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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科） 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用选择题部分（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合,则ST=A B C D2已知是虚数单位，则=A B C D3若R，则“=0”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面， A若，,则 B若，,则 C若，,则 D若，,则5已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A108cm3 B100 cm3 C92cm3 D84cm36函数的最小正周期和振幅分别是A，1 B，2 C2，1 D2，27已知R，函数.若，则A B C D8已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是DCBA 9如图F1F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点AB分别是C1C2在第二四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（第9题图）A B C D10设a，bR，定义运算“”和“”如下：，若正数满足,则A, B,C, D, 非选择题部分（共100分）注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数 若，则实数= _.12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_. 13. 直线被圆所截得的弦长等于_. 14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_.15.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_ .16.设R，若时恒有,则等于_.17. 设e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,xyR.若e1,e2的夹角为，则的最大值等于_.三解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为且 .（）求角A的大小；（) 若，b+c=8，求ABC的面积.19. 在公差为的等差数列中，已知，且，成等比数列. （）求，； （) 若，求.20. 如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120,G为线段PC上的点.（）证明：BD面PAC ; （)若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值.21.已知，函数 （）若，求曲线在点处的切线方程； （)若，求在闭区间上的最小值.22. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1） （）求抛物线C的方程； （) 过点F作直线交抛物线C于AB两点.若直线AOBO分别交直线l：于M，N两点， 求|MN|的最小值. 参考答案一、选择题1D解如图1所示，所以选D；【考点定位】此题考查集合的运算，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题；2C解原式，所以选C；【考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查这个知识点，属于简单题；3A解此题中，由，所以是充分条件，反之由，得出，即不一定等于0，所以是不必要条件，所以选A；【考点定位】此题考查充分条件的判断和三角函数的知识点；充分和必要条件判断的三种方法（1）定义法（通用的方法）： 若，则是的充分不必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则是的充分必要条件；若，则是的既不充分又不必要条件；（2）集合判断法：若已知条件给的是两个集合问题，可以利用此方法判断：设条件和对应的集合分别是若，则是充分条件；若，则是的充分不必要条件；若，则是必要条件；若，则是的必要不充分条件；若，则是的充分必要条件；若，则是的既不充分又不必要条件；（3）命题真假法：利用原命题和真命题的真假来判断：设若则为原命题，若原命题真，逆命题假，则是的充分不必要条件；若原命题假，逆命题真，则是的必要不充分条件；若原命题真，逆命题真，则是的充分必要条件；若原命题假，逆命题假，则是的既不充分又不必要条件；4C解平行的传递性只有在线线和面面之间成立，其他的线面混合的不成立，即，所以A，B都错误；根据定理：两平行线中的一条垂直于某平面，另一条也垂直于此平面，所以C正确；由，所以D错误；所以选C；【考点定位】此题考查线线、线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理；5B解此图的直观图是一个底面边长为6和3，高为6的长方体截去一个角，截去的是一个从长方体顶点出发的相互垂直的三条棱分别是3,4,4的三棱锥，如图2所示，所以该几何体的体积是；所以选B；【考点定位】此题考查三视图知识、多面体的体积计算公式；6A解此题原式，所以振幅是1，周期是，所以选A；【考点定位】此题考查二倍角正弦公式、两角和与差正余弦公式的灵活应用，考查与的性质，其振幅是，周期为；7A解由知，函数的对称轴是，由知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A；【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减；8B解由导函数图像可知导函数的函数值在上大于零，所以原函数递增，且导函数的函数值在递增，即原函数在上切线的斜率递增，导函数的函数值在递减，即原函数在上切线的斜率递减，所以选B；【考点定位】此题考查导数的应用，考查利用导数的图像判断原函数的图像；9D解由已知得，设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到：，所以双曲线的离心率为，所以选D；【考点定位】此题考查椭圆和双曲线的定义、性质的应用；10C解设，所以A，B错误；所以设，设，所以选C；【考点定位】此题是信息类的题目，考查学生的自学能力和逻辑推理能力；的意思是取两个量中的较小的，的意思是取两个量中的较大的，采用特殊值法；1110 解由已知得到，所以填10；【考点定位】此题考查求函数值；12 解设3名男生分别用表示，3名女生分别用表示，则6名同学任选2名由以下15种情况，即，所选2名都是女生的有3种情况，所以6名同学任选2名都是女生的概率是；所以填；【考点定位】此题考查古典概型的计算，利用列举法即可解决13 解由已知得到圆的标准方程为，所以圆心是，半径是，所以圆心到直线的距离，所以弦长等于，所以填；【考点定位】此题考查直线被圆所截弦长的计算，即弦长等于，其中是圆的半径，是圆心到直线的距离；考查圆的方程形式的互化、点到直线距离公式的应用；14 解由图可知当时程序运行结束，即最后一次运行，注意的初始值是1，而不是0，所以；所以填；【考点定位】此题考查算法及数列的裂项相消求和的方法；152 解此不等式表示的平面区域如下图4所示：，当时，直线平移到A点时目标函数取最大值，即；当时，直线平移到A或B点时目标函数取最大值，可知k取值是大于零，所以不满足，所以，所以填2；【考点定位】此题考查线性规划知识点，把不等式组所表示的平面区域表示出来，然后对k进行分类讨论即可解决；16 解由已知得到：当时，恒成立，所以令得到：；令，所以；再由当时，所以令得到成立，令，所以成立。所以，当时，当时，不一定恒成立，所以当时，所以；172 解由已知得到： ，设的最大值为4，所以答案是2；【考点定位】此题考查向量的数量积的计算和性质，考查二次函数的性质和换元法的应用；18解：（）由已知得到：，且，且；（）由（1）知，由已知得到：，所以；19解：（）由已知得到： ；（）由（1）知，当时，当时，当时，所以，综上所述：；20解：证明：（）由已知得三角形是等腰三角形，且底角等于30，且，所以；、，又因为；（）设，由（1）知，连接，所以与面所成的角是，由已知及（1）知：，所以与面所成的角的正切值是；（）由已知得到：，因为，在中，设21解：（）当时，所以，所以在处的切线方程是：；（）因为 当时，时，递增，时，递减，所以当时，且，时，递增，时，递减，所以最小值是；当时，且，在时，时，递减，时，递增，所以最小值是；综上所述：当时，函数最小值是；当时，函数最小值是；22解：（）由已知可得抛物线的方程为：，且，所以抛物线方程是: ;()设，所以所以的方程是：，由，同理由所以设，由，且，代入得到：，设， 当时，所以此时的最小值是； 当时，所以此时的最小值是，此时，；综上所述：的最小值是；
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