八级(上)期末数学试卷两套汇编四(答案解析版).docx

八年级（上）期末数学试卷两套汇编四(答案解析版)八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A2B3C4D52在实数，0，1.41中，无理数有（）A4个B3个C2个D1个3如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A1=4B3=5C2+5=180D2+4=1804在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差5如果所示，若点E的坐标为（2，1），点F的坐标为（1，1），则点G的坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（2，1）D（1，1）6下列命题中，真命题有（）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；三角形对的一个外角大于任何一个内角；如果a2=b2，那么a=bA1个B2个C3个D4个7如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=x+1上，则m的值为（）A1B1C2D38八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A2B3C4D59如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）设P的运动路程为x，则下列图象中ADP的面积y关于x的函数关系（）ABCD10如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A5B3C2D3二、填空题11化简： =12如图，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EPEF，与EFD的角平分线FP相交于点P若BEP=46，则EPF=度13若x，y满足+（2x+3y13）2=0，则2xy的值为14平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：不经过第四象限；与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是（写出一个解析式即可）15如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标三、解答题（共55分）16（6分）如图，小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断ABC的形状，并求出ABC的面积17请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因18（6分）建立一个平面直角坐标系在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系19（7分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析20（8分）如图已知直线CBOA，C=OAB=100，点E、点F在线段BC上，满足FOB=AOB=，OE平分COF（1）用含有的代数式表示COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则OBC：OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值21（10分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？22（12分）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点（1）若点P是直线l上的一点，当OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BEDE|的最大值，并写出此时点E的坐标参考答案与试题解析一、选择题1直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A2B3C4D5【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理即可求解【解答】解：由勾股定理得：斜边长=5故选：D【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键2在实数，0，1.41中，无理数有（）A4个B3个C2个D1个【考点】无理数【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003（两个3之间依次多一个0）（3）含有的绝大部分数，如2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果【解答】解：是有理数；0是有理数；是无理数；是无理数；1.41是有数故选：C【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见三种类型是解题的关键3如图，下列条件不能判断直线ab的是（）A1=4B3=5C2+5=180D2+4=180【考点】平行线的判定【分析】要判断直线ab，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补【解答】解：A、能判断，1=4，ab，满足内错角相等，两直线平行B、能判断，3=5，ab，满足同位角相等，两直线平行C、能判断，2=5，ab，满足同旁内角互补，两直线平行D、不能故选D【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角4在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）A平均数B中位数C众数D方差【考点】统计量的选择【分析】中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的平均数；15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，所以要判断是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数故选B【点评】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用5如果所示，若点E的坐标为（2，1），点F的坐标为（1，1），则点G的坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（2，1）D（1，1）【考点】点的坐标【分析】根据点F的坐标确定向左一个单位，向上一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点G的坐标即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，点G的坐标为（1，2）故选A【点评】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标准确确定出坐标原点的位置是解题的关键6下列命题中，真命题有（）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；三角形对的一个外角大于任何一个内角；如果a2=b2，那么a=bA1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，不正确；三角形对的一个外角大于任何一个内角，不正确；如果a2=b2，那么a=b，不正确，例如（1）2=12，但11；则真命题有1个；故选A【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=x+1上，则m的值为（）A1B1C2D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，m），然后再把B点坐标代入y=x+1可得m的值【解答】解：点A（2，m），点A关于x轴的对称点B（2，m），B在直线y=x+1上，m=2+1=1，m=1，故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等8八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A2B3C4D5【考点】二元一次方程的应用【分析】利用二元一次方程的解法进而分别代入正整数求出即可【解答】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，故符合题意的有2种，故选：A【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键9如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着CBA的方向运动（点P与A不重合）设P的运动路程为x，则下列图象中ADP的面积y关于x的函数关系（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数【解答】解：当P点由C运动到B点时，即0x2时，y=2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2x4时，y=4xy关于x的函数关系注：图象不包含x=4这个点故选：C【点评】本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围10如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A5B3C2D3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】过F点作FHAD于H，在RtEHF中根据勾股定理可求出EF的长【解答】解：过F点作FHAD于H，设CF=x，则BF=8x，在RtABF中，AB2+BF2=AF2，16+（8x）2=x2，解得：x=5，CF=5，FH=4，EH=AEAH=2，EF2=42+22=20，EF=2；故选C【点评】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键二、填空题11化简： =3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义求出即可【解答】解： =3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单12如图，ABCD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EPEF，与EFD的角平分线FP相交于点P若BEP=46，则EPF=68度【考点】平行线的性质；垂线【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得BEF+DFE=180，又由EPEF，EFD的平分线与EP相交于点P，BEP=36，即可求得PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得EPF的度数【解答】解：ABCD，BEF+DFE=180，EPEF，PEF=90，BEP=36，EFD=1809046=44，EFD的平分线与EP相交于点P，EFP=PFD=EFD=22，EPF=90EFP=68故答案为：68【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用13若x，y满足+（2x+3y13）2=0，则2xy的值为1【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解： +（2x+3y13）2=0，解得：，则2xy=43=1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键14平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：不经过第四象限；与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是y=x+2（写出一个解析式即可）【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设直线解析式为y=kx+b，根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2得出解析式即可【解答】解：因为不经过第四象限，k0，b0，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，可得解析式为y=x+2，故答案为：y=x+2【点评】本题考查了待定系数法求解析式，关键是根据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2解答15如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面内转动的过程中，当POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标（0，2），（0，0），（0，42）【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】由P坐标为（2，2），可得AOP=45，然后分别从OA=PA，OP=PA，OA=OP去分析求解即可求得答案【解答】解：P坐标为（2，2），AOP=45，如图1，若OA=PA，则AOP=OPA=45，OAP=90，即PAx轴，APB=90，PBy轴，点B的坐标为：（0，2）；如图2，若OP=PA，则AOP=OAP=45，OPA=90，BPA=90，点B与点O重合，点B的坐标为（0，0）；如图3，若OA=OP，则OPA=OAP=67.5，过点P作PCy轴于点C，过点B作BDOP于点D，则PCOA，OPC=AOP=45，APB=90，OPB=APBOPA=22.5，OPB=CPB=22.5，BC=BD，设OB=a，则BD=BC=2a，BOP=45，在RtOBD中，BD=OBsin45，即2a=a，解得：a=42综上可得：点B的坐标为：（0，2），（0，0），（0，42）故答案为：（0，2），（0，0），（0，42）【点评】此题考查了等腰三角形的性质、三角函数的定义以及旋转的性质此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想以及数形结合思想的应用三、解答题（共55分）16如图，小正方形的边长为1，ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断ABC的形状，并求出ABC的面积【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积【分析】利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理判断ABC的形状，根据三角形面积公式求出ABC的面积【解答】解：由勾股定理得，AB=，BC=，AC=2，AB2=BC2+AC2，ABC是直角三角形；ABC的面积为22=2【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键17（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可【解答】解：（1）方程组无解；（2）一次函数图象为：方程组无解的原因是两条直线没有交点【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据一次函数与二元一次方程组的关系解答18建立一个平面直角坐标系在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系【考点】作图-轴对称变换【分析】根据题意立平面直角坐标系进而得出各点位置求出答案【解答】解：如图所示：该点在第一象限时，其坐标为A（4，3）；该点在第二象限时，其坐标为B（4，3）；该点在第三象限时，其坐标为C（4，3）；该点在第四象限时，其坐标为D（4，3）；A与B关于y轴对称，A与C关于原点对称，A与D关于x轴对称，B与C关于x轴对称，B与D关于原点轴对称，C与D关于y轴对称【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确建立平面直角坐标系是解题关键19为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a、b、c的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；（2）求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；（3）分三种情况讨论，分别根据一班和二班的平均数和中位数、一班和二班的平均数和众数以及B级以上（包括B级）的人数进行分析，即可得出合理的答案【解答】解：（1）一班中C级的有256125=2人，补图如下：（2）根据题意得：a=（6100+1290+280+705）25=87.6；中位数为90分，二班的众数为100分，则a=87.6，b=90，c=100； （3）从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键20如图已知直线CBOA，C=OAB=100，点E、点F在线段BC上，满足FOB=AOB=，OE平分COF（1）用含有的代数式表示COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则OBC：OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值【考点】平移的性质；平行线的性质【分析】（1）先根据平行线的性质得出COA的度数与FBO=AOB，再由FOB=AOB，得出FBO=FOB即OB平分AOF，根据OE平分COF，可知EOB=EOF+FOB，故可得出结论；（2）根据平行线的性质可得出OBC=BOA，OFC=FOA，从而得出答案【解答】（1）CBOA，C+AOC=180C=100，AOC=80EOB=EOF+FOB=COF+FOA=（COF+FOA）=AOC=40又OE平分COF，COE=FOE=40；（2）OBC：OFC的值不发生改变BCOA，FBO=AOB，又BOF=AOB，FBO=BOF，OFC=FBO+FOB，OFC=2OBC，即OBC：OFC=OBC：2OBC=1：2【点评】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中21（10分）（2014绥化）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：（1）A、C两村间的距离为120km，a=2；（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？【考点】一次函数的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶12090=30km，速度为60km/h，求得a=2；（2）求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；（3）由（2）中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可【解答】解：（1）A、C两村间的距离120km，a=120（12090）0.5=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=30x+90，由60x+120=30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km（3）当y1y2=10，即60x+120（30x+90）=10解得x=，当y2y1=10，即30x+90（60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透22（12分）（2016秋郑州期末）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点（1）若点P是直线l上的一点，当OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BEDE|的最大值，并写出此时点E的坐标【考点】四边形综合题【分析】（1）如图1中，求出直线l的解析式为y=x+2设点P的坐标为（m，m+2），由题意得2|m+2|=3，解方程即可（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值求出直线OD的解析式，利用方程组求出等E坐标即可（3）如图3中，O与B关于直线l对称，所以BE=OE，|BEDE|=|OEDE|由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OEDE|的值最大，最大值为OD求出直线OD的解析式，利用方程组求出交点E坐标即可【解答】解：（1）如图1中，由题意知点A、点C的坐标分别为（2，0）和（0，2）设直线l的函数表达式y=kx+b（k0），经过点A（2，0）和点C（0，2），得解得，直线l的解析式为y=x+2设点P的坐标为（m，m+2），由题意得2|m+2|=3，m=1或m=5P（1，3），P（5，3）（2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值设OD所在直线为y=k1x（k10），经过点D（1，2），2=k1，k1=2，直线OD为y=2x，由 解得，点E的坐标为（，），又点D的坐标为（1，2），由勾股定理可得OD=即|BE+DE|的最小值为（3）如图3中，O与B关于直线l对称，BE=OE，|BEDE|=|OEDE|由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OEDE|的值最大，最大值为ODD（1，2），直线OD的解析式为y=2x，OD=，由，解得，点E（2，4），|BEDE|的最大值为此时点E的坐标为（2，4）【点评】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、正方形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称，根据两点之间线段最短，解决最小值问题，根据三角形的两边之差小于第三边，确定最大值问题，属于中考常考题型八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（）A6B7C9.5D102已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A18cmB21cmC18cm或21cmD无法确定3下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D44下列计算正确的是（）Ax4+x4=2x8B（x2y）3=x6yC（x2）3=x5Dx3（x）5=x85若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x2）（x6），则m的值是（）A8B4C8D46下列四个分式中，是最简分式的是（）ABCD7甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A +=2B=2C +=D=8如图ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，PBC的周长等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm9如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D10如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于（）A110B115C120D125二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）11分解因式：a3a=1232=；0.0000000251=（用科学记数法表示）13点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是14如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=15如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=16x2+kx+9是完全平方式，则k=17如图在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB=10，则BDE的周长等于18如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA1=2，则A5B5A6的边长为三、解答题（本大题共8个小题，共64分）19化简：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）20先化简，（），再选一个合适的数作为a的值计算21如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE22如图，ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，1）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法），并写出点A，B，C的坐标（2）求ABC的面积23小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等求小明和小张每分钟各打多少个字？24已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF25已知：如图，在ABC中，C=90，AE是ABC的角平分线；ED平分AEB，交AB于点D；CAE=B（1）求B的度数（2）如果AC=3cm，求AB的长度（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想26乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（两个）公式1：公式2：（4）运用你所得到的公式计算：10.39.7参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（）A6B7C9.5D10【考点】三角形三边关系【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选A2已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（）A18cmB21cmC18cm或21cmD无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；（2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm因此这个等腰三角形的周长为18或21cm故选：C3下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B4下列计算正确的是（）Ax4+x4=2x8B（x2y）3=x6yC（x2）3=x5Dx3（x）5=x8【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】结合同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：A、x4+x4=2x42x8，本选项错误；B、（x2y）3=x6y3x6y，本选项错误；C、（x2）3=x6x5，本选项错误；D、x3（x）5=x8，本选项正确故选D5若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x2）（x6），则m的值是（）A8B4C8D4【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】根据题意可列出等式求出m的值【解答】解：由题意可知：x2+mx+12=（x2）（x6），x2+mx+12=x28x+12m=8故选（C）6下列四个分式中，是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】分子分母没有公因式即可最简分式【解答】解：（B）原式=x+1，故B不是最简分式，（C）原式=，故C不是最简分式，（D）原式=a+b，故D不是最简分式，故选（A）7甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A +=2B=2C +=D=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，=2故选：B8如图ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，PBC的周长等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论【解答】解：ABC中，AB=AC，AB=6cm，AC=6cm，AB的垂直平分线交AC于P点，BP+PC=AC，PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm故选：D9如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C10如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于（）A110B115C120D125【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AEB=A+C=65，DFE=B+AEC，进而可得答案【解答】解：A=27，C=38，AEB=A+C=65，B=45，DFE=65+45=110，故选A二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）11分解因式：a3a=a（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）1232=；0.0000000251=2.51108（用科学记数法表示）【考点】科学记数法表示较小的数【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：32=；0.0000000251=2.51108（用科学记数法表示），故答案为：，2.5110813点M（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点M（3，4）关于x轴的对称点M的坐标是（3，4）故答案为：（3，4）14如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则EDC=15【考点】等边三角形的性质【分析】由AD是等边ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得ADBC，CAD=30，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得ADE的度数，继而求得答案【解答】解：AD是等边ABC的中线，ADBC，BAD=CAD=BAC=60=30，ADC=90，AD=AE，ADE=AED=75，EDC=ADCADE=9075=15故答案为：1515如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=3【考点】含30度角的直角三角形【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=30，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，CBD=ABD=A=30，BD=AD=6，CD=BD=6=3故答案为：316x2+kx+9是完全平方式，则k=6【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=6【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=617如图在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若AB=10，则BDE的周长等于10【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】由题中条件可得RtACDRtAED，进而得出AC=AE，AC=AE，把BDE的边长通过等量转化即可得出结论【解答】解：AD平分CAB，ACBC于点C，DEAB于E，CD=DE又AD=AD，RtACDRtAED，AC=AE又AC=BC，BC=AE，DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10（提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）故答案为：1018如图，已知MON=30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA1=2，则A5B5A6的边长为32【考点】等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=2，A2B1=2，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故答案是：32三、解答题（本大题共8个小题，共64分）19化简：（x+y）（xy）（2xy）（x+3y）【考点】平方差公式；多项式乘多项式【分析】根据整式运算的法则即可求出答案【解答】解：原式=x2y2（2x2+6xyxy3y2）=x2y22x25xy+3y2=x25xy+2y220先化简，（），再选一个合适的数作为a的值计算【考点】分式的化简求值【分析】首先把除法转化为乘法，利用分配律计算，然后合并同类项即可化简，然后代入使分式有意义的a的值求解【解答】解：原式=（）（a+1）（a1）=2a（a+1）a（a1）=2a2+2aa2+a=a2+3a当a=0时，原式=021如图，AC=AE，1=2，AB=AD求证：BC=DE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可【解答】证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE22如图，ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，1）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的ABC（不写画法），并写出点A，B，C的坐标（2）求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解【解答】解：（1）如图，A（2，4），B（3，2），C（3，1）；（2）SABC=66566313，=361591，=1023小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等求小明和小张每分钟各打多少个字？【考点】分式方程的应用【分析】首先设小明每分钟打x个字，则小张每分钟打（x+6）个字，根据小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等列出方程，再解即可【解答】解：设小明每分钟打x个字，则小张每分钟打（x+6）个字，根据题意，得=，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，12+6=18（个），答：小明和小张每分钟各打12个和18个字24已知：如图，E、F在AC上，ADCB且AD=CB，D=B求证：AE=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出A=C，再根据全等三角形的判定即可判断出ADFCBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF【解答】证明：ADCB，A=C，在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=CF25已知：如图，在ABC中，C=90，AE是ABC的角平分线；ED平分AEB，交AB于点D；CAE=B（1）求B的度数（2）如果AC=3cm，求AB的长度（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）先由角平分线的定义及已知条件得出CAE=EAB=B，再根据直角三角形两锐角互余得出CAE+EAB+B=3B=90，那么B=30；（2）根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=6cm；（3）先由EAB=B，根据等角对等边得出EB=EA，又ED平分AEB，根据等腰三角形三线合一的性质得到EDAB【解答】解：（1）AE是ABC的角平分线，CAE=EAB，CAE=B，CAE=EAB=B在ABC中，C=90，CAE+EAB+B=3B=90，B=30；（2）在ABC中，C=90，B=30，AC=3cm，AB=2AC=6cm；（3）猜想：EDAB理由如下：EAB=B，EB=EA，ED平分AEB，EDAB26乘法公式的探究与应用：