次函数，以图象分析为主，能因式分解用交点式最好，注意先定区间再移动对称轴，对讨论，两根大小比较；考虑判别式、对称轴、端点的函数值的符号； 函数中含有变量时，求导数一般要符号讨论，两根要大小比较；函数中求变量的范围：常把变量他离出来，转化为求函数的最值；切线模板：先抓切点，若没有切点则设切点坐标不等式作差比较大小：分组、因式分解、通分、有理化等变成乘积的形式，或变成平方和；不等式的性质：不等式的两边同乘一个数，不等式的方向如何变？同向不等式可以相加，正数的同向不等式可以相乘；不等式的传递性；不等式的乘方和开方性数轴标根法：将不等式因式分解成的形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) 求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；由最大根的右上方开始穿线，奇穿偶回；一元二次不等式的解法：先把二次项系数变“+”，若能因式分解成两根，则大于取两边，小于取中间；若不能因式分解，就作二次函数图象，对讨论或用配方法；绝对值不等式：常讨论去掉绝对值，用零点分区法；或用绝对值不等式：关键要看或是否是定值；不等式的证明方法：作差比较法；综合法：用不等式的性质或变成均值不等式求解；分析法；放缩法：如放分子或放分母；均值不等式： （一正二定三相等）方法：变出定值，配系数，分子拆成分母，常数代换变成均值不等式，用；不等式恒成立问题：一元二次不等式恒成立常用图象分析；先分离变量，再转化成求函数的最值；一次函数恒成立，只须代入两个端点即可；概率有顺序、有先后、相互独立用乘法，无顺序、无先后、分类用加法；分步乘法，分类加法；互事件：不可能同时发生的事件，如三个中恰有一个发生，分情况讨论；独立事件：对立事件：如至少有一个发生，用对立事件；立体几何圆柱侧面积 圆锥侧面积 圆台侧面积 体积公式：； ； 球的表面积和体积：.线线平行线面平行面面平行； 线线垂直线面垂直面面垂直；异面直线所成的角的方法：平移法，常用中位线、平行四边形平移，在三角形中用余弦定理求角；向量的夹角公式；三余弦定理：空间坐标系中点的坐标的求法：点先向底面作垂线，求出竖坐标；再在底面中向轴轴射，求出横纵坐标、；点在一个平面上的射影的找法：由线面垂直找；由面面垂直找棱的垂线；若三棱锥的顶点到底面三角形的三个项点的距离相等，则顶点的射影是三角形的外心；若三棱锥的顶点到底面三角形三边的距离相等，则项点的射影是三角形的内心；若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则顶点在底面三角形的射影是三角形的垂心；若一条直线和一个角的两边所成的角相等，则直线的射影落在这个角的角平分线上；空间向量的数量积：数量积的作用：证垂直、求长度，求夹角解析几何直线斜率公式： 直线方向向量可表示直线的斜率直线方程的五种形式：点斜式： 斜截式：两点式： 截距式： 一般式： 说明：首先看斜率是否存在，再设恰当的直线方程，注意斜截式和截距式有明显的几何意义当直线斜率存在时， 点到直线的距离公式：直线对称点问题用垂直平分：当时，将点的横纵坐标代入对称直线得对称点坐标；当时，用垂直平分列两个方程求对称点；圆的标准方程： 一般方程：.方法：求圆的方程一般设三个方程；有些题可以用几何方法求圆心和半径；在圆中求弦长用垂径定理，常算圆心到直线的距离；注意用圆的定义求圆的方程；椭圆第一定义： 第二定义：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程椭圆性质：由标准方程和图形观察椭圆性质；两个焦点，四个顶点，两条准线；，通径，焦半径；椭圆中焦点三角形面积=；双曲线第一定义： 第二定义：双曲线性质：重点是渐近线和离心率；求渐近线方程可把，或；焦点到渐近线的距离=；通径；焦半径；双曲线中焦点三角形面积=；焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程椭圆和双曲线的的基本方法：用好第一定义和第二定义，距离之和、距离之差、距离之比在于互相转化；坐标法：因题而异设点、设直线、设方程，然后列方程；求离心率：一般列一方程或不等式，消去；利用椭圆的焦半径，双曲线的焦半径；当计算量过大时，数形结合分析椭圆、双曲线，可提高解题速度；掌握好通径、焦半径、渐近线、离心率的用法；抛物线定义：是重要考点，注意是的四分之一标准方程图形方法：抛物线到焦点的距离常转化为到准线的距离；焦点弦常表示为；圆锥曲线主要方法：核心方程法：点斜式设直线方程代入曲线方程得到核心方程；再对已知条件分析转化成，和，同时、也代入直线方程转化成、；列出几个方程边消元边化简求值；注意对直线斜率不存在时的讨论点差法：先点后差，先设两点坐标再代入曲线方程，用中点公式变出斜率；弦长问题：|AB|=焦点弦问题：用定义或弦长公式方程思想：列方程，解方程，若有三个及以上未知数，边消元边化简；求轨迹方程：建系设点列方程，有代入法，交点法等用圆、圆锥曲线定义求轨迹方程，如有中位线、垂直平分线、角平分线、距离之和、距离之差、距离相等；
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