义务教育八级下学期期末数学冲刺试卷两份合编一附答案解析版.docx

义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编一附答案解析版八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x23下列因式分解正确的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+24分式可变形为（）ABCD5如果分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx36如图，ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A4B3C2D57如果一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形8如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC9解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A2B2C1D110直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2二、填空题11因式分解：x27x=12不等式93x0的非负整数解的和是13当x=时，分式的值等于零14如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15（18分）（1）因式分解：2a38a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来（3）解分式方程：16（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC向上平移3个单位后得到的A1B1C1；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90后所得到的A2B2C117（6分）先化简，后求值：，其中x=518（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长19（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20（10分）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，求证：AFBADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由附加题一填空题21已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于22若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是23若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是24如图，在五边形ABCDE中，已知BAE=120，B=E=90，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则AMN的最小周长为25如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn=（用含n的式子表示）二解答题（共8分）26（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？三、（本题共1小题，共10分）27（10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）四、（本题共1小题，共12分）28（12分）如图（1），在RtAOB中，A=90，AOB=60，OB=2，AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON动点P从点B出发沿折线BCCO向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动（1）求OC、BC的长；（2）当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选C【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键2如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x2故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键3下列因式分解正确的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解【解答】解：A、2x22=2（x21）=2（x+1）（x1），故此选项正确；B、x22x+1=（x1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2x+2=x（x1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4分式可变形为（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质，即可解答【解答】解：，故选：B【点评】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质5如果分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得x+30，再解即可【解答】解：由题意得：x+30，解得：x3，故选：D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零6如图，ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（）A4B3C2D5【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线的概念可知DE是ABC的中位线，根据中位线的性质解答即可【解答】解：AD=BD，AE=EC，DE=BC=3，故选：B【点评】本题考查的是三角形的中位线的概念和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键7如果一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每一个内角都等于108，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数【解答】解：180108=72，多边形的边数是：36072=5则这个多边形是五边形故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决8如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形9解关于x的方程+1=（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A2B2C1D1【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x5=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x6+x5=m，由分式方程有增根，得到x5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：m=1，故选D【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的交点是（1，2），从而可以求得不等式k2xk1x+b的解集【解答】解：由图象可得，k2xk1x+b的解集为x1，故选B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题二、填空题11因式分解：x27x=x（x7）【考点】因式分解-提公因式法【分析】原式提取公因式即可得到结果【解答】解：原式=x（x7），故答案为：x（x7）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键12不等式93x0的非负整数解的和是3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可【解答】解：93x0，3x9，x3，所以不等式93x0的非负整数解有0，1，2，即0+1+2=3故答案为：3【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键13当x=2时，分式的值等于零【考点】分式的值为零的条件【分析】分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算【解答】解：分式的值等于零，x=2故答案为：2【点评】本题主要考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义14如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是50【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案为：50【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用A表示出ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题18分，16题6分，17题6分，18题6分，19题8分，20题10分）15（18分）（2016春金堂县期末）（1）因式分解：2a38a2+8a（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来（3）解分式方程：【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2a（a24a+4）=2a（a2）2；（2），由得：x3，由得：x2，则原不等式组解集为：3x2；（3）去分母得：3x+3+2x22x=2x22，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的根【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC向上平移3个单位后得到的A1B1C1；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90后所得到的A2B2C1【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1是所求的三角形（2）如图所示：A2B2C1为所求作的三角形【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键17先化简，后求值：，其中x=5【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分即可【解答】解：=，（5分）当x=5时，原式=（7分）【点评】注意做这类题一定要先化简再求值18如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半19某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少应安排甲队工作10天【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验20（10分）（2016春商河县期末）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF（1）如图1，求证：AFBADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AFBADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为AFBADC，所以可得ABF=C=60，进而证明ABF=BAC，则可得到FBAC，又BCEF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60，可得FAB=DAC，即可证明AFBADC；根据AFBADC可得ABF=ADC，进而求得AFB=EAF，求得BFAE，又BCEF，从而证得四边形BCEF是平行四边形【解答】证明：（1）ABC和ADF都是等边三角形，AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60，又FAB=FADBAD，DAC=BACBAD，FAB=DAC，在AFB和ADC中，AFBADC（SAS）；（2）由得AFBADC，ABF=C=60又BAC=C=60，ABF=BAC，FBAC，又BCEF，四边形BCEF是平行四边形；（3）成立，理由如下：ABC和ADE都是等边三角形，AF=AD，AB=AC，FAD=BAC=60，又FAB=FADBAD，DAC=BACBAD，FAB=DAC，在AFB和ADC中，AFBADC（SAS）；AFB=ADC又ADC+DAC=60，EAF+DAC=60，ADC=EAF，AFB=EAF，BFAE，又BCEF，四边形BCEF是平行四边形【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键附加题一填空题21已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于3【考点】分式的化简求值【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=3ab，原式化为=，约分即可【解答】解：a2+3ab+b2=0，a2+b2=3ab，原式=3故答案为：3【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键22若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范是2a1【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出a的取值【解答】解：，解得：xa，解得：x1，则不等式组的解集是：ax1，恰有两个整数解，则整数解是0，1则2a1故答案是：2a1【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是m6且m0【考点】分式方程的解【分析】首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：关于x的方程+=2有解，x20，x2，去分母得：2xm=2（x2），即x=2，根据题意得：20且22，解得：m6且m0故答案是：m6且m0【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键24如图，在五边形ABCDE中，已知BAE=120，B=E=90，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则AMN的最小周长为4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据要使AMN的周长最小，利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A，A，即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交ED于N，则AA即为AMN的周长最小值过A作EA延长线的垂线，垂足为H，AB=BC=2，AE=DE=4，AA=2BA=4，AA=2AE=8，则RtAHA中，EAB=120，HAA=60，AHHA，AAH=30，AH=AA=2，AH=2，AH=2+8=10，AA=4故答案为4【点评】本题主要考查了平面内最短路线问题求法以及勾股定理的应用，根据轴对称的性质得出M，N的位置是解题关键，注意轴对称的性质和勾股定理的正确运用25如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn=（）n（用含n的式子表示）【考点】等边三角形的性质【分析】由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn【解答】解：等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，S1=（）2=（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，S2=（）2=（）2；依此类推，Sn=（）n故答案为：（）n【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键二解答题（共8分）26某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，解得：x=0.5，经检验x=0.5是原方程的解，（1+20%）x=0.6（米），答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000n）=0.1n+1500，甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，n2（3000n）解得：n2000，2000n3000，k=0.10，l随n增大而增大，当n=2000时，l最小1700米【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题三、（本题共1小题，共10分）27（10分）（2013湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在RtABC中，AB=BC，ABC=90，BOAC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DEAC于点E，求证：BPOPDE（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论若PB平分ABO，其余条件不变求证：AP=CD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）求出3=4，BOP=PED=90，根据AAS证BPOPDE即可；（2）求出ABP=4，求出ABPCPD，即可得出答案；（3）设OP=CP=x，求出AP=3x，CD=x，即可得出答案【解答】（1）证明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90，C=45，BOAC，1=45，1=C=45，3=PBC1，4=2C，3=4，BOAC，DEAC，BOP=PED=90，在BPO和PDE中BPOPDE（AAS）；（2）证明：由（1）可得：3=4，BP平分ABO，ABP=3，ABP=4，在ABP和CPD中ABPCPD（AAS），AP=CD（3）解：CD与AP的数量关系是CD=AP理由是：设OP=PC=x，则AO=OC=2x=BO，则AP=2x+x=3x，由OBPEPD，得BO=PE，PE=2x，CE=2xx=x，E=90，ECD=ACB=45，DE=x，由勾股定理得：CD=x，即AP=3x，CD=x，CD与AP的数量关系是CD=AP【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的综合应用，主要考查学生的推理和计算能力四、（本题共1小题，共12分）28（12分）（2016春金堂县期末）如图（1），在RtAOB中，A=90，AOB=60，OB=2，AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON动点P从点B出发沿折线BCCO向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿线段CO及直线ON运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动（1）求OC、BC的长；（2）当点P与点Q的速度都是每秒1个单位长度的速度运动时，设CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当点P运动到OC上时，在直线OB上有一点D，当PD+BP最小时，在直线OB上有一点E，若以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形，设点P、Q的运动路程分别为a、b，求a与b满足的数量关系【考点】四边形综合题【分析】（1）求出B，根据直角三角形性质求出OA，求出AB，在AOC中，根据勾股定理得出关于OC的方程，求出OC即可；（2）有四种情况：当P在BC上，Q在OC上时，t2，过P作PHOC于H，求出PH，根据三角形的面积公式求出即可；当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，CPQ不存在；当P在OC上，Q在ON上时，过P作PGON于G，过C作CZON于Z，求出CZ和PG的值，求出OCQ和OPQ的面积，相减即可t=4时，求出即可；（3）过B作BB1OC，垂足为C1，与OA的延长线交于B1，作B1DOB，垂足为D，与OC交于点P，此时BP+PD=B1D（最短），于是得到OBB1为正三角形，当点Q在OC上时，由PQ与EB交于点OBPQE不可能为平行四边形，当点Q在直线ON上时，A如图（4）以BQ为对角线，B如下图（5）以BP为对角线，C如下图（6）以BE为对角线，根据平行四边形的性质得到a+b=5【解答】（1）解：A=90，AOB=60，OB=2，B=30，OA=OB=，由勾股定理得：AB=3，OC平分AOB，AOC=BOC=30=B，OC=BC，在AOC中，AO2+AC2=CO2，（）2+（3OC）2=OC2，OC=2=BC，答：OC=2，BC=2（2）解：如图（1），当P在BC上，Q在OC上时，0t2，则CP=2t，CQ=t，过P作PHOC于H，HCP=60，HPC=30，CH=CP=（2t），HP=（2t），SCPQ=CQPH=t（2t），即S=t2+t；当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，CPQ不存在，S=0，如图（2）当P在OC上，Q在ON上时2t4，过P作PGON于G，过C作CZON于Z，CO=2，NOC=60，CZ=，CP=t2，OQ=t2，NOC=60，GPO=30，OG=OP=（4t），PG=（4t），SCPQ=SCOQSOPQ=（t2）（t2）（4t），即S=t2t+当t=4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CMOB于M，CKON于K，B=30，由（1）知BC=2，CM=BC=1，有勾股定理得：BM=，OB=2，OM=2=CK，S=PQCK=2=；综合上述：S与t的函数关系式是：；（3）过B作BB1OC，垂足为C1，与OA的延长线交于B1，作B1DOB，垂足为D，与OC交于点P，此时BP+PD=B1D（最短），由题可得：OBB1为正三角形，当P与C重合，D为OB中点，PD=CA=1，BP+PD=3，当点Q在OC上时，由PQ与EB交于点OBPQE不可能为平行四边形，当点Q在直线ON上时，A如图（4）以BQ为对角线，QEPBQE=PB，E与D重合，OQ=PD=1，此时a+b=5，B如下图（5）以BP为对角线，QPBE，QP=BE，PQ=BE=，此时a+b=5，C如下图（6）以BE为对角线，PBEQ，PB=EQ，解RtEOQ得OQ=1，此时a+b=5，综上：以B、P、Q、E为顶点的四边形为平行四边形时Q在直线ON上且a+b=5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，函数自变量的取值范围，解一元一次方程，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的运用，本题综合性比较强，难度偏大，主要考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力，并且运用了方程思想和分类讨论思想XX中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分请将答案填在表格中）1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A1个B2个C3个D4个2下列计算结果正确的是（）Axx2=x2B（x5）3=x8C（ab）3=a3b3Da6a2=a33如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2an的方差是（）A2B4C8D164如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x15如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）ABCD6一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx27在下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A34B35C37D409如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm10体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数012345人数15xy32Ay=x+9与y=x+By=x+9与y=x+Cy=x+9与y=x+Dy=x+9与y=x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度12当x=时，分式的值为零13如图，ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若AE=3，则CF=14如图，ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的面积是15如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm16已知点A（5，a），B（4，b）在直线y=3x+2上，则ab（填“”“”或“=”号 ）17忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是18如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线CD的函数解析式为三、解答题（本题共6个小题，共66分）19计算（1）（1）2017+1222（2）解分式方程：1=20已知，如图，RtABC中，ABC=90（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由21在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人22某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3） 的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）10203040水量y（m3）3750350032503000（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围23已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G求证：AE=FG24某产品生产车间有工人10名已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25ABC和DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动的时间为t秒（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分请将答案填在表格中）1在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意共2个轴对称图案故选B2下列计算结果正确的是（）Axx2=x2B（x5）3=x8C（ab）3=a3b3Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、xx2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误故选C3如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，2an的方差是（）A2B4C8D16【考点】方差【分析】设一组数据a1，a2，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，2an的平均数为=2，方差是s2，代入方差的公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，计算即可【解答】解：设一组数据a1，a2，an的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，2an的平均数为=2，方差是s2，S2= （a1）2+（a2）2+（an）2，S2= （2a12）2+（2a22）2+（2an2）2= 4（a1）2+4（a2）2+4（an）2=4S2=42=8故选C4如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0Dx0且x1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】代数式有意义的条件为：x10，x0即可求得x的范围【解答】解：根据题意得：x0且x10解得：x0且x1故选：D5如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）ABCD【考点】矩形的性质【分析】本题主要根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB与OBC同底等高，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的得出结论【解答】解：四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO与FDO中，EBOFDO（ASA），阴影部分的面积=SAEO+SEBO=SAOB，AOB与ABC同底且AOB的高是ABC高的，SAOB=SOBC=S矩形ABCD故选：B6一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【考点】一次函数的图象【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y0时，x的取值范围是x2故选：C7在下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C8用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A34B35C37D40【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+321个；第3个图形共有三角形5+331个；第4个图形共有三角形5+341个；则第n个图形共有三角形5+3n