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检测题一选择题1 函数y=ln(1x)的定义域为(B)A(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,12.设,则(A) 3、函数的零点个数为B(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44、计算:4cos 50tan 40()A. B.C. D2 1 C解析 原式4sin 40,故选C.5、将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为B(A) (B) (C)0 (D) 6.等比数列的前项和为,已知,则C (A) (B) (C) (D)7.设是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列,则等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4 C【解析】因为成等比数列,所以,即,即,所以,选C.8.函数在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式可能是(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由图象可知,所以函数的周期,又,所以。所以,又,所以,即,所以,所以,选B.9、已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为BA.127B.255C.511D.102310、设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当 时,则的值为( )A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】,f(0)=0,f(1)f(1),由题可知函数的周期为4故。二填空题11. 在ABC中,则= -1/4 12.在等差数列中,已知,则_.20【解析】依题意,所以. 或:13. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 . 【解析】因为是等差数列,所以。是等比数列,所以,因为,所以,所以。14设为实常数,yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,+7,若,对一切0恒成立,则的取值范围为15已知,.若同时满足条件:或; ,. 则的取值范围是_.【答案】 【解析】根据,由于题目中第一个条件的限制,导致在是必须是,当时,不能做到在时,所以舍去,因此作为二次函数开口只能向下,故,且此时2个根为,为保证条件成立,只需,和大前提取交集结果为,又由于条件2的限制,可分析得出恒负,因此就需要在这个范围内有取得正数的可能,即应该比两个根中较小的来提大,当时,解得交集为空,舍去.当时,两个根同为,也舍去,当时,综上所述三、解答题(本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16设函数是定义域为的奇函数求的值;解:(1)由题意,对任意,即, 即,因为为任意实数,所以 17已知且,函数,记(1)求函数的定义域及其零点;(2)若关于的方程在区间内仅有一解,求实数的取值范围.解:(1)(且) ,解得,所以函数的定义域为令,则(*)方程变为,即解得,4分经检验是(*)的增根,所以方程(*)的解为所以函数的零点为.(2)()设,则函数在区间上是减函数当时,此时,所以若,则,方程有解;若,则,方程有解18(本小题满分12分) 设向量(I)若 (II)设函数、解:(I)因为,所以。因为,所以。又因为,从而,所以。(II)=。当时,取最大值1.所以函数的最大值为。19在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, q=(,1),p=(, )且求:(I)求sin A的值;(II)求三角函数式的取值范围解:(I), 根据正弦定理,得, 又, ,又;sinA= (II)原式, , ,的值域是20设等差数列的前n项和为,且,.()求数列的通项公式;()设数列前n项和为,且 (为常数).令.求数列的前n项和.解:()设等差数列的首项为,公差为, 由,得 , 解得, 因此 ()由题意知: 所以时, 故, 所以, 则 两式相减得 整理得 所以数列数列的前n项和 21设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.解:(1)因f(x)a(x5)26ln x,故f(x)2a(x5).令x1,得f(1)16a,f(1)68a,所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1),由点(0,6)在切线上可得616a8a6,故a.(2)由(1)知,f(x)(x5)26ln x(x0),f(x)x5,令f(x)0,解得x12,x23.当0x2或x3时,f(x)0,故f(x)在(0,2),(3,)上为增函数;当2x3时,f(x)0,故f(x)在(2,3)上为减函数由此可知,f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2,在x3处取得极小值f(3)26ln 3.
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