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2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科) 乐享玲珑,为中国数学增光添彩!免费玲珑3D画板,全开放的几何教学软件,功能强大,好用实用选择题部分(共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合,则ST=A B C D2已知是虚数单位,则=A B C D3若R,则“=0”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面, A若,,则 B若,,则 C若,,则 D若,,则5已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A108cm3 B100 cm3 C92cm3 D84cm36函数的最小正周期和振幅分别是A,1 B,2 C2,1 D2,27已知R,函数.若,则A B C D8已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是DCBA 9如图F1F2是椭圆C1:与双曲线C2的公共焦点AB分别是C1C2在第二四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是(第9题图)A B C D10设a,bR,定义运算“”和“”如下:,若正数满足,则A, B,C, D, 非选择题部分(共100分)注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知函数 若,则实数= _.12.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_. 13. 直线被圆所截得的弦长等于_. 14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_.15.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_ .16.设R,若时恒有,则等于_.17. 设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,xyR.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于_.三解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.18.在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为且 .()求角A的大小;() 若,b+c=8,求ABC的面积.19. 在公差为的等差数列中,已知,且,成等比数列. ()求,; () 若,求.20. 如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G为线段PC上的点.()证明:BD面PAC ; ()若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD,求 的值.21.已知,函数 ()若,求曲线在点处的切线方程; ()若,求在闭区间上的最小值.22. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) ()求抛物线C的方程; () 过点F作直线交抛物线C于AB两点.若直线AOBO分别交直线l:于M,N两点, 求|MN|的最小值. 参考答案一、选择题1D解如图1所示,所以选D;【考点定位】此题考查集合的运算,利用数轴即可解决此题,体现数形结合思想的应用,此考点是历年来高考必考考点之一,属于简单题;2C解原式,所以选C;【考点定位】此题考查复数的乘法运算,考查这个知识点,属于简单题;3A解此题中,由,所以是充分条件,反之由,得出,即不一定等于0,所以是不必要条件,所以选A;【考点定位】此题考查充分条件的判断和三角函数的知识点;充分和必要条件判断的三种方法(1)定义法(通用的方法): 若,则是的充分不必要条件;若,则是的必要不充分条件;若,则是的充分必要条件;若,则是的既不充分又不必要条件;(2)集合判断法:若已知条件给的是两个集合问题,可以利用此方法判断:设条件和对应的集合分别是若,则是充分条件;若,则是的充分不必要条件;若,则是必要条件;若,则是的必要不充分条件;若,则是的充分必要条件;若,则是的既不充分又不必要条件;(3)命题真假法:利用原命题和真命题的真假来判断:设若则为原命题,若原命题真,逆命题假,则是的充分不必要条件;若原命题假,逆命题真,则是的必要不充分条件;若原命题真,逆命题真,则是的充分必要条件;若原命题假,逆命题假,则是的既不充分又不必要条件;4C解平行的传递性只有在线线和面面之间成立,其他的线面混合的不成立,即,所以A,B都错误;根据定理:两平行线中的一条垂直于某平面,另一条也垂直于此平面,所以C正确;由,所以D错误;所以选C;【考点定位】此题考查线线、线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理;5B解此图的直观图是一个底面边长为6和3,高为6的长方体截去一个角,截去的是一个从长方体顶点出发的相互垂直的三条棱分别是3,4,4的三棱锥,如图2所示,所以该几何体的体积是;所以选B;【考点定位】此题考查三视图知识、多面体的体积计算公式;6A解此题原式,所以振幅是1,周期是,所以选A;【考点定位】此题考查二倍角正弦公式、两角和与差正余弦公式的灵活应用,考查与的性质,其振幅是,周期为;7A解由知,函数的对称轴是,由知函数在对称轴的左边递减,所以开口向上;所以选A;【考点定位】此题考查二次函数的性质,二次函数的开口有二次项系数决定,开口向上在对称轴左边递减,在对称轴右边递增;开口向下在对称轴左边递增,在对称轴右边递减;8B解由导函数图像可知导函数的函数值在上大于零,所以原函数递增,且导函数的函数值在递增,即原函数在上切线的斜率递增,导函数的函数值在递减,即原函数在上切线的斜率递减,所以选B;【考点定位】此题考查导数的应用,考查利用导数的图像判断原函数的图像;9D解由已知得,设双曲线实半轴为,由椭圆及双曲线的定义和已知得到:,所以双曲线的离心率为,所以选D;【考点定位】此题考查椭圆和双曲线的定义、性质的应用;10C解设,所以A,B错误;所以设,设,所以选C;【考点定位】此题是信息类的题目,考查学生的自学能力和逻辑推理能力;的意思是取两个量中的较小的,的意思是取两个量中的较大的,采用特殊值法;1110 解由已知得到,所以填10;【考点定位】此题考查求函数值;12 解设3名男生分别用表示,3名女生分别用表示,则6名同学任选2名由以下15种情况,即,所选2名都是女生的有3种情况,所以6名同学任选2名都是女生的概率是;所以填;【考点定位】此题考查古典概型的计算,利用列举法即可解决13 解由已知得到圆的标准方程为,所以圆心是,半径是,所以圆心到直线的距离,所以弦长等于,所以填;【考点定位】此题考查直线被圆所截弦长的计算,即弦长等于,其中是圆的半径,是圆心到直线的距离;考查圆的方程形式的互化、点到直线距离公式的应用;14 解由图可知当时程序运行结束,即最后一次运行,注意的初始值是1,而不是0,所以;所以填;【考点定位】此题考查算法及数列的裂项相消求和的方法;152 解此不等式表示的平面区域如下图4所示:,当时,直线平移到A点时目标函数取最大值,即;当时,直线平移到A或B点时目标函数取最大值,可知k取值是大于零,所以不满足,所以,所以填2;【考点定位】此题考查线性规划知识点,把不等式组所表示的平面区域表示出来,然后对k进行分类讨论即可解决;16 解由已知得到:当时,恒成立,所以令得到:;令,所以;再由当时,所以令得到成立,令,所以成立。所以,当时,当时,不一定恒成立,所以当时,所以;172 解由已知得到: ,设的最大值为4,所以答案是2;【考点定位】此题考查向量的数量积的计算和性质,考查二次函数的性质和换元法的应用;18解:()由已知得到:,且,且;()由(1)知,由已知得到:,所以;19解:()由已知得到: ;()由(1)知,当时,当时,当时,所以,综上所述:;20解:证明:()由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30,且,所以;、,又因为;()设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:,所以与面所成的角的正切值是;()由已知得到:,因为,在中,设21解:()当时,所以,所以在处的切线方程是:;()因为 当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是;综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;22解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ;()设,所以所以的方程是:,由,同理由所以设,由,且,代入得到:,设, 当时,所以此时的最小值是; 当时,所以此时的最小值是,此时,;综上所述:的最小值是;
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