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高考数学函数专题训练 三次函数一、选择题1函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则（ ）A2B4C20D18【答案】C【解析】对函数进行求导得到：，令，解得：，当时，；当时，所以函数在上单调递减，函数在上单调递增，由于，所以最大值，最小值，故，故答案选C2.函数的图像如图所示,则下列结论成立的是（ ）.A BC D【答案】A【解析】令,可得.又,由函数图像的单调性,可知.由图可知,是的两根,且,.所以,得.故选A.3若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】当时， 在上存在极小值，则当时，即时， 当时， 无极小值.综上可知实数的取值范围是4设函数，若，则的取值范围是ABCD【答案】A【解析】令，其中，取可得 取可得 取可得 由可得：， 将代入可得：故选A5函数在内既有极大值又有极小值，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】因为函数在内既有极大值又有极小值，所以导函数在内有两个不同的零点，所以因此因为又因为所以故选D.6 已知是R上的单调增函数,则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】恒成立,所以，故选D.7.若存在唯一的正整数，使关于的不等式成立，则实数的取值范围是 ( )ABCD【答案】B【解析】设，则存在唯一的正整数，使得，设，因为，所以当以及时，为增函数，当时，为减函数，在处，取得极大值，在处，取得极大值.而恒过定点，两个函数图像如图，要使得存在唯一的正整数，使得，只要满足，即，解得，故选.8当时，不等式恒成立，则实数的范围（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，不等式恒成立，当时，不等式恒成立可转化为：则记，则恒成立，所以当时，所以当时，不等式恒成立可转化为：则，当时，所以，综上所述：，故选B.9已知函数，当时，曲线在点与点处的切线总是平行时，则由点可作曲线的切线的条数为（ ）A B C D无法确定【答案】C【解析】由，得，曲线在点与点处的切线总是平行，关于对称，即，点，即为，所以，设切点为切线的方程为，将点代入切线方程可得，化为，设令得或，令得，在上递增，在上递减，在处有极大值，在处有极小值，且，与有三个交点，方程有三个根，即过的切线有条，故答案为.10已知函数,曲线关于直线对称,现给出如结论：若,则存在，使；若，则不等式的解集为；若，且是曲线 的一条切线,则的取值范围是.其中正确结论的个数为( )A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】由题意得过点，且所以，因此，若,则由，因此存在若，则，此时,图像如图所示，因此不等式 等价于，即不等式的解集为；若，且，如图，则是曲线的一条切线, 设切点为，则，因为，所以，由，所以，综上，正确结论的个数为3，故选D.11已知函数，其中，若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，函数，则，因为函数在区间不单调，所以函数在上有实数根，且无重根，由，即，可得，即令，则，记，则在上单调递减，在上单调递增，又由，所以，即，可得，又因为当时，在上有两个相等的实数根（舍去），所以实数的取值范围是，故选B12函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】若，则，令，则，不满足题设要求.若，则，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，因，且，所以在有一个零点，与题设矛盾，舎.若，则，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，当时，在上为减函数，因为有且只有一个负零点，所以，整理得到，故或（舎）.当时，由零点存在定理可知在有且只有一个负零点，结合的单调性及可知在上有且只有一个负零点.综上，故选B.二、填空题13已知函数，若都有成立，则满足条件的一个区间是_.【答案】 (答案不唯一)【解析】即，定义函数的图像的形状为上凸函数，则原问题等价于函数为上凸函数，故原问题等价于函数在区间内满足在给定的区间内恒成立，由函数的解析式可得：，故可给定区间，函数在该区间内即满足，综上可得，满足条件的一个区间是(答案不唯一).14已知函数，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则的最小值为_【答案】【解析】由题意，得，得，又，得，由已知可得，即，故可视为原点与直线上的点的距离，其最小值为原点到直线的距离，由点到直线的距离公式可得15已知函数（为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：有一个相同的实根；有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根；的任一实根小于的任一实根.其中真命题的序号是_.【答案】【解析】由题意图象应为先增后减再增，极大值为4，极小值为0，的根的问题可转化为，即和图象交点个数问题，由图可知，正确的命题为，故答案是：.16.设,其中均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 .（写出所有正确条件的编号）. ；.【答案】【解析】令,则当时,所以单调递增,所以正确；当时,可令,则,所以,若要题中方程仅有一个实根,则或,故或,所以对综上,使得该三次方程仅有一个实根的是
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