泄水建筑物体型及轮廓设计.doc

第五章 泄水建筑物体型和轮廓尺寸选定的水力设计第一节 堰坝水流与堰型问题任何水利枢纽都有泄洪建筑物，为安全计，其泄流方式多采用表孔堰流。枢纽中的拦河坝为混凝土坝时，常将一段拦河坝布置成溢流坝；拦河坝为土石坝时，一般须布置河岸溢洪道。本节先以高溢流坝和河岸开敞式正槽溢洪道的控制堰为对象，讨论其体型选择和轮廓尺寸布置的有关水力学问题。 一、溢洪道控制堰堰型及其水力特性 作为溢洪道的控制堰，其体型、尺寸和布置方式是溢洪道泄流能力的决定性因素。不同的泄流能力，洪水期可能出现的水库最高洪水位和相应要求的坝高不同，因此，控制堰的设计是否合理，直接关系到枢纽布置方案的优劣。这里我们仅从水力学观点分析一些主要堰型的水力持性。 控制堰在平面上可呈直线或曲线。一般大体积混凝土溢流坝、河岸正槽溢洪道都常将堰顶轴线布置为直线；溢流拱坝坝顶为曲线。河岸溢洪道也有采用曲线堰顶布置的，如墨西哥式溢洪道，主要用于山区小型水库无闸门控制的溢洪道。 控制堰的水力特性很大程度上取决于沿水流向垂直剖面的形态，剖面形态不同，其水力特性、适用条件也不同。对于实用堰，首先应确定是非真空堰还是真空堰，是高堰还是低堰。非真空堰与真空堰的区别，在于是否依赖堰顶附近水流底部的适当负压(真空度)来保证运行工况的泄流能力；高堰与低堰的区别，在于堰的上游堰高与堰顶运行水头之比是否足够大从而使堰的泄流能力不再受此相对堰高的影响。大部分溢流坝或溢洪道，为减免负压可能导致的有害后果，常采用非真空剖面堰，溢流坝通常属高堰；河岸溢洪道的控制堰既可能是高堰，也可能是低堰。在实际工程中，适当控制堰顶负压值的真空剖面堰也不乏先例。 (一)非真空实剖面高堰非真空实用堰的堰型选择原则，应以其能在较大的堰顶水头变化范围内有较大的流量系数，且堰面不产生危害性负压为标准。这使人易于想到，实用堰堰顶曲线可按薄壁堰自由溢流水舌下缘进行构制。早在1888年，巴赞(Bazin)首次用上述原则得到了巴赞实用堰剖面，认为沿该堰面溢流将不产生负压。实际上，由于堰面粗糙和摩阻的存在，仍易产生负压。近百年来，很多学者对巴赞剖面进行了修正，基本思想是：将堰面外形稍稍伸入薄壁堰温流水舌下缘内，以免产生负压。克里格尔(c舱a8er)剖面即其中之一。我国以往采用较广的是克一奥剖面，则是奥菲采洛夫由克里格尔剖面线与水舌下缘线折中而得，给出该线的x、y对应坐标值。克一奥堰适用于堰高与堰顶水头只之比PH5的高堰溢流状态以设计水头运行时，其流量系数mo49。 近年来我国许多高溢流坝设计均采用美国陆军工程师团水道试验站(USArmy corps of Engineer，Waterways Experiment station)基于大量试验研究所得的WES堰，见图5I。与克一奥堰相比，其主要优点是：流量系数较大；剖面较瘦，从而节省工程量；以设计水头运行时堰面无负压；堰面曲线以连续方程给出，便于设计施工。设计定型水头为Hd时，堰顶下游堰面曲线方程为： (51)式中：参数k、n可根据上游临水堰面是否倾斜，以及行近流速水头能否忽略，而有不同适应值和型号。表51示出各型WES堰剖面曲线方程参数，表中各参数含义如图51(b)所示。5-1 WES堰5-1 WES 剖面曲线参数WES型堰具有倒悬堰顶，如图52(b)所示。适应于溢流坝与非溢流坝基本剖面匹配时，前者偏大的情况，可避免工程量的浪费。堰顶形态取决于图中阴影线所示薄壁堰自由水舌线的下线，故与设计水头、悬顶高度M都有关。堰顶定位坐标、以及上下游堰面曲线方程参数都要依据MHd值，用WES给出之图解确定(本书从略)。但为了使其与WES型堰具有同等溢流特性，实际工程中常使据试验研究表明，这时堰面曲线可完全沿用WES型。上游面倾斜的WES堰实乃美国垦务局USBR)的主要研究成果，经WES进一步验证归纳面列入其水力设计准则的。WES、型堰分别具有3：1、3：2、3：3的倾斜上游面，其中前两者也适用于高堰工作状态；后者既可用于高堰，也可用于低堰。用于高堰时下游堰面曲线仍用式(51)，k、n值按表5l取值；堰顶上游曲线则用表5l中各半径之圆弧与上游坡面相接。图5-2 WES型和型堰（a）型堰 （b）型堰我国工程科技人员对用于溢流坝的高堰体型也作过不少研究。现行混凝土重力坝设计规范和混凝土拱坝设计规范建议的体型曲线既引用了WES型和WES型的下游堰面线，又辅以我国的研究成果，对堰顶上游统一用式(52)所示的椭圆曲线(图2-3)取代原WES堰的圆弧连线： （5-2）式中：a、b分别为椭圆的长、短半袖与设计水头之比。当上游面铅直时，a和b可按以下建议值选定ao28一o30，o87十3a。图5-3 溢流坝坝顶堰型 我国现行规范附录中对定型设计水头建议取月(o75一o95)，这里，相当于水库水位为校核洪水位时，堰顶最大运行水头。当采用倒悬堰顶时，要求众d2(图53)，以取代前述WES型堰对M的要求。以高堰状态工作的溢流堰(坝)，除顶部曲线如上所述外，堰顶下游堰面线末端一般与某一已定斜坡的直线相切，如图51所示BC段，其下一般还要有一反弧段CD，以便与坝消能工(消力池护坦或挑流鼻坎等)衔接。为使水流平顺，反弧半径R不能太小，反弧处流速越大,R也应越大，下列经验公式可供参考： (5-3)式中：v为反弧处平均流速，ms；H为堰顶水头，m。WES堰的泄流能力已有大量的试验研究成果。以WES型堰而言，设堰顶水头 (包括行近流速水头在内)，定义过堰单宽流量为： (5-4)式中：表征泄流能力的流量系数m与相对上游堰高相对堰顶水头月有关。如图54所示，对于1. 33且的情况,o502，即为以设计水头运行时的流量系数。对于其他运行情况，图中汇总结出了据 、求取m的曲线。这些曲线对于满足的WES型堰也可应用。对于WES、型堰，周文镕给出了取决于堰面上游面坡度的流量系数近似修正曲线，示于图54左上角。按照WES型堰，流量系数M乘以修正系数c即得相应上游面的流量系数值。图 5-4 WES堰的流量系数 WES堰的堰面压强分布规律己有较多试验研究成果。图55所示为WES型堰面压力水柱高与之比沿的分布规律，这里x为以堰顶为原点的水平坐标值。通过上述分析，可得出以下几点结论： 图5-5 WES型堰堰面压强分布(1)上游相对堰高1. 33时，P对流量系数已无太大影响，亦即WES堰的高、低堰界限大致为133，这样并不严谨，后面将进一步讨论。 (2)对于既定堰型，流量系数m随相对堰顶水头从加大而加大。l时，则m0502；1时，m；Hol时，m。但当达到1.3左右，m的加大缓慢了。 (3)当1时堰面元负压；当1时堰面出现负压，并随加大而加剧，当133时负压水柱可达o5左右。 (4)为使实际运行时m较大而负压绝对值又较小，对于WES高堰剖面设计按照规范，常取(o75一o95) ，亦即将最大运行水头限制在(133一1.05) 之间。由此可知，在实际工程中WES高堰常满足1. 33，且图 5-18 WES I型低堰 关系曲线当下游堰高相对较小，且对溢流有影响时，WES I型低堰的流量系数可用下列函数式表示 (5-15)按此式整理的试验资料，可绘成因519的曲线簇。此图显示，对于一定的 (即体型一定)，当较小或很大时，不同的m相接近；当为中等时，m随加大而加大；当较大且6时，m相同。 以WES I型堰为对象的低堰，其堰面压强分而现律巳有不少试验成果。如以表示堰面各点的压强水柱高度，x表示以堰顶为原点的水平坐标，则当下游堰高足够大)时，有下列函数关系式： （5-16）按此式整理试验资料，可得图520所示的一簇曲线，其中包括的高堰情况。图5-19 WES I型低堰的曲线簇图 5-20 WES I型低堰压强特性 图520表明，以设计水头运行时（ )，高、低堰压强相差不大。随着的加大，相对堰高的影响就显著了。在堰顶上游侧，当较小时，负压较高堰情况明显减轻，这显然由于堰上水深加大之故；而在堰顶下游侧则相反，随的减小，负压较高堰情况有所加剧，这显然是由于低堰自由水舌与高堰堰面不吻合之故。可见，就堰面压强而言，下游堰高很大的陡坡溢洪道，用WESI型低堰作控制堰并不理想。当然如下游堰高很小，例如，则试验表明，上、下游堰面将全为正压，不需细论。为寻找供高水头溢洪道中低堰用的较理想体型，本章编者曾对一种机翼形堰进行了研究，并加以推荐应用。机冀形堰基本体型如图52l所示，堰面曲线方程为： （5-17） 式中：P为堰高；c为沿x轴的堰宽。堰前端与半径为R的圆弧相接，并有 （5-18）上两式完全决定了堰面的曲线形态。对式(517)求导数可得： （5-19）用此式可求堰面曲线上各点的斜率。例如当xc时： （5-20） 在定量介绍机翼形堰的水力持性研究成果之前，不妨先指出从其几何性质就可呈现的不少优点：它的堰面曲线是一多项式连续函数，只要给出P和c值，堰型就完全确定，便于设计施工；它的堰顶部分较平缓，易于布置间门，且挡水时，上游尚有不少水重可助稳定；它的下游堰面曲线有渐变的斜率，便于和各种纵坡槽底相切，而用于溢洪道或表孔泄洪隧洞，也便于加一反弧后再接陡槽或平段；对于不同的应用条件，它的高、低、宽、窄，甚易调整，即只要改变下值，就可得一个新体型，而式(5-17)式(520)却毋须改变。 为对机翼形堰的泄流能力和堰面压强分布有定量的了解，编者首先用二维势流数学模型的有限元解法，对4种体型的机翼形堰的流量系数及相应堰面的压强分布进行了计算。其中，3种下游堰面接陡坡视，一种下游堰面接平底坝。 将机翼形堰的流量系数用下列函数表示： （5-21）将4种体型的流量系数m的计算结果汇列于表52，并绘示于图522。为了比较，同时将丁道扬对WES低堰在，且下游接陡坡情况下的m的数模计算结果引介于图523，其中还包括不少试验点据的验证。在堰高与堰宽之比相同的前提下，可以看出；的机翼形堰，其m全部大于的WES堰的m；即使体型相对低平的的机冀形堰，其m在35的较大应用范围内，较的WES堰的m稍大。机翼形堰的堰面压强水柱的分布规律，一般地，可用下列函数表示： （5-22）前述4种体型的分布详情亦均算出，一般均不发生危害性负压。图524示出了4者中压强分布最不利的体型(，)产生的计算结果： （5-23）图 5-22 机翼型堰的流量系数图 5-23 的低堰流量系数式中：x指以堰顶为原点的水平坐标。图524中的3条压强分布线分别对应、 3.10、4.89，可以看出前2条线处处为正压，只是489的第3条线，才在不大范围内有不大的负压，最大负压绝对值仅为。图5-24 机翼型堰堰面压强表 5-2 机翼型堰流量系数计算结果值得指出的是，除上述结果外，编者后来在岷江紫坪铺水电站溢洪道控制堰选型的工作中，就机翼形堰方案和同堰高的有45。上游面的WES低堰方案，进行了水工物理模型和数学模型的综合研究。结果表明：WES v型堰和机翼形堰都是很适用于高水头溢洪道上，以低堰状态工作的堰型。而以尽可能大的流量系数和尽可能小的负压绝对值作全面比较，机翼形堰还稍胜一筹。 关于低堰，还应提到我国工程实践中发展出的驼峰堰。它一般由堰顶凸圆弧和上、下游面凹圆弧连成(图525)，结构简单，底部应力分布均匀，能适应软弱地基，且堰前不易淤沙，泄流能力也较大，但尚无标准定型。岳城水库土基上溢洪道是采用这种堰型的著名实例。该堰堰高P3m，堰长L28m，RI75m，R218m，R312m，接l15纵坡的陡槽下泄。1971年泄洪原型观测，当堰顶水头H53m时，流量系数m047；H5. 57m时，mo.458。而模型试验泄流量为8300H=11.8时，mo425。这也很符合一般低堰的特性。(三)真空剖面堰 从前面讨论的非真空实用剖面堰的水力特性中已可看出，当溢流堰顶附近有负压时，流量系数有所加大。当然，作为非真空剖面堰设计，这种状态只是在超定型设计水头运行工况时才会发生。如果堰型设计时就有意使堰顶在设计泄洪工况下存在适当的真空度（负压)，以达到加大流量系数和提高泄流能力的效果，这样设计的堰就称为真空剖面堰或负压堰了。真空剖面堰要能安全而有效地工作，应该做到：在设计水头运行时，流量系数足够大；真空负压区域应限于堰顶小范围内，且在最大负压情况下也不致产生破坏性后果；水流下面不应有空气冲入导致的真空周期性破坏，以及相应的不稳定流态；副面上不应有很大的脉动压力，计及脉动压力后仍不应出现空化。 真空剖面堰的体型设计和相应的泄流能力一殷依赖于试验成果，但也有人试图通过理论分析计算来求取。 真空剖面堰一般有圆形堰顶和椭圆形堰顶两种体型(图526)，在既定的容许真空度下，后者流量系数较大，应用较多。如图526(a)所示，圆顶真空堰的几何特征是：AB、BC和CD的诸边之间的内接圆半径为r。图 2-25 真空剖面堰如图226(b)所示，椭圆顶真空堰的几何特征是：椭圆的长、短轴比值为，通过堰顶1、3、4诸点的虚拟圆的半径为r。后者在工程实际中，通常取长轴平行于堰(坝)的下游面，坡度为3：2，23，r(1327) ，为定型设计水头。根据前苏联学者的研究，以1表示的圆顶真空堰和2，3表示的椭圆顶真空堰，其流量系数m和相对平均真空度，如表53所示。真空度的最大值出现在堰顶，如估计压力脉动为流速水头的7，则计及脉动的最大负压值为： (5-24)式中；流速v与堰顶水头的关系近似为。表5-3 流量系数m和真空度与堰顶相对水头的关系通过理论分析，进行真空剖面堰定型的基本思路在于：从描写堰流的基本微分方程出发，设法导出各水力要素的表达式，然后以预定的堰顶负压值作为压强条件引入，就可定出堰顶的曲率，进而得到泄流能力。二、闸墩对堰流的影响 前面讨论的各种实用堰体型和相应的水力特性都是二维堰流情况，也就是以轴线足够长且不设闸门的溢流堰为讨论对象的情况。而大型工程绝大多数都设有闸门，并相应设有闸墩，水流从闸墩之间通过时实为三维流态，与真正的二维流态相比，显然有所不同。 闸墩对堰过流能力的影响，水力学上以往常将其归入降低泄流能力的侧收缩效应，而将有闸墩堰的泄流量视为净宽相同的无闸墩二维堰的泄流量乘以侧收缩系数。已有试验研究表明，闸墩对堰流的影响，并不能为侧收缩所概括，其影响甚至还有正有负，故目前所称的侧收缩系数应被理解为闸墩影响系数。设该系数为C泄流能力公式仍可沿用下式： (5-25) 式中：m为无闸墩二维堰的流量系数；B为闸孔总净宽；H。为堰顶水头；Q为总流量。闸墩侧收缩系数c的试验资料很多，不尽一致，这里列出WES的结果，m按式(525)求Q时，WES建议： （5-26）式中：n为中间墩个数，为中间墩墩型系数；为边墩系数。WES研究的中墩形态如图527(a)所示，分1型、2型、3型、3A型、4型，共5种型式。3A型与3型的区别是，前者尺寸用图中括弧内的数字。在高水头工况下，建议采用2、3、3A型，不宜采用4型。高堰工况下试验所得如图527(b)所示，适用于墩头上游端与堰上游铅直面齐平的情况。如墩头伸过堰面，并设为2型墩，按墩头伸过的长度可分为2A、2B、2C3种型式，如图528(a)所示，分别由图228(b)中各相应曲线查取。高堰工况下，视边墩附近相邻建筑物为混凝土坝或土坝的不同情况，值有所不同。WES分别给出了试验曲线，但点据分布散乱，这里从略。WES建议，对于边墩连接非溢流混凝土坝的情况，可取o1l对于边墩连接非溢流土坝的情况，可取o2。图 5-27 墩头型式和中敦敦型系数(a)墩头型式：（b） 中敦敦型系数对于低堰的值，WES只就2型墩且墩头与上游铅直堰面齐平的情况，给出了图529、所示的试验结果。其中有， 3种低堰情况，也兼示出，2种高堰情况，由即可查得。图 5-28 2型中墩墩型系数（a）中墩形状及位置 （b）中墩墩型系数观察图527一图529，值得注意的是，某些运行条件下，可能为负值，从而使这在低堰(如图529(b)，-诸线)运行于时尤为明显。我国有些试验研究也注意到了这一特性，并将试验结果整理为图530所示的一族曲线。水流绕墩运动，虽有因局部阻力增加而使过流能力减小的一面，同时也有因墩侧水流压能降低而使动能增加的一面。越小，后者影响越大，致使o，相应的。应当指出，以上只论述了闸墩对堰坝泄流能力的影响；毫无疑问，它对堰面压强分布也有影响。所幸后者的影响大致是“正而的”；根据WES试验研究提供的成果，高堰有闸墩、超设计水头运行时，堰面负压区范围及负压绝对值都比同水头无闸墩情况要小些。不过这是指闸孔跨中而言，近墩堰面的负压改善不明显，堰顶上游个别点处的负压甚至有所加剧。要注意的是闸墩上可能有闸门槽(即使工作门为弧形门，也可能有平板检修门门槽)，这又促使设计者要考虑该处有无负压导致空化、空蚀的问题。对此这里暂不详论。 三、堰坝水流数学模型分析 众所周知，从工程实用角度说，关于堰坝泄流的水力特性，已有的成果主要来自试验研究*但本世纪70年代以来，随着计算技术的发展，数学模型也开始成为解决某些水力学问题的重要手段之一。特别是如图531所示的高坝溢流问题、低堰溢流问题、平板门或弧形门控制下的堰坝泄流问题等，都主要是重力作用下，由于边界形状急剧变化产生酌加速运动雷诺数很大，粘性影响相对惯性而言很小，可视作恒定的理想势流运动，归结为拉普拉斯(Laplace)方程的定解问题，适合于应用有限单元法求解。国内外对此都已有较成熟的、可供实用的数学模型及其解法经验，现予概略介绍。图 5-29 上游堰高对的影响（a）墩头形状及位置 （b）中墩墩型系数图 530 曲线簇 (一)控制方程 不计粘性的理想流体的运动方程为欧拉方程。在三维直角坐标系中，设x、y、z为质量力分量，为流体密度，P为压强，、分别为x、y、z三个方向的流速分量，其对时间t的全导数即为相应的加速度分量，故欧拉方程可表示为： （5-27）而连续性方程为： （5-28）考虑无旋的有势流动为： （5-29）则在恒定流情况下，可对式(527)积分得伯努利(Bernou1it)能量方程。质量力只有铅直向(y向)重力时该能量方程为： （5-30）式中：为总能头(常量)；y为位置高度，为压强水头；v为流速向量的模。 （5-31）对于上述势流运动，数学上可以证明，必然存在一个速度势函数，且有： （5-32）显然，自动满足无旋条件(529)。将式(532)代入连续方程式(528)即得拉普拉斯方程； （5-33） 式(530)和式(533)为求解势流运动的基本方程。在给定边界条件下，可由式(533)解出而后由式(532)求速度场，再由式(530)求压强分布。对于二维流动，除可用势函数求解外，还可用流函数求解。定义流函数少与速度分量有下列关系： （5-34）显然，它可满足二维连续方程： （5-35）再由二维无旋条件 ： （5-36）可导出以为未知函数的拉普拉斯方程： (5-37)故亦可由式(530)、(534)、(537)求解二维势流运动。(二)定解条件 描写堰坝水流的拉普拉斯方程的定解条件，可由给定边界上的物理条件决定。如图532示例，边界有4种，即入流边界，出流边界，建筑物固定边界和自由表面边界。 对于入流和出流边界p可认为流速与边界垂直且均匀分布，或仅垂直于过水断面；对建筑物固定边界，应是一条流线，边界法向流速为零；对自由表面边界，既是一条流线，而且应满足相对压力为零的条件，可通过伯努利方程给出。现对图532的二维过坝水流给出各类边界相应的数学条件。 当以流函数求解时，边界条件为： (5-38) (5-39)图 5-32 过坝水流边界示意图 （5-40） （5-41） （5-42）当以势函数求解二维情况下的式(533)时，边界条件为： （5-43） （5-44） （5-45） （5-46） （5-47）式中q为单宽流量；n、S分别为边界的法向和切向尺度、分别为入流和出流断面的水深；、分别为入流和出流断面的平均流速；为坝顶以上总水头；z为水面线上任一点的落差；y为该任一点的铅直坐标。应注意，上述边界条件中关于自由水面的两个边界条件(即流线条件和压强为零条件)，求解时只能采用一个、另一个作为校核条件。还应指出，q、以及等皆出现在边界条件中，迭代求解时不能都随意结出，只能先给定一个，另两个则辅以下式约束，与流场一同解出，即： (5-48)如事先随意给定两个以上的值，则得不到光滑的收敛解。事实上，我们将以下式定义的流量系数m来描述堰坝的过流能力： （5-49）式中：P为堰高。可以看出，若同时给出及q即意味着随意指定了m，显然是不合理的。所以某些文献曾用给定m来求解流场的方法是不正确的，由此会导致定解问题的不适定。 (三)二维堰坝水流问题的解法拉普拉斯方程构造堰坝水流的数学模型时，有两种定解问题提法：未知流量问题。即给定上游水位或能头求解过堰流量及流场；未知能头问题。即给定过堰流量，求解上游水位及流场。经验表明，求解高温流坝水流宜采用未知流量的定解问题，求解低堰水流宜采用未知能头的定解问题。兹以后者为例，述其求解途径。 如图533所示，给定q求解过堰水流时，、和自由水面都未知，问题有非线性特征，应迭代求解。按流函数求解的步骤如下：图5-33 低堰流场计算简图(1)给定q，并假设已知初始能头和初始自由水面的位置。(2)在假设的近似能头和自由水面位置的情况下、使先满足流线条件式(541)，再求解式(530)、(531)、(534)、(537)、(542)所决定的近似流场。(3)根据近似流场解，求出高一次能头E。和自由水面位置z的近似值，使压力为零条件式(542)进一步得到满足。(4)反复进行(2)、(3)两步迭代，直至在一个满意小值下，使自由水面条件式(542)在下式意义上得到满足； （5-50）且流量系数m也在给定小值下满足下式： （5-51）这里，为自由水面M个结点压强绝对值的平均值，上标为迭代次数。 上述解法的实质是把具有待定能头和待定自由表面位置的可变域非线性定解问题转化为已知能头和自由水面位置的固定域线性定解问题，通过迭代求解。解法的关键是自由水面的调整，尤其在低堰情况下，自由水面变化平缓，缓流向急流转变的临界点附近有较大的流态不确定区，方法不当就难收敛。本章编者计算机翼形堰的程序框图(图534)也可参考。计算中，取，。一般收敛速度受的控制，约需迭代1520次，即可达到要求。机翼形堰的计算结果已示于前面表52、图5-22及图524。 在上述数学模型的求解过程中，流场的离散化采用了较成熟的有限单元法。对此不少计算流体力学或汁算水力学文献都有详尽论述。图 5-34 二维堰流计算程序图(四)三维堰坝水流问题的解法有闸墩的三维堰坝水流，原则上可作为拉普拉斯方程的三维定解问题，用有限单元法求解。但应指出，由二维到三维，离散、迭代等具体计算工作量剧增，迄今为止，这方面成熟而实用的成果还不多见。有一些研究人员建议了一种新方法，使铅直面和水平面两个二维问题的解法耦合，以求解过坝水流的三维问题，并在三峡激流坝泄流特性可行性报告阶段获得成功。兹简介该法。如图535所示，对有闸墩的溢流坝过坝水流，取xy平面(即v平面)的二维溢流坝和xz平面(即H平面)的二维闸墩绕流(自闸墩中心线至闸孔中心线的流场)进行分析。前已论述，对二维溢流坝，可用势流模型求出表征泄流能力的流量系数；而在有闸墩的情况下，除要求出流量系数m外，还要求出闸墩影响系数(亦即习惯上称的侧收缩系数。m与都是水流边界几何形态的函数。 设以三维过坝水流的表面中心线为两个二维流场的耦合流线，则在v平面流场和H平面流场中，分别与图535中和所对应。又设平面溢流坝形态的影响区为AA、BB间的流场，H平面闸墩形态的影响区为、间的流场，则兼受溢流坝和闸墩形态影响的区域应以断面AA、BB为界，该两断面可视为流速均匀分布的入流、出流断面。 现作如下分析：在平而上，AB段水平流速分量所导致的势函数降落设为，如同时考虑闸墩影响，则相应三维流扬水平流速分量导致的势函数降落应为此：与此同时，在H平面上AB段由水平流速导致的势函数降落设为，如同时考虑溢流坝影响，则相应三绝流场水平流速分量导致的势函数降落应为。由于无论或均指同一三维流场中水平流速导致的势函数降落，故有： （5-52）由此可得： （5-53）这就给我们提供了一个很有价值的关系式，依据、和m求，前三者在二维势流模型数值求解方面已无任何困难。有和m后，三维溢流坝的过流能力很容易按前面式(525)求出。以三峡溢流坝为例，用此法进行有限元求解，得总流量系数o.467，比长江科学院在大量试验基础上建议的设计采用值o45稍大，这表明计算结果合理可信。因为计算基于势流假定，而设计值还要稍有安全度。图 5-35 有闸坝的溢流坝流场简图第二节陡槽布置与急流冲击波问题河岸溢洪道的控制堰下一般接陡坡泄槽。为使陡槽内水流平顺，平面上陡槽以等宽直线布置为佳。但是受地形、地质条件的限制，或由于技术经济方面的考虑，有时泄槽不得不包括收缩段、扩散段乃至弯段，亦即急流段边墙要转折，这就导致冲击波(斜向波)的产生。就水工设计角度而言，冲击波如果难以完全免除的话，也应以尽量好的边墙转折形态来削减冲击波的不利影响。下面先对急流冲击波的基本理论作一介绍，而后再将有关结论用到陡槽收缩、扩散和弯曲的合理布置上去。 一、冲击波的基本理论分析 冲击波发生的条件是陡槽边墙转向。现以图536所示边墙转向水流内部的情况来讨论。沿一定方向前进的急流遇到边墙偏折的障碍，方面水流冲击边墙，另一方面边墙同时对水流施加反作用力，而迫使其转向。这一扰动引起动量变化，造成水面壅高。由于急流的流速大于波速，这种扰动只影响其下游的流动。再仔细考察一下，当扰动横向传播时，水流正以大于波速的流速向前运动，扰动到达时，水流已前进了一段距离，因此，扰动影响范围必在起始扰动点的下游，且随着距边墙愈远面愈靠近下游。这样，在平面上便形成如图536所示的以边墙转折点为起点面划分扰动区域的斜线，称为波前。波前与扰动前流向的夹角、称为波角。当边墙向内偏转时，波前线以下水面高壅；反之，当边墙向外偏转时，也有负扰动的波前，波前线以下水面降低。图 5-36 边墙引起的急流冲击波计算图发生冲击波后，水深、流速的变化以及波角的大小，显然与来流特性及造成扰动的外在条件有关，前者以扰动前弗汝德数表示，后者以边墙偏折角反映。假定忽略水流的竖向分速，沿铅垂线各点的压力视为遵循静水压力分布，且不计阻力，则可用动量定律分析问题。 如图536所示，令、及、分别为波前线前后的水深和流速；沿波前的分速为、正交于波前的分速为 、。由于水深只在波前的前后有变化，沿波前水流不受干扰，即有： （5-54）而连续性方程： （5-55）沿波前法向写动量定律： （5-56）亦即： 以代入式(556)得：故： （5-57）或写为： （5-58）此式示出波角、水深变化与来流特性的基本关系。(一)边墙微小转折引起的缓冲击波当边墙转折角很小，波高很小，则有： （5-59）据图536中速度矢量的几何关系，按正弦定律有： （5-60）今设，则， ，去掉代表来流因素各量的脚标“1”，得： （5-61） 而此时，则动量方程(556)成为： （5-62）略去高阶微量，化简得： （5-63）比较式(561)和式(563)，并以代入得 （5-64） 式(564)即为边墙微小偏折引起水深变化的微分方程式。当边墙逐渐偏折，而最后总偏折为时，水深变化应为式(564)的积分。为此对作如下变换： （5-65）假定断面比能量则带入，代入式(565)，有 （5-66）将式(566)代入式(564)得： （5-67）冯卡门首先导出了此式的积分结果： （5-68）考虑，上式可写成： （5-69）式中：h、都是相应总偏转角扰动后的水流要素；积分常数，据o时，的初始条件求出： （5-70）可见，代表扰动前的水流要素。据来流的，、，可用式(568)、(570)求扰动后的或。还可用图解法，如图537所示。该图的用法是；由或，通过曲线可查出横坐标上相应的值；将与已知相加得(边墙向内偏转，为正；反之为负)；再由曲线查出相应的或，从而定出、。 图5-37 计算缓冲击波得图解 (二)陡峻波高的冲击波 如果波前陡峻，明显大于，波角就不能按简化式(559)计算，且波前线上有一定能量损失，不能从const。这种波高显著的冲击波，可由直线边墙偏折较大角引起，也可由总偏转角较大的弯曲边墙引起的一连串小扰动会聚而成。这种情况下，由连续原理和动量定律所得的式(554)、(558)仍然成立，由图536还可看出： （5-71）考虑（5-55）后进一步可得： （5-72）从而可解的： （5-73） 有式（5-58）可得： （5-74） 将式(574)引入式(573)，可得： （5-75）考虑到，可写： （5-76）据、还可写出的表达式： （5-77） 由式(574)、(577)可进行陡峻冲击波的具体计算但须经过试算、联解，过程较繁。如用图538所示的伊本(ATIpPen)给出的诺谟图，则计算甚便。用图中象限，可由给定的、确定波角，用图中象限，可由、确定 (纵标)；用图中象限I，可在已知及时确定；用固中象限，可在已知及时确定。图5-38 计算陡峻冲击波的诺谟图 二、陡槽收缩段冲击波问题与边墙的合理布置 陡梢收缩段冲击波问题的研究有两方面的内容；我们须知收缩段形状尺寸初定情况下，具有一定水力要素的急流，经收缩段将产生多大的冲击波；当陡槽有必要从既定宽度收缩到时，须知采用怎样的收缩段形状和尺寸，才能尽可能消除冲击波的产生和影响。对于前者，我们已有初步的理论依据，收缩段边墙的偏转，导致水流要素发生变化，可通过理论公式进行计算；对于后者，我们首先讨论边墙的平面形状。人们曾对两种边墙形状进行过试验研究。一种是两个反圆弧连成的反曲线，其两端与直线段边墙相切的渐变收缩段，如图539(a)；另一种是简单的直线连接渐变收缩段，如图539(b)。试验表明，在、L相同的情况下，反曲线收缩段发生的冲击波要比直线收缩段大得多，如图539(c)所示。这很容易解释，如图可见，曲线边墙中部的总收缩角比直线边墙的收缩角大得多。而前述理论公式表明，冲击波波高恰恰由总收缩角决定，而和边墙曲率无关。其实，不但反曲线连接情况如此，任何曲线连接都特有一处收缩角超过直线连接的收缩角。由此可知，从减少冲击波波高的观点来说，陡槽边墙渐变收缩段宜用直线。图 5-39 陡槽收缩段布置比较在直线收缩段中，如图540所示，从收缩起点A和Ar发生正冲击波，涌高的波前在心B点交汇后传播至C和点，再发生反射。从收缩段末端D和起，因边墙向外折转，而发生水面降低的负扰动，其扰动线也向下游传播，如图中虚线所示。这些作用的相叠加，会在下游形成不规则波动的复杂流态。显然，B、D、等点的相对位置对下游槽内波高很有影响，例如：当B点与D、在同一断面，将会造成较大的扰动；当交汇后的强冲击波恰好在D、点与边墙相遇，亦即C与D、与分别重合，则正负扰动将互相抵消，从理论上讲,下游将不再有扰动。实际上因理论分析基于不少假定，下游仍不免有扰动但扰动大为减小。按照前述冲击波理论，陡槽收缩段实现图540(b)、(c)的理想布置，应满足下列条件：斜水跃共轭条件： （5-78） 沿波前方向动量守恒() （5-79）入口与出口连续条件() （5-80）几何关系： （5-81）图 5-40 陡槽收缩段的合理长度三、扩散段的负冲击波问题急流扩散段所涉及的负冲击波问题，目前研究得还很不够。下面根据一些试验成果，对此作概要讨论。先考查图54l所示的一个极端情况，即陡槽边墙突然终止，断面突然扩大的情况。此情况下，水流脱离边墙后即自由向外扩散，水面降落，发生负扰动。A、点发出的扰动线汇交于B点，AB上游水流未受扰动，下游流动则十分复杂，但原则上仍可由前述冲击波理论经复杂分析而得，其结果与试验所得的变化趋势还是符合的。图中下部表示干扰发出的微波射线，上部表示流线与等水深线。 对于逐渐扩散的扩散段急流，其流态与边墙的线型密切相关。如果设计不当，水流将发生分离现象，如图542所示。图中虚线表示的分离面，其作用有如固体边墙，因而压缩中间主流，形成象收缩段的流动，于是会发生复杂的冲击波。图 5-41 急流在边墙扩散后的流态图 5-42 急流与扩散边墙的分离良好的边墙扩散形态，最好通过水工模型试验确定。有的试验即提出下列边墙曲线(图543)所示，使具有值的急流良好扩散： （5-82） 式中：为扩散前槽宽。X轴沿槽中线，y轴沿扩散段的起始断面，图中坐标值俱已无因次化。图中并示出不同值的等水深线图。 图 5-43 边墙扩散曲线的试验建议图 5-44 下游接等宽明槽时边墙扩散建议 式(582)的边墙曲线下游，如果要按一定宽度的等宽明槽，则不论如何过渡到下游的平行边墙，总会发生干扰。因此有的试验又提出了消除下游于扰的边墙线型，如图544所示。 应当指出，泄水道的扩散段主要用于减轻出口单宽消能负荷。为取得可靠的扩散效果，工程上并不完全依靠平面上边墙的扩散，而常结合采用纵剖面上的强迫扩散措施，亦即采用纵坡为零的平台扩散或底部上翘的反弧面扩散。 四、陡槽弯段水流当由于地形、地质条件限制，泄槽不得不设有弯段时，仍应力争将其置于流速相对较低段，并采用较大的转弯半径R，般要求l 0b，这里，b为槽宽(图545)。弯段急流流态复杂，连续转折的边墙，不仅因受离心力作用导致断面外侧水深加大，内侧水深减小，而且因边墙迫使水流转向，产生冲击波，从而无论沿纵向或横向都有水深的剧烈起伏。 现以图545所示的圆弧曲线等宽矩形槽为对象进行分析。流速为v的急流从直段进入弯段后，由于外墙向内偏转，从A点开始发生冲击波，使水面壅高，正扰动线沿AB方向；同时由于内墙向外偏转，从点开始水面降落，负扰动线沿方向，两线汇交于B点。B点以下两墙的扰动便互相影响，扰动将不再沿直线传播，而分别沿BD和BC线传播。结果ABC区是只受外墙影响的范围，水面沿程增高，至C点达到最高；BD区是只受内墙影响的范围，水面沿程降低，至D点达到最低CBD以下受两墙交互影响，不断发生波的干涉和反射并传向下游。为得到从起点(A、)开始，沿边墙水深变化的规律，原则上可按前述边墙微小转折引起的冲击波理论分段逐步计算，但较繁琐。引用下列近似公式，可使计算简便得多： （5-83） 式中：h为沿边墙的水深；为该水深处计算点相对起点的偏转角；为相应于上游原来水深的波角。人们最关心的自然是那些h为最大值或最小值(即图中标有“max”或“min”点)时，相应点的。通常认为第一个最大和最小水深的位置发生在与外墙、内墙的交点C、D上，表征这位置的。就是扰动图形的半波长。由图中几何关系可知， （5-84）既然是半波长，则此后水深最大值将依次发生在沿外墙的、等处，沿内墙的、等处；而水深最小值则发生在沿外墙的、等处，沿内墙的、等处。由于连续渐变弯段导致的冲击波属于缓冲击波，故其波角应为： （5-85）如要消减弯道水流的波动形态，则仅为平衡离心力而需的内外墙水深之差就有： （5-86）而在发生急流冲击波的情况下，以d6u代入式(583)，所得内外墙水深之差接近式(586)所定的2倍，故内外墙水而差可统一写为： （5-87）式中：为一系数，对于缓流，取ll对于急流，取。 工程上消减弯段急流冲击波的措施，从原理上说主要有两类：给槽内所有流线施加一个侧力，使水流平衡不受干扰；在弯段曲线的起点和终点引入另一种干扰，使原受干扰得以抵消。槽底超高法是属于第一类的主要方法。如图546(b)所示，该法使槽底具有与水面相平行的横向坡降，从而使沿横向坡度的重力分量与离心力等值反向而达到平衡。式(587)已示出水面的横向斜率，应注意，该式是以中心线曲率半径表达的平均值，实际上R不同处斜率也不同，故内外墙总超高值最好用下式所示的积分结果： （5-88） 如欲求槽底其它点相对内边墙槽底的超高值，则由该点曲率半径可 （5-89） 采用这种方法时，槽底超高在曲线两端要渐变引入，以免由水平槽底突变成超高槽底，或由超高槽底突变为水平槽底时引起强干扰。渐变引入超高时，平面上也应加渐变曲线，其曲率半径从直段末的逐渐变小到有限值，然后又从变到下一直段起点的。为此，可考虑用铁路渐变线布置。按图546