高考数学学习方法.doc

中等生学习存在的问题该部分是对同学们学习思路的澄清与引导，不是可有可无的内容，希望同学们认真理解。一、日常学习中存在的问题很多中等生同学在平时成绩不理想时，常常将此归结为自己学习和接受能力太差、或者基础不够扎实，事实上真是这样吗？不是这样的，至少对于平时成绩在80分以上的同学来说这样的结论是不成立的。对于平时成绩在80分以上的中等生而言，这部分同学基本上都有取得理想成绩的能力，只是这种能力还处于潜藏状态（即由于中等生学习能力相对有限，因此第一遍学习后对相关内容仅有部分的掌握，但在考场上时常感觉有劲却使不出，尚不能在试卷上体现出来的能力），但这些可观的潜藏的能力由于没有被明确化，因此基本上处于被“废弃”的状态，你的成绩也因此不能常常被 “大打折扣”。 因此要将这部分处于潜藏状态的能力显化，使之在高考中充分体现出来。但潜藏的能力显化即基础的夯实并不是非要中等生的能力所难以达到的“总结与反思”，而是完全与中等生的学习能力与习惯无缝对接的方法复习，不是常规意义上的复习，而是能引起同学们兴趣的且可持续进行的复习，在方法部分详细讲解。二、应试能力存在的问题1、大部分中等生在考场上发挥总是 “平常”甚至“失常”而不是 “超常”考场上的“超常”发挥并不是可遇不可求的，只要对应试能力扎实学习，你就可以做到“超常”发挥，并且是一种“稳定的超常”发挥。高考要想取得好成绩，扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力是基础也仅仅是基础而已，因为同样的基础体现在高考成绩上会有多样的表现：同样的基础，有的同学能考110多分，有的同学仅能得90几分；有的能考100分，而有的只能得70多分、80分。这样的现象并不是很极端而是一种普遍的现象，或许你会认为这只是个别同学临场发挥欠佳而有的是超常发挥而已，言下之意即这是偶然的，是可遇不可求的。当然不能排除个别同学确实会偶然性的超常发挥，但我们要说的是每个同学都可以达到所谓“超常发挥”的能力，且是让这种所谓的“超常”成为一种稳定的状态，这就是应试能力的培养。2、所谓的应试能力其实是容易达成的，只是急躁的心态以及过于紧迫短暂的应试能力学习时间阻碍了你对它进行有效的学习比如，针对选填题这两类题型的解题方法就有很多种特例法、分析法、数形结合法等等，一些同学会想：这么多的方法谁能熟练掌握啊？在考场上谁能那么有意识清晰地明白用哪种方法啊？其实选填题的解法不过就那么八九种，而且常用的也不过四五种而已。如果要说掌握这些很有限的几种方法都觉得是要求过高的话，那复习数学需要你掌握的知识点和方法又有多少？因此要掌握这些方法不存在任何难度，只是你从来没有用哪怕很少的时间来有意识地学习它而已。大题部分同样如此，需要对通过多次有意识的“踩题点”就可顺利突破大题关，下面讲解，在此不表。应试能力的本身就是一门学问，只是在日常繁杂的复习中很大同学都忽视了这个常识，如果说三年时间的学习是“画龙”，那么在三个月的零碎时间中的对应试能力的培养就是“点睛”之笔，因为它能让你摆脱让人苦恼的“发挥失常”，而使可遇不可求的“超常发挥”变为一种“稳定的能力”状态，它可以使你在“稳定的”发挥下成绩就能有大幅度的提高。第二部分 适用于中等生的学习方法讲解一、有效的复习方法有框架的倒追式复习（一）解决问题的思路造成潜藏能力不能显化的原因在于广大中等生几乎全是“一遍式的学习”（ 即学过一遍的内容和做过一遍的习题以后就不再理会了），要解决这个问题最老生常谈的方法就是“总结与反思”，但在此要说明的是“总结与反思”是大多数中等生的能力所难以企及的，广大中等生需要与自身的学习能力与习惯无缝对接的方法，其中能让绝大多数中等生容易上手、且可持续运用的方法是重复，但不是通常所理解的机械的、不能引起同学们兴趣的重复，而是能引起同学们兴趣的、可持续进行的复习（“有机的复习”，区别于常规的“机械式复习”）倒追式复习，在此不表，将在下面详细讲解。回到“一遍式学习”的问题，要切实解决这个问题，不是中等生难以掌握的“总结与反思”，而是对第一遍学过内容进行“有机的复习”。那么为什么要复习呢？以下做出有说服力的讲解：第一，为了让同学们更容易地理解这个道理，我们用猴子掰玉米的故事打比方来说，第一遍学习只是掰玉米“掰”的阶段，而要取得收获，还要将已经掰下来但还扔在地上的玉米最后回头 “捡”起来放到筐子里才算是已经收获了，而这个“捡”的环节就是“复习”的环节。第二，学的过程是一个自下而上的过程，所谓“自下而上”是指这个过程是将知识弄“懂”以及将题解出来的过程，好比是将附着在玉米秆上的玉米棒子“掰”下来的过程，这个过程中主要的精力都放在如何将知识弄“懂”及如何将题解出来上面，好比将玉米掰下来，这个过程虽然需要付出大部分的精力，也是最终取得收获的一个必不可少的步骤，但它毕竟只是其中一步而已，要取得最终的收获，你还要经历一个“捡”的环节。第三，如果说“学”需要付出七八成的精力，那“复习”只要付出百分之二三成可，就像收获玉米一样，“掰”的过程需要付出很大的辛苦，而“捡”却相对容易很多。第四，“复习”时间只是“学习”所用的时间的20%，但将潜藏能力显性化的效果确是学习所获得的明确效果的几倍，此即说明“复习”的事半功倍的效果。“复习”是能使撬动你高考成绩的杠杆。（二）具体的方法以真题为框架的倒追式复习1、以真题为框架一套真题就是一个短期复习计划。真题就是最好的复习计划，每一套真题就包括了所有的知识板块；而且重点板块的内容会重点命题，且重复率高，因此以810套真题为框架，就能做到对重点章节的重点命题线索做到多次针对性的复习，就能够形成对数学试题的一种“亲切感觉”即一种“踩题点”的本领。2、倒追式复习以一道真题为导索，那就是在解答这道真题时发现自己在该部分知识中存在的不足之处，然后倒追回复习资料的相关内容进行复习时，自然会对存在不足的地方尤其关注，这就是激活了思维，对复习的内容有了针对性、有了兴奋点，因此在就会对该部分内容的复习就更加有效和稳固。反之，普通的复习是一种机械式的复习，在复习时没有目标，难以产生针对性和兴奋点，一遍复习过后难以在头脑中产生深刻的印象，这种复习方式效率的低下导致同学们对第一轮内容的回头复习失去信心。（二）以真题为框架倒追式复习的方法示范1、第一步，以一道真题为导索在第二轮复习中，完成老师布置的内容后的自由时间进行自主复习时，根据真题中每一道题所涉及的知识点为导索（或称之为引子），返回到复习资料，再次复习相关知识板块的内容。2、第二步，倒追到复习资料中题中所涉及知识点的对应章节该题所涉及的知识点是三角函数图像，因此可以返回到第一轮复习时学校统用的复习资料（以及第二轮的对应部分当然，是在倒追时该部分内容已经学过的前提下）复习三角函数图像部分的知识和习题。因为每一套真题都能将所有的知识板块包括其中，所以将一套真题中的每一道题都作为一个导索，然后返回到复习资料再次复习相关的内容，这样将一套真题从头到尾过一遍后，复习资料上所有知识板块的内容都可以被部分地复习。3、如何有效复习对应章节的内容对题目中基础知识进行回顾与内化是复习对应章节内容的有效方法。在平时复习中老师经常强调要注重巩固基础，但同学们通常因为不知道该如何具体贯彻之而仅仅将其当做一个口号喊一喊而已，那么有什么有效可行的具体措施真正能将这一口号化作日常复习中具体的行动呢？通过题目对基础知识的回顾与内化是实现夯实基础有效可行的途径。下面讲解回顾与内化的具体方法。倒追时在遇到仍然不会做的题时，需要对知识与方法进行回顾与内化。倒追时在遇到不会做或者不熟练的题，这正是我们学习的大好机会。对于这些题目，在做完后，需要从以下步骤着手：第一步，对知识的回顾知识点的回顾是指在参考解答部分做完一道原本不会做的题后，当对题中涉及的知识点在你脑子中不是很清晰的时候，不能只是大概想一下就过去了，这样根本达不到将头脑中模糊的知识巩固的效果，这个时候一定要“回顾”，要用眼睛看到它，然后才能参照着做到对知识的内化，达到对该知识点的进一步巩固和更深的理解。首先要翻开书本中该知识点，这样它就清晰地呈现在你眼前了，然后才能参照着它进行第二步中对知识的内化。第二步，对知识的内化如何对知识进行内化，使知识具有活力，达到对知识的深刻理解与灵活运用，这是所有同学都希望达到的层次，但要说通过何种具体可行的方法才能达到对知识的深刻理解与灵活运用，常常让人茫然。通过具体的题目对知识的内化，其实就是有“观点”地对基础知识的巩固与深入的理解。所谓“观点”，并不需要同学们在做题时有意识地、刻意地创造出来，而是只要通过题目而后回顾知识时头脑中自然而然就会产生这种感受，是通过题目与知识之间（回顾与内化）相互产生的联系而自然而然产生的。二、切实提高应试能力的方法细水长流1、选填题部分对选填题的各种间接法的学习需要通过 “细水长流”般的方式来学习，只有这样才能真正掌握这些间接方法。第一，“细水”即在以每套真题为框架的7天的复习周期内，每天只对一两种间接方法进行学习，这样的话，在每个周期内就对几种常用的方法有了细致深入的学习。当然,并不排斥，相反倒是很支持在复习周期内为了达到对所学的间接方法的提高和巩固,而专门有意识地去做更多的选填题（即在你准备做更多的题目时，一定是为了学习某一种或几种间接方法而做，而不是没有目的的为做而做），这些选填题最好是那十套被选为复习框架的真题之外的高考真题，因为现在很多省都是单独命题，这就为我们提供了丰富的真题资源作为练习使用。在这些选填题时要有意识地运用各种间接方法，在遇到一道题时首先思考能否运用间接方法解题，如果一时想不到就先用直接法解答，可以在纵向复习时再次思考该题是否能用间接方法解题。第二，“长流”即不是奢望仅仅在高考最后一个月应试能力就能有实质性的提高，而是要用两个月甚至三个月的时间，即通过810个复习周期来达到对选填题的常用间接方法的多次重复式的学习。也就是说,逐渐地学习体会，但每次学的时候都只用很少的时间。需要说明的是，因为选填题的正确率是方法与基础共同作用的结果，要想使选填题的正确率得到有效提高，绝非一两个月就能达到的，因此在一个月甚至两个月的练习中不要对正确率有过高的期待。不过没关系，循序渐进、持之以恒，随着时间的推移，正确率会在不知不觉中逐渐提高。2、解答题部分解答题部分的应试能力主要体现为“踩题点”的本领。在中等生高考数学学习方法一书中真题框架一章中对解答题的常考类型及常用方法都进行了详细讲解，在平时以真题为框架的复习中参考该部分内容，就能对高考中每一道题都能做到针对性的复习，从而真正做到复习有针对性，真正做到“踩题点”。解答题部分也是通过细水长流的方法学习，在此不做赘述。限于篇幅，方法的具体示范略。三、该方法专门适用于中等生1、该方法对于广大中等生而言具有易上手、可持续运用的特点该方法实质上仅是将“一遍式的学习”通过合理的机制变为“两遍式的学习”，不要求“反思与总结”，是一种与广大中等生的学习能力与学习习惯无缝对接的方法，因此几乎没有运用难度，是一种极为容易上手的方法。在第二轮方法中是以810套真题为框架，在第一轮复习中是以每一节的68道题为框架，在中等生高考数学学习方法一书中有详细的列示，该书将于2010年8月21日起在“百度有啊”面世，有兴趣的同学到时可以查询。说到底，复习框架就是一种机制，犹如课程表一样的机制，只要跟着现成的流程即可，这就避免了同学们自己制定学习计划、规划学习内容但又难以持续的难题。一般的学习方法都只是关注方法的微观细节，恰好缺少支撑其学习方法得以可持续运用的宏观框架，导致很多同学对一些学习方法难以做到持久的运用。而基本方法的复习框架作为一种现成的机制推着学生向前走，从而保证基本方法运用的持久性、易操作性，这正是基本方法的生命力所在。2、该方法可以使同学们的日常学习有主线、有条理有框架的倒追式复习能够使漫长紧张的复习过程有条不紊。由于很多中等生在第一、二轮复习中需要巩固的基础部分不只是若干个点，而是一大片，也就是说基础部分普遍需要再次夯实。但是在第二轮复习的重压下，同学们面对普遍需要夯实的基础部分处于“老虎吃天无处下口”的无计可施的境地，同时由于基础不够扎实导致第一、二轮复习效果也不甚理想，最后在这样无计可施与复习进程的双重裹挟下走进高考考场。有框架的倒追式复习，为同学们提供了在第一、二轮复习进程持续推进的情况下如何有序高效地夯实第一轮内容的途径。这就可以避免个人盲目地、过于理想化地制定不切实际的计划，真题本身就是一个很好的很稳定的计划框架，可以使复习在一种有条不紊的状态下进行。1、八方联系，浑然一体，知识点网络总结法我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时，一些题目往往会让我们感觉到无从下手，这个时候如果我们能联想到这道题目所考察的知识点，就可以以此为线索对症下药，找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法就是在平时做题时，如果遇到解答中出现困难的题目，就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来，然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练，在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度，为考生节约不少时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率。把每章的知识每个单元每个专题的知识形成网络，通过网络可以掌握基本知识、基本题型、基本方法，每个知识点每个方法都不会落下，对解决综合题特别有帮助，以一个全局的观念来看待每一个单元的知识点，综合题一般是知识点的复合，每个知识点一般不会很难，但是综合一块就不能攻克了，综合题的解决方法是：把文字语言转化成符号语言或图形语言，通过数学的解题方法（换元法、数形结合、化归转化等）逐步完成。很重要的一点还有就是当天内容及时复习，艾宾浩斯遗忘规律图。2、高屋建瓴，游刃有余！高考真题总结规律法（理科高考状元），把山东省7年考高试题做3遍。第一遍是在一轮复习时，同步做分类汇编。第二遍是在二轮复习，重点研究那些较难的题目，一个小时做45道较难的解答题，已经相当不错了。同时注意重点训练自己的弱项。这一时期能做多少题就做多少题，不要犯懒，胜利就在前方了。第三遍是在高考前15天左右，主要是回归基础，主要做本地的高考题，研究出题思路。我的独创学习方法三遍理论，就是典型题反复练。记得一位高考状元说过学习方法三大法宝“紧跟老师，多次重复，重视每一次考试。”对于自己的薄弱环节选取老师课堂讲过的典型题，一定要练三遍，隔两天练一遍，再隔三天练一遍，这样你的薄弱环节就会成为强项了。青岛港的全国劳模徐振超说过一句话“重复中也可以创造奇迹！”3、错题分析法题如山书如海，求学之舟何处摆。通过大量习题把你的错误发现出来，分析出错原因，减少马虎错题，马虎错题是一种不良的学习习惯，需要克服。错题的原因：知识点没有掌握，解题方法没有灵活掌握和使用，解决措施：找出配套相同类型的练习题，做大量的反复式的滚动复习，根据这个错题与之有关的相同题型多做几道，加以巩固，一旦掌握了这种习题习惯的出题方式和答题的方法，这个错题就被攻破了。4、普通解题法：数学学习必须关注通性通法，注重基础题目，不要光钻那些难题，通法会有固定的解题思路，上课时要充分领会，课下选一些类似的题目。前面的基础题一旦有错，就会导致45分的失分，会与别人的差距拉大，而最后的压轴题大部分人都不会做。再有一点就是注重知识的形成过程。例如：2011年陕西省高考试题叙述并证明余弦定理，2010年四川省高考试题证明两角差的余弦公式。学习数学的三种境界：知其然，知其所以然，知其何由以其所以然。俞敏洪曾经说过：人的生活方式有两种，第一种是像草一样活着，你尽管活着，每年还在生长，但是你毕竟是一棵草，你吸收雨露阳光，但是长不大。人们可以踩过你，但是人们不会因为你的痛苦，而让他产生痛苦；人们不会因为你被踩了，而来怜悯你，因为人们本身就没有看到你。所以我们每一个人都应该像树一样成长，即使我们现在什么都不是，但是只要你有树的种子，即使你被踩到泥土中间，你依然能够吸收泥土的养分，自己成长起来。当你长成参天大树的时候，遥远的地方，人们就能看到你；走进你，你能给人一片绿色。活着是美丽的风景，死了依然是栋梁之材，活着死了都有用，我希望这就是我们每一个同学做人的标准和成长的标准！