2014年新课标I卷高考理科数学试题.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国新课标I理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.，B.，C.，D.，2.=A. B. C. D.3.设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A.是偶函数 B.是奇函数C.是奇函数 D.是奇函数4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A. B.3 C. D.5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A. B. C. D.6.如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在，上的图象大致为 A. B. C. D.7.执行下图的程序框图，若输入的、分别为1、2、3，则输出的A.B.C.D.8.设，且，则A. B. C. D.9.不等式组的解集记为.有下面四个命题：，；：，；：，；：，.其中真命题是A.， B.， C.， D.，10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则A. B.3 C. D.211.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为A.， B.， C.， D.，12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A. B.6 C. D.4二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为_.(用数字填写答案)14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为_.15.已知，是圆上的三点，若，则与的夹角为_.16.已知，分别为的三个内角，的对边，且，则面积的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，其中为常数.证明：；是否存在，使得为等差数列？并说明理由.18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.利用该正态分布，求；某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用的结果，求.附：12.2.若，则，.19.(本小题满分12分)如图，三棱锥中，侧面为菱形，.证明：；若，求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.求的方程；设过点的动直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程.21.(本小题满分12分)设函数，曲线在点，处的切线为.求、；证明：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.证明：；设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若，且.求的最小值；是否存在，使得？并说明理由.