徐州市2014届高三三模考试数学试题及答案.doc

徐州市 2014 届高三年级第三次模拟考试 数 学 2014 05 一 填空题 本大题共 14 题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答题纸相应位置 上 1 已知集合 若 则 3 2aM Nb 4MN N 2 已知复数 是虚数单位 则 的虚部是 i1z z 3 一个正方体玩具的 6 个面分别标有数字 1 2 2 3 3 3 若连续抛掷该玩具两次 则向上一面数字之和为 5 的概率为 4 从高三年级随机抽取 100 名学生 将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方 图 由图中数据可知成绩在 130 140 内的学生人数为 5 执行如图所示算法的伪代码 则输出 的值为 S 6 已知圆柱的底面半径为 1 母线长与底面的直径相等 则该圆柱的表面积为 7 已知点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 则双曲线 1 0 P2 0 xyCab 12 的离心率为 C 8 在等比数列 中 已知 设 为该数列的前 项和 为数列 na1483nS3nnT 的前 项和 若 则实数 的值为 3n3nStTtS 0For I From 1 To 7 Step 2S S IEnd ForPrint S 第 5 题图 0 0350 0200 0100 005a频率 组距 成绩110 120 130 140 160150 第 4 题图 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 两部 分 本试卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题纸一 并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用书写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上 3 作答时必须用书写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置 在其它位 置作答一律无效 4 如有作图需要 可用 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 2B 9 已知实数 满足条件 则 的最大值为 xy0 1 xy 1 2x 10 在平面直角坐标系 中 直线 与函数 的图象所有交点Oy 3sin 01 yx 的横坐标之和为 11 已知 是以原点 为圆心的单位圆上的两点 为钝1 Pxy2 x 12PO 角 若 则 的值为 3sin45 12y 12 已知函数 是定义在 上的奇函数 且当 时 则不等式 fR0 x 2 3fx 的解集是 1fx 13 如图 在 中 已知 ABC 3A 2B3AC 则 2D 3ED E 14 已知函数 若存在实数 1 exaf Rmn 使得 的解集恰为 则 的取值范围是 0 na 二 解 答 题 本 大 题 共 6 小 题 共 计 90 分 请 在 答 题 纸 指 定 区 域 内 作 答 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 15 本小题满分 14 分 在 中 已知 向量 且 ABC 6 sin 1 Am cos B mn 1 求 的值 2 若点 在边 上 且 求 的面积 D3BDC 3AC 16 本小题满分 14 分 如图 在五面体 中 已知 平面 ABCDEF ABCD o60BAD 2AB 1 1 求证 2 求三棱锥 的体积 第 16 题图 F A C D E B 第 13 题图 A CD E B 17 本小题满分 14 分 根据统计资料 某工艺品厂的日产量最多不超过 20 件 每日产品废品率 与日产量p 件 之间近似地满足关系式 日产品废品率x 219 560 20 4xpx N 100 已知每生产一件正品可赢利 2 千元 而生产一件废品则亏损 1 千 日 废 品 量日 产 量 元 该车间的日利润 日正品赢利额 日废品亏损额 y 1 将该车间日利润 千元 表示为日产量 件 的函数 x 2 当该车间的日产量为多少件时 日利润最大 最大日利润是几千元 18 本小题满分 16 分 如图 已知 分别是椭圆 的四个顶点 1A21B2 2 1 0 xyCab 是一个边长为 2 的等边三角形 其外接圆为圆 12B M 1 求椭圆 及圆 的方程 CM 2 若点 是圆 劣弧 上一动点 点 异于端点 直线 分别交DA12D1A2B1D 线段 椭圆 于点 直线 与 交于点 12EG2BF i 求 的最大值 GBE ii 试问 两点的横坐标之和是否为定值 若是 求出该定值 若不是 F 说明理由 y E 第 18 题图 F M B1 A1 A2 B2 D Ox G 19 本小题满分 16 分 已知数列 满足 nab13a 2nb12 nnnab N 1 求证 数列 是等差数列 并求数列 的通项公式 n 2 设数列 满足 对于任意给定的正整数 是否存在正整数 c25n pq 使得 成等差数列 若存在 试用 表示 若rpqr 1pcqr r 不存在 说明理由 20 本小题满分 16 分 已知函数 2 1 ln fxaxa R 1 当 时 求函数 的单调增区间 0 f 2 当 时 求函数 在区间 上的最小值 1 2 3 记函数 图象为曲线 设点 是曲线 上不同的两 yfx C1 Axy2 ByC 点 点 为线段 的中点 过点 作 轴的垂线交曲线 于点 试问 曲MABMN 线 在点 处的切线是否平行于直线 并说明理由 CN 数学 附加题 21 选做题 本题包括 A B C D 四小题 请选定其中两题 并在答题卡指定区域内作答 若多做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P E 为 O 上一点 AE AC DE 交 AB 于点 F 求证 PDF POC B 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵 为实数 若矩阵 属于特征值 2 3 的一个特征向量分12cd AA 别为 求矩阵 的逆矩阵 1 C 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在极坐标系中 已知圆 的圆心为 半径为 点 为圆 上异于极点 的动A 4 0 4MAO 点 求弦 中点的轨迹的极坐标方程 OM D 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知 且 求证 xyz R2380 xyz 222 1 3 14xyz 第 21 A 题 A B PFOE DC 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 2 页 均为非选择题 第 21 题 第 23 题 本试卷满分 40 分 考试时间 为 30 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题纸一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用书写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上 3 作答时必须用书写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置 在其它位 置作答一律无效 4 如有作图需要 可用 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 2 必做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解 答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 如图 在直三棱柱 中 已知 1ABC 1CAB 2 o90BCA 1 求异面直线 与 夹角的余弦值 2 求二面角 平面角的余弦值 1 23 本小题满分 10 分 在数列 中 已知 na120a 311nna N2 1 当 时 分别求 的值 判断 是否为定值 23n 21 na 并给出证明 2 求出所有的正整数 使得 为完全平方数 n15na 第 22 题图 A BC A1 B1C1 徐州市 2014 届高三年级第三次模拟考试 参考答案 2014 05 二 解 答 题 15 1 由题意知 2 分sinco0AB m 又 所以 4 分 6C B5 si 06A 即 即 6 分31sincosi2A n 又 所以 所以 即 7 分506 2 63A 06 6 2 设 由 得 BDx 3BC x 由 1 知 所以 在 中 由余弦定理 得 10 分A222 13 3cosxx 解得 所以 12 分x B 所以 14 分1 9sinsin24ABCS 16 1 因为 平面 平面 D ADEFBC ADEF 所以 平面 3 分EF 又 平面 平面 平面 所以 6 分 2 在平面 内作 于点 ABH 因为 平面 平面 所以 CH 又 平面 DEFADE 所以 平面 H 所以 是三棱锥 的高 9 分 在直角三角形 中 所以 ABo60 2B3 因为 平面 平面 所以 CDA 又由 1 知 且 所以 所以 12 分 CEF EFEF 所以三棱锥 的体积 14 分D 113326DEFVSH 17 1 由题意可知 4 分 2 349 152 0 8xxyxp N H 第 16 题图 FA CD E B 2 考虑函数 23419 5 0 8xxf 当 时 函数 在 上单调减 1539x 0fx fx153 9 所以当 时 取得极大值 也是最大值 又 是整数 所以当 时 有最大值 10 分x64 8 7f f 8 f647 当 时 所以函数 在 上单调减 102 22510 36x x 10 2 所以当 时 取得极大值 也是最大值 x f9 由于 所以当该车间的日产量为 10 件时 日利润最大 106497 答 当该车间的日产量为 10 件时 日利润最大 最大日利润是 千元 14 分109 18 1 由题意知 2 0 1 B 3 0 A 所以 所以椭圆 的方程为 2 分b 3aC 2xy 易得圆心 所以圆 的方程为 4 分 M 123 M23 xy 2 证明 设直线 的方程为 BD31 ykx 与直线 的方程 联立 解得点 6 分12A3yx 21 kE 联立 消去 并整理得 解得点 23 ykx 2 1 3 60kx 2231 kG 9 分 i 221 2633111 2 3 GEkxBkkk 当且仅当 时 取 22 6k 所以 的最大值为 12 分1BE1 ii 直线 的方程为 2BG 2231163kyxk 与直线 的方程 联立 解得点 14 分1A13 61 kF 所以 两点的横坐标之和为 EF 231k 故 两点的横坐标之和为定值 该定值为 16 分 19 1 因为 所以 2nab 2nab 则 2 分1 4221nnnn nbb 所以 12nb 又 所以 故 是首项为 公差为 的等差数列 4 分3a13nb 321 即 所以 6 分 22nb n 2 由 1 知 所以 na51ca 当 时 p1pc1q2r 若 成等差数列 则 pcqr 因为 所以 2 3r 1q 12r 所以 不成立 9 分 当 时 若 成等差数列 2p 1pcqr 则 所以 qr 121421 pqq 即 所以 12 分 1 242rpq4pr 欲满足题设条件 只需 此时 14 分125p 因为 所以 2734 1 0qp 即 15 分r 综上所述 当 时 不存在 满足题设条件 1pr 当 时 存在 满足题设条件 16 分2 21p25p 20 1 2 分 axxfxa 1 ax 因为 所以 解 得 0 0 0f 所以 的单调增区间为 4 分 f 1 2 当 时 由 得 0a 0fx 12a 1x 当 1 即 时 在 上是减函数 1 2a f 所以 在 上的最小值为 6 分 fx 当 即 时 12a 12 在 上是减函数 在 上是增函数 fx a 所以 的最小值为 8 分 1ln 4f 当 即 时 在 上是增函数 12a fx 2 所以 的最小值为 fx3 l2fa 综上 函数 在区间 上的最小值 fx1 2 min fx 13ln2 1 4 21 0 aaa 10 分 3 设 则点 N 的横坐标为 0 Mxy120 x 直线 AB 的斜率 21211211 lnkaaxxx 122ln xa 曲线 C 在点 N 处的切线斜率 0 kf 00 ax 1212 x 假设曲线 C 在点 N 处的切线平行于直线 AB 则 k 即 13 分212ln xx 所以 不妨设 则 211212 l x 12x 1t 2 1 lnt 令 lntgt 224 0 t gtt 所以 在 上是增函数 又 所以 即 不成立 1 10 g 2 1 lnt 所以曲线 C 在点 N 处的切线不平行于直线 AB 16 分 徐州市 2014 届高三第三次质量检测 数学 参考答案与评分标准 B 选修 4 2 矩阵与变换 由题意知 12421cdcd 131cdc 所以 解得 5 分 3 所以 所以 10 分124 A1 236 A C 选修 4 4 坐标系与参数方程 由题意知 圆 的极坐标方程为 4 分8cos 设弦 中点为 则 OM N 2 M 因为点 在圆 上 所以 即 9 分A 4s 又点 异于极点 所以 0 所以弦 中点的轨迹的极坐标方程为 10 分co 0 D 选修 4 5 不等式选讲 因为 2222 2 1 3 13 123 xyzxyz 8 分 6 14z 当且仅当 即 时 取等 0 4xzy 所以 10 分222 1 3 14xyz 22 如图 以 为正交基底 建立空间直角坐标系 1 CAB Cxyz 则 所以 0 0 1 0 2 B1 0 2 B 1 0 AB 12 12 1 因为 13cos 65A 所以异面直线 与 夹角的余弦值为 1BAC0 4 分 2 设平面 的法向量为 1 xyz m 则 即10 B m20 xyz 取平面 的一个法向量为 CA 1 xy 第 22 题图 A BCA1 B1C1 所以二面角 平面角的余弦值为 10 分1BAC 105 22 1 记 演出成功 为事件 则事件 由三个互斥事件构成 6X 78X 因为 1327 6 PX 132C85 237 8 所以 246 8 35PAXPX 所以演出成功的概率为 4 分2435 2 的可能取值为 4 5 6 7 8 因为 2137C PX 21327C8 35PX 所以 的概率分布为 8 分 所以 4358613783 65EX 答 演出节目总数的数学期望为 6 10 分 23 1 由已知得 370a4 所以 时 当 时 2 分2n21nn 3n2150nna 猜想 3 分52 下面用数学归纳法证明 当 时 结论成立 假设当 时 结论成立 即 nk N 2150kka 将 代入上式 可得 113ka 213ka 则当 时 221 3 kkkkk 2kk 故当 结论成立 n 根据 可得 成立 5 分50nna 2 将 代入 得 11n 21na 221130nnnaa 则 25 na 150n 4 5 6 7 85 设 则 215 nat N221 50nta 即 7 分 1 50nnta 又 且 501 1 501 3 167 1n 故 或 50ta 1 3 67nt 所以 或12 nt 185 2 nta 由 解得 由 得 无整数解 38n 所以当 时 满足条件 10 分3