初三数学二次函数单元测试题及答案(8)

1 二次函数 1 如图所示 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点 P 的横坐标是 4 图象交 x 轴于点 A m 0 和点 B 且 m 4 那么 AB 的长是 A 4 m B m C 2m 8 D 8 2m 2 若一次函数 y ax b 的图象经过第二 三 四象限 则二 次函数 y ax2 bx 的图象只可能是 3 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示 抛物线的对 称轴为直线 x 1 P 1 x1 y 1 P 2 x2 y 2 是抛物线上的点 P 3 x3 y 3 是直线 上的点 且 1 x 1 x2 x 3 1 则 y1 y 2 y 3 的大小关系是 A y 1 y2 y3 B y 2 y3 y1 C y 3 y1 y2 D y 2 y1 y3 10 把抛物线 的图象向左平移 2 个单位 再 向上平移 3 个单位 所得的抛物线的函数关系式是 A B C D 二 填空题 每题 4 分 共 32 分 4 二次函数 y x2 2x 1 的对称轴方程是 5 若抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴分别交于 A B 两点 则 AB 的长为 6 抛物线 y x2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 两点 则这条抛物线的解析 式为 7 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于 A B 两点 交 y 轴于 C 点 且 ABC 是直角三角形 请写出一个符合要求的二次函数解析式 8 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0 m s 竖直向上抛物出 在 不计空气阻力的情况下 其上升高度 s m 与抛出时间 t s 满足 其中 g 是常数 通常取 10m s2 若 v0 10m s 则该物体在运动过 程中最高点距地面 m 9 试写出一个开口方向向上 对称轴为直线 x 2 且与 y 轴的交点坐标为 2 0 3 的抛物线的解析式为 10 已知抛物线 y x2 x b2 经过点 则 y1 的值是 11 若二次函数的图象的对称轴方程是 并且图象过 A 0 4 和 B 4 0 1 求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 对称的点 A 的坐标 2 求此二次函数的解析式 在直角坐标平面内 点 O 为坐标原点 二次函数 y x2 k 5 x k 4 的图象交 x 轴于点 A x1 0 B x 2 0 且 x 1 1 x2 1 8 1 求二次函数解析式 2 将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位 设平移后的图象与 y 轴的 交点为 C 顶点为 P 求 POC 的面积 一 选择题 1 二次函数 y x 1 2 2 的最小值是 A 2 B 2 C 1 D 1 2 已知抛物线的解析式为 y x 2 2 1 则抛物线的顶点坐标是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 1 2 3 函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 2 yaxbxc 与 4 在一定条件下 若物体运动的路程 s 米 与时间 t 秒 的关系式为 s 5t 2 2t 则当 t 4 时 该物体所经过的路程为 A 28米 B 48 米 C 68 米 D 88 米 5 3 6 二次函数 y ax 2 bx c的图象如图 3所示 若 M 4a 2b c N a b c P 4a 2b 则 A M 0 N 0 P 0 B M 0 N 0 P 0 C M 0 N 0 P 0 D M 0 N 0 P 0 7 如果反比例函数 y 的图象如图 4所示 那么二次函数 y kx 2 k 2x 1 的 kx 图象大致为 8 用列表法画二次函数 y x 2 bx c的图象时先列一个表 当表中对自变量 x 的值以相等间隔的值增加时 函数 y所对应的函数值依次为 20 56 110 182 274 380 506 650 其中有一个值不正确 这个不正确的 值是 A 506 B 380 C 274 D 18 9 二次函数 y x 的图象向上平移 2个单位 得到新的图象的二次函数表达式是 A y x 2 2 B y x 2 2 C y x 2 2 D y x 2 2 10 如图 6 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳 函数 h 3 5t 4 9t 2 t 的单位 s h 的单位 m 可以描述他跳跃时重心高度的变 化 则他起跳后到重心最高时所用的时间是 A 0 71s B 0 70s C 0 63s D 0 36s 图 1 x 1 1 y O 图 2 图 8图 6 O y x 图 7 y xO 图 4 y xO A y xO B y xO C y xO D 4 11 函数 y ax2 bx c的图象如图 8所示 那么关于一元二次方程 ax2 bx c 3 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个异号的实数根 C 有两个相等的实数根 D 没有实数根 12 已知 a 1 点 a 1 y 1 a y 2 a 1 y 3 都在函数 y x2的图象上 则 A y 1 y2 y3 B y 1 y3 y2 C y 3 y2 y1 D y 2 y10 D y x 2 x 0 14 把抛物线 y x2 bx c的图象向右平移 3个单位 再向下平移 2个单位 所 得图象的解析式是 y x2 3x 5 则有 A 3 b 7c B 9 b 15c C D 2 15 已知函数 y ax2 bx c的图像如图所示 则下列关系成立且能最精确表述的 是 A 01ba B 02ba C 12ba D 12ba 16 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 a b c 0 a b c 0 b 2a0 其中所有正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 17 形如 y 其中 a b c是 的函数 叫做二次函数 18 抛物线 y x 1 2 7的对称轴是直线 19 如果将二次函数 y 2 x2的图象沿 y轴向上平移 1个单位 那么所得图象的 函数解析式是 20 平移抛物线 y x2 2x 8 使它经过原点 写出平移后抛物线的一个解析式 2 54kxy 5 21 若二次函数 y x2 4 x c的图象与 x轴没有交点 其中 c为整数 则 c 只要求写出一个 22 现有 A B两枚均匀的小立方体 立方体的每个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 用小莉掷 A立方体朝上的数字为 x 小明掷 B立方体朝上的数字为 y来确定点 P x y 那么它们各掷一次所确定的点 P落在已知抛物线 y x2 4x上的概率为 23 已知抛物线 y x2 6 x 5的部分图象如图 8 则抛物线的对称轴为直线 x 满足 y 0 的 x的取值范围是 24 若二次函数 的图象经过点 2 10 且一元二次方程cba 的根为 和 2 则该二次函数的解析关系式为 2 cbax 1 25 老师给出一个函数 甲 乙 丙 丁四位同学各指出这个函数的一个性质 甲 函数的图象不经过第三象限 乙 函数的图象不过第四象限 丙 当 x 2时 y 随 x的增大而减小 丁 当 x0 已知这四位同学的描述 都正确 请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 26 已知抛物线 C1 C 2关于 x轴对称 抛物线 C1 C 3关于 y轴对称 如果 C2的 解析式为 则 C3的解析式为 43 xy 27 如图 直线 y x 2与 x轴交于点 A 与 y轴交于点 B AB BC 且点 C在 x 轴上 若抛物线 y ax2 bx c以 C为顶点 且经过点 B 则这条抛物线的关系 式为 28 已知二次函数 与 x轴交点的横坐标为 ykx 21 xx12 则对于下列结论 当 时 当时 方程y y 0 有两个不相等的实数根 kx210 12 其中所有正确的结论是12 xk2124 只需填写序号 0 2 x y 15 题 16 题图 第 27 题图 6 三 解答题 29 某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙 建造如图 9所示的长方体游泳 池 培育不同品种的鱼苗 他已备足可以修高为 1 5m 长 18m的墙的材料准备 施工 设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm 即 AD EF BC xm 不考虑墙的厚度 1 若想水池的总容积为 36m3 x 应等于多少 2 求水池的容积 V与 x的函数关系式 并直接写出 x的取值范围 3 若想使水池的总容积 V 最大 x 应为多少 最大容积是多少 32 二次函数 yabca 20 的图像经过点 A 3 0 B 2 3 并 且以 x1为对称轴 1 求此函数的解析式 2 作出二次函数的大致图像 3 在对称轴 x 1上是否存在一点 P 使 PAB 中 PA PB 若存在 求出 P点 的坐标 若不存在 说明理由 35 已知抛物线 cbxay 23 1 若 1ba c 求该抛物线与 x轴公共点的坐标 2 若 且当 1 时 抛物线与 轴有且只有一个公共点 求 c的 取值范围 图 9 乙 乙乙 乙乙乙乙乙乙乙乙 乙 乙乙乙乙乙乙乙乙 00 1 2 3 4 5 6 7 1 2 34 5 1 2 3 4 5 6 7 1 2 34 5