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2013-2014学年度上学期期末考试题九 年 级 数 学题号一二三总分181920212223242526得分一、选择题 (本大题有12小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题3分，共36分.）1. 下列根式化成最简二次根式后能与合并的是（ C ）（九上教材11页练习2）A B C D 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ B ）（九上教材32页思考）A B C D3. 无论p取何值，方程的根的情况（D ）（九上教材43页习题14改编）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4. 点P关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点P2的坐标是（-2，-3），则P的坐标为（ A ）（九上教参139页测试题2改编）A.(-2，3) B.(-2，-3) C.（2，-3） D.（2，3）5. 下列说法错误的是（ B ）（九上教材86页黑体字部分及88习题6改编）A.圆内接四边形的对角互补 B.圆内接四边形的邻角互补 C.圆内接平行四边形是矩形 D.圆内接梯形是等腰梯形6. 两个半径相等的圆的位置关系有（C ）种（九上教材101页练习4）A2 B3 C4 D57. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（B ）（九上教材120页复习题1（5）改编）A60 B90 C120 D1808. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配错误的概率是（ C ）（九上教材153页复习题4改编）A B C D 9. 已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ D ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限10. 把抛物线的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为，则b的值为（ B ）（九下教参51页测试题8改编）A.2 B.4 C.6 D.811. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（ B ）（九下教参50页测试题3改编）A3个 B2个 C1个 D0个12. 如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（C）A B C+1D 第11题图 第12题图二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，计15）13. 如果直角三角形的两条直角边的长分别为和，则斜边长为 （）（九上教材22页复习题5）14. 若关于x的方程有实数根，则的取值范围是 （）（九上教参93页拓展性问题4）15. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为(2)16. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ym，且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则炮弹飞行第 秒时高度是最高的.（10.5） 17. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB3ABDCO0，CD2，则圆O的直径为 （4）三、解答题（本题有9个小题，计69分.）18. （本题满分6分）已知：x，y，求：的值解：原式2分 3分 x，y，原式=26分19. （本题满分6分）流水镇某农民去年种植了10亩地的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农民扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜.已知西瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，预计今年西瓜的总产量为60000kg， 求西瓜亩产量的增长率.（九上教材48页习题7改编）解：设西瓜亩产量的增长率为x，则西瓜种植面积的增长率为2x. 1分 由题意得， . 3分 解得，. 4分但不合题意，舍去. 5分 答：西瓜亩产量的增长率为50%. 6分20. （本题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1,2,3，4，随机地摸出一个小球后放回，并把球上的数字作为一个两位数的个位数字，再随机地摸出一个小球，把它上边的数字作为这个两位数的十位数字，求所得两位数是3的倍数的概率.（九上教材138页习题3改编）解：列表如下： 个位十位1234111121314221222324331323334441424344由表可以看出，共有16种可能出现的结果，它们出现的可能性相等，所得两位数是3的倍数（记为事件A）的结果共有5种，P(A)=21. （本题满分6分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即OC=4)达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据如图所示的直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?（教材20页习题3改编）第21题图ADxyCOB解:能. OC=4,CD=3, 顶点D坐标为(4,3),设 y=ax-42+3,把A0,53代入上式,得 53=a0-42+3, a=-112, y= -112x-42+3,即y=-112x2+23x+53.令y=0,得-112x2+23x+53=0, x1=10,x2=-2(舍去), 故该运动员的成绩为10 m.22.（本题满分7分）如图，等边三角形ABC的边长为5，将ABC绕点C顺时针旋转120，得到EDC,连接BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.（九上教材75页复习题5改编）解：（1）AC与BD互相垂直平分.证明：连接AD，由题意知，ABCEDC，ACE=120，又ABC是等边三角形，AB=DC=BC=DE=5，ABC=ACB=DCE=E=60，ACE+ACB=120+60=180，B、C、E三点在一条直线上.ABDC，四边形ABCD为菱形，AC与BD互相垂直平分. (4分)（2）由（1）知，四边形ABCD为菱形，DBE=ABC=30，DBE+BDE+E=180，BDE=90. B、C、E三点在一条直线上，BE=10， BD=5 (7分)23. （本题满分7分）如图所示，ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DMAB于M，交AC于N，且AC=CDCP是CDN的边ND上的中线（1）求证：AB=DN；23题图（2）试判断CP与O的位置关系，并证明你的结论；（1）证明：AB为O的直径，ACB=90=NCD1分DMAB， AMN=90，ABCA =ABCD =90A =D2分又AC=CD，ACB=NCDABCDNC AB=DN3分（2）CP是O的切线 4分证明：连结OCCP是CDN的边ND上的中线，NCD=90PC=PN= PCN =PNC5分ANM=PNC ANM=PCNOA=OC A=ACOAANM =90 ACOPCN =906分PCO =90 CP是O的切线7分24. （本题满分9分）某服装店经营某品牌内衣，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件内衣售价不能高于40元. 设每件内衣的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件内衣的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件内衣的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？（九下教参52页测试题15改编）解：（1）依题意得自变量x的取值范围是：0x10且x为正整数。2分（2）当y=2520时，得，解得x1=2,x2=11（不合题意，舍去）。当x=2时，30+x=32。每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。5分（3） a=100 当x=6.5时，y有最大值为2722.5 。 0x10且x为正整数，当x=6时，30+x=36,y=2720， 当x=7时，30+x=37,y=2720。每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。 9分25. （本题满分10分）已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，若AB=16，求PD的长解：（1）PO与BC的位置关系是POBC。 .2分（2）（1）中的结论POBC成立。证明如下：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO。又OA=OP，A=APO。A=CPO。又A与PCB都为弧PB所对的圆周角，A=PCB。CPO=PCB。 POBC。 .6分（3）CD为圆O的切线，OCCD。又ADCD，OCAD。APO=COP。由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP。又OA=OP，A=APO。A=APO=AOP。APO为等边三角形。 AOP=60。 POC=APO=AOP=60。又OP=OC，POC也为等边三角形。PCO=60，PC=OP=OC。又OCCD，OCD=90，PCD=30。在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，AB=16，PD=16=4 .10分26.（本题满分12分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结若，（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）求的度数；（4）当点沿轴正方向移动到点时，点也随着运动，求点所走过的路线长解：（1）由，可知此抛物线的对称轴是轴， OB=,OC=由，得，解得抛物线解析式为 3分（2）由（1）得 在和中， 7分（3）作轴，交于点易证，又 10分（4）由（3）知，点在定直线上当点沿轴正方向从点O移动到点时，点所走过的路线长等于12分
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