河北省部分重点中学协作体2012届高三第一次模拟考试文.doc

绝密启用前河北省部分重点中学协作体2012届高三第一次模拟考试数学试题（文科）（满分150分，考试时间：120分钟）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 A . B x|2x3 . C x|0x2 . D x|x2 2.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 A B. C. D. 3.已知函数 则“”是“在上单调递减”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是 A B C D 5.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为 A B C D6.等差数列的前n项和为，若则的值为 A12B18C24 D427.设函数,则 A.在单调递增,其图象关于直线对称B.在单调递增,其图象关于直线对称C.在单调递减,其图象关于直线对称D.在单调递减,其图象关于直线对称8、已知平面区域：，的概率是 A B C D9已知向量若与共线，则等于 . . . .10、给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 A和 B和C和 D和11.设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D.12、已知函数满足：定义域为R；对任意，都有；当时，则方程在区间内的解个数是 A20 B12 C11 D10第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13、已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有 14一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的第11题称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是_15、如图3，由曲线，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，则:= 图316. 函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(本小题满分10分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1)设分别表示甲、乙抽到的牌，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（2)若甲 抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。18. （本题满分12分）在ABC中，三个内角所对应的边为，其中，且。（1）求证：是直角三角形；（2）若的外接圆为，点位于劣弧上，求四边形的面积。19（本题满分12分）等比数列为递增数列，且，数列(nN)（1）求数列的前项和；（2），求使成立的最小值20. (本题满分12分)如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值21(本题满分12分)已知椭圆上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为，。（1）求椭圆的方程；（2）如果直线与椭圆相交于，若，证明直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；（3）过点作直线（与轴不垂直）与椭圆交于两点，与轴交于点，若，证明：为定值。22.(本题满分12分)已知在与处都取得极值。（I）求，的值；（）若对时，恒成立，求实数的取值范围。数学试卷答案一、选择题 CACAB CDCAD AC二、填空题1310；14。60人；15。；16。17、解： (1)甲乙抽到的牌的所有情况为：（红桃2，红桃3）（红桃2，红桃4）（红桃2，方片4）(红桃3，红桃2)（红桃3，红桃4）（红桃3，方片4）（红桃4，红桃2）（红桃4，红桃3）(红桃4，方片4)（方片4，红桃2）（方片4，红桃3）（方片4，红桃4） 5分（2） 8分（3）甲胜的概率为，乙胜的概率为，,所以不公平 12分18.解：（1）由得 2分所以或， 4分但，故，所以，所以是直角三角形； 6分（2）由（1）得，所以， 8分在中， 10分所以所以。12分19解：（1）是等比数列，两式相除得： ，为增数列，-4分 -6分 ，数列的前项和-8分（2）=即：- 1O分12分（只要给出正确结果，不要求严格证明）20.解：(1)证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1. 5分(2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE. 7分又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1DDC11. 12分21证明：为定值。解：（1）由已知3分所以椭圆方程为。5分（2）依题意可设，且有又，将代入即得所以直线与直线的交点必在双曲线上。7分（3）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为， 设、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， 所以， ， 9分因为，所以，即所以，又与轴不垂直，所以，所以，同理。 10分所以。将代入上式可得。 12分22.解：（1）在与处都取得极值，。，即-7分（2）由（1）可知，令得或，在上单调递减，在上单调递增。-10分而 ，-12分